Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho ba
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 2
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN; CẤP THPT
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 22 2 3 ( ; )
x y
b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( ) 2
m− x − mx+ + m có tập nghiệm là
c) Giải phương trình ( )2
2sin x − cos x = sin x − cos x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 12 n
x x
( x , x 0 ), biết n * thỏa mãn điều kiện Cn n+ C1n+1+ Cn2+2 = 210
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 1 1
d − = = +
− và điểm ( 2;0;1 )
A Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng
d
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Tính tích phân 4
0
tan
1 sin 2
xdx x
+
b) Giải phương trình ( ) ( )8 ( ) ( )
2
Trang 2c) Tìm giới hạn 3
0
1 cos 2
x
x x x
→
−
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a+ + =b c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy); cho tam giác ABC có trực tâm
( )3;3
H , đỉnh C( )7;1 và các đường cao AD BE, (D, E là các chân đường cao) Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B; biết rằng trung điểm của cạnh AB là điểm M( )2;3 và đường thẳng DE đi qua điểm N(2; 2− )
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Trang 3SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
⎯⎯⎯⎯⎯
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THPT
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Câu 1 (3,0 điểm)
2
2
2
x y
x y x y
=
0,25
2
2
2
x y
y x
=
= − −
2
2
2
x y
y x
=
= − −
2
2
x y
=
= − −
0,25
1 3
x y
x y
= = −
Hệ có hai nghiệm là ( ) ( x y = − − ; 1; 1 ; 3;3 ) ( ) 0,25
f x = m− x − mx+ +m Yêu cầu bài toán sẽ tương đương với tìm m để
( ) 0,
f x x
TH1: m − = = 1 0 m 1 ta được f x ( ) = − + 2 x 3, không thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
Trang 4Khi đó
2
( ) 0,
m
−
1
2
m
m m
2sin x − cos x = sin x − cos x
2sin x cos x sin x cos x 2sin cos x x
0,25
2sinx cosx 1 2sin cosx x
2sin cosx x 2sinx cosx 1 0
0,25
2sin x cos x 1 cos x 1 0
( cos x 1 2sin )( x 1 ) 0
+) 1 cos + x = 0 cos x = − = + 1 x k 2 ( k )
0,25
5 2
2 6
= +
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:
2
x= + k , 2
6
x= +k
, 5
2 , 6
x= +k k
0,25
Câu 2 (2,0 điểm)
Trang 5Theo giả thiết ta có: Cn n + C1n+1+ Cn2+2 = 210
2
0,25
23
n
n
=
, kết hợp với điều kiện của n ta được n = 18 0,25
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là: ( )18 ( )2 18 3
k k
Số hạng chứa x6 tương ứng với k thỏa mãn 18 3− k= =6 k 4
Vậy số hạng chứa x6 cần tìm là C x184 6
0,25
Phương trình tham số của d là
1 2
1
y t
= +
=
= − −
Gọi B là giao điểm của d và suy ra B ( 1 2 ; ; 1 + t t − − t )
0,25
Ta có AB=(2t−1; ;t − −t 2) Do vuông góc với d nên
AB u = t− + + + = = t t t AB= − −
0,5
Do đó phương trình đường thẳng
2 0
1 2
y
= −
=
= −
0,25
Câu 3 (3,0 điểm)
Trang 6Ta có:
4
2
cos
x
x
+
cos
dx
x
4
x= =t x= =t
Khi đó:
2
4
1
ln sin cos
t dt xdx
dt t
+
0,25
= + − + = − Vậy
4
2 0
ln 2 2 sin cos
xdx
+
2
1 1
4 2
0,25
log x 3 log x 1 log 4 x
( x 3 ) x 1 4 x
+) x 1 phương trình trên trở thành
3
x
x
= −
, kết hợp với điều kiện ta được x = 3
0,25
Trang 7( )( ) 2 3 12
x
x
= − +
= − −
, kết hợp với điều kiện ta được
3 12
x = − + Vậy phương trình có tập nghiệm là S =3; 3− + 12
Ta có
2
cos
x
−
2
0
cos
x
→
1
2.1 2
1
0
1 cos 2
x
x x x
→
−
Câu 4 (1,0 điểm)
Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số dương ta được:
3
Tương tự ta được
3
3
0, 5
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được
Trang 83 3 3
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= = =b c 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 0,25
Câu 5 (1,0 điểm)
Ta có tứ giác CDHE nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp chính là đường tròn đường kính HC
suy ra phương trình là
2 2
10 4 24 0
0,25
Đường thẳng AB đi qua điểm M và nhận HC =(4; 2− làm vtpt nên ) AB: 2x− − =y 1 0
Gọi A t t( ; 2 − 1) B(4−t;7 2− t) Ta có tứ giác AEDB nội tiếp và đường tròn này nhận
AB làm đường kính nên pt là ( ) 2 2 ( )2
C x + y − x− y+ − t− =
0,25
Do D, E là giao điểm của ( )C và ( )C nên phương trình đường thẳng DE là: '
0,25
Do đường thẳng DE đi qua điểm N(2; 2− nên ta )
0,25
Yêu cầu:
+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;
+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;
+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có
Trang 9+ Bài hình học nếu không phụ thuộc vào hình vẽ thì không bắt buộc phải vẽ hình