Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt nón file word có lời giải chi tiết image marked

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB=AC=2 .a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.. Trong không gian cho tam giác

Trang 1

Lời giải tham khảo

Xét I AO vuông tại O , ta có

Trang 2

đường sinh l của hình nón đã cho

A

C

Trang 3

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 4 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB=AC=2 a Tính độ dài

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

A l=a 2. B l=2a 2. C l=2a. D l=a 5.

Câu 5 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3 ,a BC=5 a Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC A l = 9 a. B =l a. C l=a 7. D l=5a.

Trang 4

Câu 6 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và góc A BC· =600 Tính

độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB

A l=3a. B l=2a. C l=a 3. D l=a 2.

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC Biết rằng AB=a AC, =a 3, đường thẳng SA tạo với đáy một góc 60 Một hình nón có đỉnh là S , đường tròn đáy ngoại tiếp o tam giác ABC Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho A 2 3 3 = a l . B l=a 3. C =l a. D l=2a.

Trang 5

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có

đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích 2 3

3

=

V a Tính bán kính r của đường tròn đáy

A r=a 2. B r=2a. C r =a 3. D r=3a.

Câu 9 Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a , độ dài đường sinh bằng a 2 A h=a 2. B 3 2 = a h . C h=a 3. D =h a.

 Dạng 78 Diện tích xung quanh của hình nón

Trang 6

Câu 10 Cho tam giác ABO vuông tại O có góc ·

BA O =30 ,0 AB a Tính diện tích xung = quanh S của hình nón khi quay tam giác ABO quanh trục AO xq

Theo giả thiết, 5 5

AB CD AB a CD a AD a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD Gọi , K

là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích

xung quanh S của khối xq K

Trang 7

Gọi S là giao điểm của AD và BC

Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN , các đoạn thẳng

Câu 13 Cho khối cầu tâm I, bán kính R Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS=2 R Từ S

kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm) Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh của hình nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 3

Do tập hợp các điểm M là đường tròn tâm H chu vi ,

Trang 8

Câu 14 Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh

còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Tính diện tích xung quanh S của hình nón xq

đã cho

2

=

xq

3

=

xq

3

=

xq

S a . D S xq = 3a2.

Trang 9

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng     a Một hình nón có đỉnh là tâm

của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông     A B C D Tính diện tích

xung quanh S của hình nón đã cho xq

A

2 3 3

=

xq

a

S 

2 2 2

=

xq

a

S 

2 3 2

=

xq

a

S 

2 6 2

=

xq

a

S 

.

Câu 16 Tính diện tích xung quanh S của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng xq AC của ’ hình lập phương ABCD A B C D có cạnh b khi quay xung quanh trục     AA’ A S xq =b2 B S xq =b2 2. C S xq =b2 3. D S xq =b2 6.

Câu 17 Tính diện tích xung quanh S của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một xq

tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Trang 10

A

2 2 2

=

xq

a

S 

2

=

xq

S a . C

2 2 4

=

xq

a

S 

2 2 3

=

xq

a

S 

.

 Dạng 79 Diện tích toàn phần của hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A S1 =S2 B S2 =2S1 C S1 =2S2 D Cả , ,A B C đều sai Lời giải tham khảo Bán kính đáy của hình nón là A Đường sinh của hình nón là 2a , nên Ta có 2 1 =3 S a Mặt cầu có bán kính là 3 2 a nên 2 2 2 3 4 3 2   =   =   a S  a Do vậy S1 =S2 Câu 19 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và AD=2a Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta

được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho tp

Trang 11

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ; khi quay tam giác ABC quanh

cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện

tích toàn phần S bằng bao nhiêu? tp

Câu 21 Cho hình tròn tâm ,S bán kính R=2 Cắt đi 1

4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N Tính diện tích toàn phần S của hình nón tp N

Xét hình nón N có độ dài đường sinh là l= =R 2

Do mặt xung quanh của hình nón là 3

4 hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :

Trang 12

Suy ra ( ) 3 3 21

2

2 2 4

 

= + =  + =

 

tp

Câu 22 Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm ) 3 , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là

4 : 5 Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho tp

90 (cm )

=

tp

S  . B 2

96 (cm )

=

tp

84 (cm )

=

tp

S  . D 2

98 (cm )

=

tp

Câu 23 Mặt nón tròn xoay có đỉnh S Gọi I là tâm của đường tròn đáy Biết đường sinh bằng a 2, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính diện tích toàn phần 0 S tp của hình nón đã cho A S tp =a2. B S tp =3a2. C 2 2 = tp a S  . D 2 3 2 = tp a S  .

Trang 13

Câu 24 Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB/ /CD , AB=a, CD=2a , AD=a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích toàn phần S của tp K A 2 9 4 = tp a S  . B 2 17 4 = tp a S  . C 2 7 4 = tp a S  . D 2 11 4 = tp a S  .

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh l , chiều cao h và bán kính đáy r Tính diện tích toàn phần S của hình nón đã cho tp A S tp =rl+2r. B S tp =rh+2r. C 2 2 = + tp S r r. D S tp =rl+r2.

Trang 14

Trang 15

 Dạng 80 Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4, có bán kính đáy r=3 Mặt phẳng

( )P đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo

giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Tính diện tích S của thiết diện

được tạo ra

A S= 91 B S=2 3 C S= 19 D S=2 6

Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân SAB

60

Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

A

2 23

= a

2 23

= a

2

32

= a

2

23

= 0

2

62

3sin 60 =

Trang 17

 Dạng 81 Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt

phẳng đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh 0 S và thể tích V của khối nón tròn xoay xq

đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi G là trọng tâm ABC , suy ra G là tâm đường tròn đáy của hình nón

( )

(SA ABC, )=(SA GA, )= SA G· =600 và gọi M là trung điểm BC

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là

Câu 29 Cho hình nón ( )N có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể

tích V và diện tích xung quanh S của khối nón xq ( )N

A

3

2

3, 43

B

Trang 18

C

3

2

3, 412

= a xq =

Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón ( )N

Chiều cao của hình nón ( )N là h=SH=a 3 với H là trung điểm

Câu 30 Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc IOM· =300 và cạnh IM=a Khi

quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI , thì đường gấp khúc IOM tạo thành một

hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh S và thể tích V của khối nón đã cho xq

M

S

Trang 19

Câu 31 Cho hình nón ( )N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng 2a Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón ( )N

A

3

2 ,

3

xq

a

3 2

2 ,

3

xq

a

S a V 

.

C

3 2

2 ,

3

xq

a

S a V 

3

2 ,

3

xq

a

S a V 

.

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh 0 S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. A 2 2, 3 24 = = xq S a V  a . B 2, 3 3 24 = = xq S a V  a . C 2 6 3 , 4 24 = = xq S  a V  a . D 2 2 3 , 2 24 = = xq S  a V  a .

Trang 20

Trang 21

Câu 33 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp ABC

,

xq

S  a V  a

,

xq

.

C 2 2, 3 3

3 108

xq

S  a V  a

4 108

xq

S  a V  a

.

Trang 22

IOM IM a Khi quay =

tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay Tính thể tích V của

khối nón tròn xoay được tạo thành

Câu 36 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó Tính

thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

= a

Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AC , khối tròn xoay tạo thành là hai khối nón tròn xoay có trục là AC , đường tròn đáy có bán kính bằng chiều cao hạ từ B

Câu 34 Tính thể tích V của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến

đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều

Trang 23

3 2

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SA B· =60 0 Tính thể

tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD

A

3

312

= a

V 

Tam giác SAB đều SA=a;

2

3 2

= a

3 224

= a

3 312

= a

3 212

= a

3 2

Trang 24

Câu 40 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 Tính thể tích V

của khối nón đã cho

A V =96. B V =140. C V =128 . D V =124.

Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8 Tính thể tích V của khối nón đã cho A V =160. B V =144. C V =128 . D V =120.

Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy là 3a , đường sinh là 5a Tính thể tích V của khối nón

đã cho

A V =12a3. B V =15a3. C V =45a3. D V =16a3.

Trang 25

Câu 43 Khối chóp tứ giác đều ( )H có thể tích là V Tính thể tích V( )N khối nón ( )N nội tiếp hình chóp ( )H . A V( )N =4V . B V( )N =2V . C V( )N =12V . D V( )N =6V .

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a AC, =2 a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay Tính thể tích V của khối nón đã cho A 3 2 3 = a V  B V =2a3 C 3 5 3 = a V  D 3 2 = a V 

Trang 26

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh là     a Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông     A B C D . A 2 3 = a V  . B 3 3 = a V  . C 3 12 = a V  . D 2 12 = a V  .

Câu 46 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 (cm ) 2 và diện tích toàn phần bằng 2 36 (cm ) Tính thể tích V của khối nón đã cho A V =12 (cm ) 3 B V =6 (cm ) 3 C V =16 (cm ) 3 D V =56 (cm ) 3

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,45 MB