Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu NÂNG CAO 112 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng Q tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM=1, có phương trình là: A... ïï =íïï = +ïïî Phương trình

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

112 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NÂNG

CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC

SINH KHÁ GIỎI

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 2 Cho ba điểm A(6; 2;3)- , B(0;1; 6), C(2; 0; 1)- , O(4;1; 0) Khi đó mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện OABC có phương trình là:

A.x2+ y2+ z2- 4x+2y- 6z- 3= 0 B.x2+ y2+ z2+ 4x- 2y+6z- 3= 0

C.x2+ y2+ z2- 2x+ y- 3z- 3= 0 D.x2+ y2+ z2+ 2x- y+3z- 3= 0

Câu 3 Cho ba điểm A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 và mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( )P : x+ y+ -z 2= 0

Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng ( )P là:

ïï = +í

ïï = - +ïïî

( )P và đi qua điểm A 1; 1;1( - ) là:

Câu 11 Cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2- 2x- 4y- 6z- 2= 0 và mặt phẳng

( ) : 4xa + 3y- 12z+10= 0 Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( )a có phương trình là:

Câu 16 Cho hai mặt phẳng ( )P , ( )Q có phương trình ( )P : x- 2y+ -z 1= 0 và

( )Q : 2x+ y- z+3= 0 Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( )P và tiếp xúc với mặt phẳng

( )Q tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy và có hoành độ ) xM=1, có phương trình là:

A (x- 21)2+(y- 5)2+(z+10)2= 600 B.(x+19)2+(y+15)2+(z- 10)2 = 600

C (x- 21)2+(y- 5)2+(z+10)2= 100 D (x+ 21)2+(y+ 5)2+ (z- 10)2= 600

Câu 17 Cho hai điểm M 1;0; 4 , ( ) N 1;1; 2 và mặt cầu ( ) ( ) 2 2 2

Câu 22 Cho mặt phẳng ( )P và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

ïï = - í

-ïï = - ïïî

ïï = - +í

ïï = +ïïî

Câu 24 Cho điểm A 2;5;1 và mặt phẳng ( ) (P) : 6x+ 3y- 2z+ 24= 0, H là hình chiếu vuông

góc của A trên mặt phẳng ( )P Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784p và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A.(x- 8)2+ (y- 8)2+ (z+1)2 =196 B.(x+ 8)2+(y+ 8)2+(z- 1)2 =196

C.(x+16)2+(y+ 4)2+(z- 7)2= 196 D.(x- 16)2+(y- 4)2+(z+ 7)2 =196

Câu 25 Cho mặt phẳng ( )P : 2x+ y- z+5= 0 và các điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 Phương ( ) ( )

trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là:

A.(x- 1)2+ (y- 1)2+ (z- 2)2= 6 B.(x+1)2+(y+1)2+(z+ 2)2= 6

C.(x- 1)2+(y+1)2+(z- 2)2= 6 D.(x- 1)2+(y- 1)2+(z+ 2)2= 6

ïï =í

ïï = +ïïî

Phương trình mặt cầu (S) có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

Câu 32 Cho đường thẳng ( )

: y 2

ì = +ïï

ïï

ïï = - +ïïî

ïï = +í

ïï = - +ïïî

Phương trình mặt cầu ( )S có tâm

I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

ïï = +í

ïï = +ïïî

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;1 và ( ) B 0;1;1 Mặt cầu ( )

đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

Câu 52 Cho các điểm A 2;1; 1( - ) và B 1;0;1 Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc ( )

trục Oy có đường kính là:

Câu 53 Cho các điểm A 0;1;3 và ( ) B 2; 2;1 và đường thẳng ( ) d :x 1 y 2 z 3

ïï = - +í

ïï =ïïî

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn

thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:

ïï =í

ïï =ïïî

ïïî

Phương trình mặt cầu có đường

kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

A (x- 2)2+ (y- 1)2+(z- 2)2= 4 B ( )2 2 2

x- 2 + y + z = 4

C (x- 2)2+ (y- 1)2+(z- 2)2= 2 D.( )2 ( )2 2

x+ 2 + y+1 + z = 4

967.2

Câu 59 Cho các điểm A 2; 4; 1( - ) và B 0; 2;1( - ) và đường thẳng

x 1 2t

d : y 2 t

ì = +ïï

ïï = í

-ïï = +ïïî

Câu 64 Cho mặt cầu ( )S : (x- 1)2+(y- 2)2+(z- 3)2= 9 Phương trình mặt cầu nào sau

đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

A (x- 1)2+(y- 2)2+(z+ 3)2= 9 B (x+1)2+(y- 2)2+ (z+ 3)2= 9.

C (x- 1)2+ (y+ 2)2+(z+ 3)2 = 9 D (x+1)2+(y+ 2)2+(z+ 3)2= 9

Câu 65 Cho mặt cầu ( )S : (x+1)2+(y- 1)2+(z- 2)2 = 4 Phương trình mặt cầu nào sau

đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

Câu 73 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1; 2; 4)- ,

B(1;3; 1)- , C(2; 2; 3)- - và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là :

Câu 75 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B( 3; 4; 2)- và I là điểm thuộc trục

Ox Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là:

ê =ë

Câu 78 Trong không gian Oxyz, mặt cầu

Câu 79 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình

mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là

Câu 80 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm

I đi qua A có phương trình là

A (x 1)- 2+(y 2)- 2+(z 3)- 2= 26 B (x 1)- 2+ (y 2)- 2+ (z 3)- 2 = 26

(x 1)- + (y 2)- + (z+ 3) = 26

Câu 81 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho S(0;0;2), A(0;0;0), B(1;2;0), C(0;2;0) mặt

phẳng (P) qua A vuông góc với SB cắt SB tại B’, cắt SC tại C’ Khoảng cách từ tâm mặt cầu

đi qua năm điểm A, B, C, B’, C’ đến mặt phẳng (a ): x-2z+2=0 là:

Câu 85 cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0 chọn phát biểu đúng :

A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1) B.mc (S) có bán kính bằng 4

C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S) D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)

Câu 86 cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0 chọn phát biểu sai :

A có tâm I(1;3;0)

B bán kính bằng 6

C điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)

D điểm B(1,2,1) nằm ngoài mc(S)

Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện

Câu 89 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( )P :2x+ y- 2z+10= 0 và điểm

ïï

ï =ïî

¡ và

2

2 2 2

¡ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm IÎ (D1)và I cách (D2)một

khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng ( )a : 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường

(P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ( )D ; I cách (P) một

khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3

Câu 92.Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A 1;2;-4 ,B 1;-3;1 , C 2;2;3 và có tâm ( ) ( ) ( )

nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :

Câu 94: Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I 3; 2;0( - ) và (S) cắt trục Oy tại

hai điểm A,B mà AB 8= :

Câu 96 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại

điểm M(- 2;0;1)và (S) đi qua điểm A 2; 2;1 ( )

Câu 99 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x- 3y- z- 2= 0 Viết phương trình

mặt cầu ( )S có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P)cách E một khoảng bằng 14 và cắt mặt cầu ( )S theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4

Câu 100 Cho điểm A 1; 2; 4 và mặt phẳng (P): ( ) x+ y+ z+ =1 0 Phương trình mặt cầu (S)

có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi

4plà:

Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmB(1;1;9),C(1; 4; 0) Mặt cầu

(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng(Oxy) tại C có phương trình là:

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y

+ 2z + 1 = 0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

ïï = í

-ïï = ïïî

và 2 mp (P):

x+ 2y+ 2z+ 3= 0 và (Q): x+ 2y+ 2z+ 7= 0 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d)

và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình

Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A(1; 2; 4)- - ,B(2;3; 4),C(3;5; 7) Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với

BC ?

A (x- 1)2+(y+ 2)2+(z+4)2= 221 B.(x+1)2+(y+ 2)2+(z+ 4)2 = 221

C.(x- 1)2+(y- 2)2+(z+4)2= 221 D.(x- 1)2+(y+ 2)2+(z- 4)2= 221

Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmB(1;1;9),C(1; 4; 0) Mặt cầu

(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng(Oxy)tại C có phương trình là:

111B 112C