PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC Dạng 60.. Bài toán liên quan phương trình nghiệm phức Câu 1.. Lời giải tham khảo Câu 4.. Tìm nghiệm của phương trình z2 + =z 0 trên tập số phức... Lời giải t
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC
Dạng 60 Bài toán liên quan phương trình nghiệm phức
Câu 1 Tìm nghiệm của phương trình (2−i z) − 4=0 trên tập số phức
A 8 4
=
z i B 4 8
= −
z i C 2 3
= +
z i D 7 3
= −
z i
Lời giải tham khảo
+
−
i
Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình (i z+ )(z− +2 3i) 0= trên tập số phức
A
2 3
=
= −
z i
z i B
2
5 3
=
= +
z i
z i C 2 3
= −
= +
z i
z i D
3
2 5
=
= −
z i
z i
Lời giải tham khảo
0
) 0
=
+
z
Câu 3 Tìm tập nghiệm phức S của phương trình z2 + z =0
A S=0; 1;− −i B S=0; 1;− i C S=0; 1;−i D S=0; ;i −i
Lời giải tham khảo
Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình z2 + =z 0 trên tập số phức
Trang 2A 1 0; 2 1; 3 1 3 ; 4 1 3
B 1 0; 2 1; 3 1 3 ; 4 1 3
z z z i z i
C 1 0; 2 1; 3 1 3 ; 4 1 3
D 1 0; 2 1; 3 1 3 ; 4 1 3
z z z i z i
Lời giải tham khảo
Câu 5 Tìm nghiệm của phương trình z(2− =i) (5 3 2− i) trên tập số phức
Lời giải tham khảo
2
8
Câu 6 Tìm các số phức z thỏa mãn z2 = +3 4i
A z1 = +2 i; z2 = − −2 i B z1 = +2 i; z2 = − +2 i
C z1 = −2 i; z2 = − −2 i D z1 = −2 i; z2 = − +2 i
Lời giải tham khảo
3 4
= + = = − = −
Câu 7 Tìm nghiệm của phương trình z2 + =4 0 trên tập số phức
A z=2i hoặc z= −2i B z=2
C z=2i D z=2
Lời giải tham khảo
Trang 3Ta có 2 ( )( )
Câu 8 Số nghiệm thực của phương trình 2
z z ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải tham khảo
Vậy phương trình không có nghiệm thực
Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình z2 −2z+ =4 0 trên tập số phức
A 1 3
= −
= +
z i
z i B
= − −
= − +
z i
z i C
= −
= +
z i
z i D
= −
= +
z i
z i
Lời giải tham khảo
= −
= +
z i
z i
Câu 10 Tìm nghiệm của phương trình z2−2z+ =2 0 trên tập số phức
A 1 B i C 1− i D 1 i
Lời giải tham khảo
2
x i
Câu 11 Giải phương trình 2x2 +3x+ =5 0 trên tập số phức Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A Phương trình có 2 nghiệm phức
B Phương trình có 2 nghiệm thực
C Phương trình có một nghiệm thực và một nghiệm phức
D Phương trình vô nghiệm
Lời giải tham khảo
Trang 4Câu 12 Số nghiệm phức của phương trình 5z2−7z+11 0= ?
A 2 B 3 C 1 D 4
Lời giải tham khảo
7 3 19
10 10
7 3 19
10 10
Câu 13 Phương trình nào dưới đây có nghiệm thực?
Lời giải tham khảo
Câu 14 Tìm nghiệm của phương trình 4 − −3 7 = −2
−
z i
z i
A 1 2
3
= +
= +
z i
z i B
1 2 3
= −
= −
z i
z i C
1 2 3
= − +
= − +
z i D
1 3
3 2
= +
= +
z i
z i
Lời giải tham khảo
2
−
i i
i
Câu 15 Tìm nghiệm của phương trình z3+ =8 0 trên tập số phức
Lời giải tham khảo
Trang 5( ) ( )
2
= −
= −
z
Câu 16 Số nghiệm phức của phương trình 3 2
z z z ?
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải tham khảo
z
z z z
Câu 17 Tìm tập nghiệm phức S của phương trình z3+3z2+3z−63 0.=
Lời giải tham khảo
3
3 2 3
=
= − −
z
Câu 18 Tìm nghiệm của phương trình z4−6z2+25 0= trên tập số phức
A = z i B z= i z; = i 5 C z= i 5 D Vô nghiệm
Lời giải tham khảo
Câu 19 Tìm nghiệm của phương trình z4+z2− =6 0 trên tập số phức
A z= 2; z= i 3 B z= 2; z=i 3
C z= 3; z= i 2 D z= 5; z= 2i
Lời giải tham khảo
Trang 6Ta có phương trình
2
2
z z
z z i
Câu 20 Tìm nghiệm của phương trình 4 2
A S= − −{ 1; 2} B S={i i; 2} C S={i i i; ;− 2;−i 2} D = S
Lời giải tham khảo
1
z z
z i z i
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 21 Tìm nghiệm của phương trình 3x+(2 3+ i)(1 2− i)= +5 4i trên tập số phức
A 1 5
3
= − +
3
= − −
Câu 22 Tìm nghiệm của phương trình ( 2−i 3)x i+ 2 = 3+2 2i trên tập số phức A 5i. B 5− i. C i. D −i.
Trang 7
Câu 23 Tìm nghiệm của phương trình 2ix+ =3 5x+4i trên tập số phức
A 55 14
Câu 24 Cho z1 = −1 2 ;i z2 = +1 2i Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z1; 2 là phương trình nào trong các phương trình sau? A. z2−2z+ =5 0. B z2+2z+ =5 0.
C z2 −2z− =5 0. D z2−5z+ =2 0.
Câu 25 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z+ =9 0.Tính P= z1 + z2 . A P=3. B P=6. C P=18. D P=4.
Trang 8
Câu 26 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 7 0 z + z+ = Tính P= z12 + z2 2 A P =10 B P=7 C P =14 D P=15
Câu 27 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+ =5 0 Tính 2 2 1 2 =z + P z A P=6. B P=5. C P=4. D P=7.
Câu 28 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2x + 3x+ =3 0 Tính 2 2 1 2 =z + P z A 9 4 = − P . B 9 4 = P . C 45 16 = − P . D 3 4 = − P .
Trang 9
Câu 29 Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình z2+mz+3i=0 có 2 nghiệm phức
1, 2
A m= +3 i hoặc m= − −3 i. B m= +3 i hoặc m= − +3 i.
C m= −3 i hoặc m= − −3 i. D m= −3 i hoặc m= − +3 i.
Câu 30 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− + =z 2 0 Tính 1 2 2 1 + = P z z z z A = 1 2 P B =−3 2 P C = 3 2 P D = 5 2 P
Câu 31 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trìnhx2 + 2x+ =5 0 Tính 1 2 1 1 = + z P z A 2 5 = − P . B 2 5 = P . C 2 10 = − P . D 2 10 = P .
Trang 10
Câu 32 Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình z2−m z+2m− =1 0 có hai nghiệm 1, 2 z z thỏa mãn z12 +z22 = −10
A m= −2 2 2 ;i m = +2 2 2 i B m= −4 2 3;m= +4 2 3 C m= −1 3 ;i m= +2 3 i D m= −1 3 ;i m= +1 3 i
Câu 33 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 (8 3 ) z 13 11 0 − + + + = z i i Tính 2 2 1 2 = z + P z . A P=39. B P=29. C P=49. D P=19.
Câu 34 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =5 0 Tính 2 2 1 + 2 −4 1 2 = z z P z z . A P=10. B P=20. C P= −10. D P=5.
Trang 11
Câu 35 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =3 0 Tìm số phức liên hợp của số phức w=(5 2− i z)( 1+z2)? A w=10 4+ i. B w= − −10 4i. C w=10 4− i. D w= − +10 4i.
Câu 36 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình x3−3x2+4 – 12 0.x = Tính 1 2 2 = − P z z A P=0. B P=16. C P=4. D P= −4.
Câu 37 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+ =5 0 Tính 1+ 2 +4 = P z z A P=6 B P=4 C P=2 D P=5
Trang 12
Câu 38 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+14 0= Tính
P z
Câu 39 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−5z+10=0, với z1 có phần ảo dương Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức w=4z1−2z2. A a=5; b= 15. B a= −5; b= − 15 . C a=5;b= − 15. D a= −5; b= 15.
Câu 40 Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình 2 ( ) ( )
5 2 5 1 0 − − + + + − = z m i z m i có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z12+z22−3 z z1 2 = − +20 7i A 2. B 3. C −2. D 1.
Trang 13
Câu 41 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2−2z+ =5 0 Tính 2 2 1 −1 + 2 −1 = z P z A P=25. B P= 5. C P=5. D P=2 5.
Câu 42 Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 − =1 0 Tính 1 2 + 3 = z + z z P A P=1. B P=4. C P=2. D P=3.
Câu 43 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4+z2− =6 0 Tính 1 + 2 + 3 4 = + P z z z z A P=1. B P=2 2+2 3. C P=2 2−2 3. D P=7.
Trang 14
Câu 44 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−2z2−63 0= Tính P= z1 + z2 + z3 + z4 . A P=6 B P=2 7 C P= +3 2 7 D P= +6 2 7
Câu 45 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4+4z2−77=0 Tính 1 + 2 + 3 4 = + P z z z z .
A. P=2 7 +2 11. B P=2 7 −2 11. C P=2 7 . D P=2 11.
Câu 46 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 –z2 – 6=0 Tính 1 + 2 + 3 4 = + P z z z z . A P = 4. B P=2 3+2 2. C P=2 3. D P= 3+ 2.
Trang 15
Câu 47 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12 0.= Tính 1 + 2 + 3 4 = + P z z z z A P=4. B P=2 3 C. P= +4 2 3. D P= +2 2 3.
Câu 48 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2−3z+ =8 0, với z1 có phần ảo là số âm Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức w=z1 +2z2 − +3 4i. A 3 4 = − a , 16 3 55 4 + = b B 3 4 = a , 16 3 55 4 + = b C 3 4 = − a , 16 3 55 4 − = b D 3 4 = a , 16 3 55 4 − = b
Câu 49 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10 0= Tính 2 2 1 2 = z + P z A. P=100. B P=10. C P=20. D P=17.
Trang 16
Câu 50 Số nghiệm phức của phương trình z3 =8 thỏa mãn phần ảo b0? A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 51 Tìm nghiệm của phương trình 2x2−5x+ =4 0 trên tập số phức A 1 5 7 4 4 − = + x i ; 2 5 7 4 4 − = − x i B 1 5 7 4 4 = + x i ; 2 5 7 4 4 = − x i. C 1 5 7 2 4 = + x i ; 2 5 7 2 4 = − x i. D 1 3 7 4 4 = + x i ; 2 3 7 4 4 = − x i.
Câu 52 Tìm nghiệm của phương trình 2 2z +3z+ =4 0trên tập số phức A. 1,2 3 23 3 − = i z . B 1,2 3 23 4 − = i z . C 1,2 3 23 5 − = i z . D 1,2 3 23 6 − = i z .
Trang 17
Trang 18
ĐÁP ÁN PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC
1A 2C 3D 4D 5A 6A 7C 8A 9A 10D
11A 12A 13A 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20C
21A 22C 23C 24A 25B 26C 27A 28A 29A 30B
31A 32A 33A 34C 35B 36C 37A 38A 39A 40A
41C 42D 43B 44D 45A 46B 47C 48A 49C 50C
51B 52B