KHỐI TRÒN XOAY 152 BTTN KHỐI nón – mặt nón cơ bản file word image marked

Câu 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2A.. Câu 59: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là và đường cao là Mặt phẳng

1

MẶT NÓN

1/ Mă ̣t nón tròn xoay

Trong mặt phẳng( )P , cho 2 đươ ̀ ng thẳng d , cắ t nhau tại O và chúng ta ̣o thành góc 

vớ i 0 0

0   90 Khi quay mp P xung quanh tru( ) ̣c vớ i góc  không thay đổi đươ ̣c go ̣i

là mă ̣t nón tròn xoay đỉnh O (hình 1)

 Người ta thường go ̣i tắt mă ̣t nón tròn xoay là mă ̣t nón

 Đường thẳng  gọi là tru ̣c, đường thẳng d được go ̣i là đường sinh và góc 2 go ̣i là

góc ở đỉnh

2/ Hi ̀nh nón tròn xoay

Cho OIMvuông tại I quay quanh ca ̣nh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM ta ̣o

thành mô ̣t hình, go ̣i là hình nón tròn xoay (go ̣i tắt là hình nón) (hình 2)

 Đường thẳng OI go ̣i là tru ̣c, O là đỉnh, OI go ̣i là đường cao và OM go ̣i là đường sinh

củ a hình nón

 Hình tròn tâm I , bán kính r IM= là đáy của hình nón

3/ Công thư ́ c diê ̣n tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy rvà đường sinh là l thì có:

 Diê ̣n tích xung quanh: S xq = .r l

 Diê ̣n tích đáy (hình tròn): 2

2

+ Nếu mp P( ) cắ t mặt nón theo 2 đường sinh Thiết diê ̣n là tam giác cân

+ Nếu mp P( ) tiếp xú c với mă ̣t nón theo mô ̣t đường sinh Trong trường hơ ̣p này,

người ta go ̣i đó là mă ̣t phẳng tiếp diê ̣n của mă ̣t nón

 TH2: Nếu cắt mă ̣t nón tròn xoay bởi mp( )Q không đi qua đi ̉nh thì có các trường hợp

sau xảy ra:

+ Nếu mp Q( ) vuông góc với tru ̣c hình nón  giao tuyến là mô ̣t đường tròn

+ Nếu mp Q( ) song song vớ i 2 đường sinh hình nón  giao tuyến là 2 nhánh của 1

hypebol

+ Nếu mp Q( ) song song vớ i 1 đường sinh hình nón  giao tuyến là 1 đường parabol

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5

chiều c chiều cao hình nón bằng

A.3 B.5 C 4 D.6

Câu 2: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5

chiều c chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng

A.450 B.300 C 400 D.600

Câu 3: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a

đường sinh có độ dài bằng

A.3a B.5a C 4a D.6a

Câu 4: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a

đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng

A.3 ap 2 B 15 ap 2 C 15 ap D 12 ap 2

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là

A.p a B pa2 C pa3 D p

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a

đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng

A.24 ap 2 B 24a2 C 24 ap D 24 ap 4

Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Diện tích xung

quanh của hình nón là

3

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Thể tích của

khối nón được tạo bởi hình nón đó

Câu 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam

giác đều cạnh 2A Diện tích xung quanh là

A.p a B pa2 C 1 a2

3p D

1a

3p C

3

1a

3p D

4

1a

3p

Câu 11: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện

tích xung quanh của hình nón đó

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA = 2A diện tích

xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA = A diện tích

xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

24p C

2

1a

24p D

2

1a

2p

Câu 15 Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:

Câu 20 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a 2 Thể tích của khối nón bằng:

p

C a3 D

3

a6p

Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Diện tích

xung quanh của hình nón bằng:

5

A 3a2 B a2 C 2a2 D (2+ 2 )a2

Câu 25 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A Thể tích của khối

p

C

3

a 32

p

D

3

a 312p

Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Diện tích

xung quanh của hình nón là:

A 125 41 cm2 B 75 41 cm2 C 25 41 cm2 D 50 41 cm2

Câu 27 Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt

phẳng (α) qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng A Độ

dài đường sinh của hình nón bằng:

Câu 28 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:

C 2 ap 3 D pa3

Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB= a, AC= 2a

Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay

Thể tích của khối nón tạo thành là:

p

C 4 ap 3 D

3

4 a3p

Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC) Quay mặt

phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay

p

C

3

a 324

p

D

3

a 34p

Câu 39: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai

lần:

A Không đổi B Tăng 2 lần C Giảm 2 lần D Tăng 4 lần

Câu 40: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r= a và góc ở đỉnh bằng 600 là:

D

3

a3p

Câu 41: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4pcm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy Thể tích khối nón là:

Câu 59: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là và đường cao là Mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích lớn nhất Diện tích đó là

= p D 1 2

V r h3

A Khối trụ B Khối nón C Khối cầu D.Đáp án khác

Câu 63 Quay hình nào dưới đây xung quanh trục đã chỉ ra cho ta một khối nón tròn xoay:

A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục là cạnh AB

B Quay tam giác ABC vuông tại B xung quanh trục là cạnh AC

C Quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó

D Quay một tam giác đều xung quanh một cạnh của nó

Câu 66 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4A Diện tích xung

quanh của khối nón là:

A.15a p2 B 16a p2 C 24a p2 D 8a p2

Câu 67 Cho khối nón có đường kính đáy bằng 10 và diện tích xung quanh là 40p Chiều cao của khối nón là:

A 39 B 37 C 6 D.9

Câu 68 Cắt khối nón bởi một phẳng qua trục tạo thành một tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh

AC=2A Biết A trùng với đỉnh của khối nón Bán kính đường tròn đáy của khối nón là :

2 D

a 24

Câu 69: Cho mặt nón tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r Diện tích xung

3p D.

2

r h

p

Câu 71: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = 2 Khi quay cạnh BC quanh trục BA,

diện tích xung quanh mặt nón được tạo ra là

A 2p 2 B 4p 2 C 4p2 2 D.4p

Câu 72: Cho tam giác ABC vuông cân ở A Khi quay cạnh BC quanh trục BA, thể tích khối

nón tròn xoay được tạo ra bằng 8

3

p

Độ dài cạnh AB là

A 2 B 4 C 8 D.4 2

C

2

a 26

p

D

2

a 32p

Câu 74 Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A Mặt nón ngoại tiếp

hình chóp có góc ở đỉnh là

A 600 B 300 C 1200 D 2400

Câu 75 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Một hình nón có đỉnh là tâm hình

vuông ABCD, đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là

p

2

a 62

p

2

a 22p

Câu 76 Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh hình nón và 3 đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

p

C

2

a 22

p

D

2

a 23p

Câu 77 Khối nón có góc ở đỉnh 1200, đường sinh bằng 2A Thể tích khối nón đó là

p

3

a3

p

3

a4

p

Câu 78 Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng A Diện tích xung quanh hình nón đó

Câu 80 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh

p

C

3

a 26

p

D

2

a 26p

Câu 81 Cho mặt cầu (S) bán kính R Khối nón nội tiếp mặt cầu (S) có đáy là đường tròn lớn

của mặt cầu (S) Thể tích khối nón đó là

C

3

a8

p

D

3

a 28p

Câu 85.Hình nón bán kính đáy 6, đường sinh 10, đường cao 8 Thể tích khối nón bằng:

p

C

3

a 69

p

D

3

a 627p

Câu 87.Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, đường sinh 5, đường cao 3 Diện tích hình nón

bằng:

A 12p B 15p C 60p D 20p

Câu 88 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l= 8 và bán kính đáy r= 6là:

A 96p B 48p C 12 7p D 24 7p

Câu 89:Một mặt phẳng qua đỉnh của một khối nón, cắt khối nón đó theo thiết diện là:

A Hình tròn B Tam giác C Tam giác vuông D Hình chữ nhật

Câu 90 : Trong không gian ,cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a ,AC= a 3 Độ dài đường sinh l của hình nón được tạo ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng:

A.a B.a 2 C a 3 D.2a

3

p

= B.

2 xq

a 2s

3

p

2 xq

2 a 3s

3

p

2 xq

a 3s

3

p

=

Câu 96: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón là

A rl B 2rl C 1 rl

2 p D

1 rl

3p D

2

rh3p

Câu 99: Cho ABC vuông tại A, quay quanh trục AB tạo thành một hình nón tròn xoay

Khẳng định nào sau đây đúng

A Cạnh BC là đường sinh, AC là bán kính đáy

B AC là đường sinh, BC là bán kính đáy

C Điểm B là tâm đáy, A là đỉnh của hình nón

D BC là đường cao, AB là đường sinh

Câu 100: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5 Diện tích xung

Câu 103: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC), BD ⊥ BC Khi quay tứ diện đó xung quanh

trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD quay quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo

thành?

A 0 B 1 C 2 D 3

C

3

2 a3

p

D 3

ap

Câu 106: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng A Tính thể tích của khối nón có

đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC

p

C

3

a 627

p

D

3

a 69p

Câu 107: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một

tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng A

p

D

2

a 23p

Câu 108 Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

Câu 110 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

B Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao.

C Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

D Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

Câu 111: Một khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đường tròn đáy bẳng 6 Thể tích khối

nón là:

A 48p B 144p C 12p D 24p

V 1

V = 3 C

2 1

V 1

V = 4 D

2 1

V 1

V = 9

Câu 114: Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6, AC=8 Cho tam giác ABC quay quanh

cạnh AB, taọ thành một hình nón Khi đó, thể tích khối nón tương ứng với hình nón trên là:

Câu 119: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là:

C Chiều cao của hình nón là 3

Câu 122 Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5

Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:

Câu 123: Trong không gian cho hình nón có đỉnh là S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường

kính AB = 2r và tam giác SAB vuông tại S Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

3 p C.

3

2a

12 p D.

3

2a

18

Câu 126: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm, bán kính đáy r= 25 cm Hỏi đường sinh của nó có độ dài bằng bao nhiêu?

A 26 cm B 28 cm C 6 30 cm D 5 41 cm

Câu 127: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với

đáy và SA = AC Khi quay tam giác SAB quanh SA ta nhận được hình nón tròn xoay Hỏi diện

tích xung quanh của hình nón tròn xoay này bằng bao nhiêu?

Câu 129: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc

600 Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A 2 ap 2 B 4 ap 2 C 6 ap 2 D 3 ap 2

Câu 130: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm và BC = 5 cm

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay có thể tích là:

Câu 132:Một hình nón H sinh bởi một tam giác đều cạnh 2a khi quay quanh một đường cao

của tam giác đó Thể tích khối nón H và diện tích toàn phần hình nón H lần lượt bằng:

p

và 2a p2

C a3p 3 và 3a p2 D a3p 3 và 2a p2

p C.

3

2 a3

p

D.

3

4 a3p

Câu 134:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy.Diện tích đáy của hình nón bằng

9p Khi đó đường cao của hình nón bằng:

A 3 3 B. 3 C. 3

2 D.

3

3

Câu 135:Cho hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h và một hình trụ có bán kính đáy R ,

chiều cao hình trụ gấp đôi chiều cao hình nón.Tỉ số thể tích của khối nón và khối trụ là:

Câu 136:Thiết diện đi qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

p

3

a3

p

D

3

a12p

Câu 137:Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB= 2a, DC= 4a, cạnh bên

AD= BC= 3a Diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó là:

p C.

3

2 a3

p D.

3

4 a3p

Câu 141 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O ; r)/ Khoảng cách giữa hai đáy

là OO/ = r 3 Một hình nón có đỉnh là O/ và có đáy là hình tròn (O; r) Gọi S ,S lần lượt 1 2

là diện tích xung quanh của hình trụ , hình nón Tỉ số 1

Câu 142 Cho tam giác AOB vuông tại O, có µ 0

A= 30 và AB= a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

p D 2 ap 2

Câu 143:Cho hình nón có độ dài đường sinh l= 5a , bán kính đáy r= 4a , khi đó hình nón

có diện tích xung quanh bằng:

p

2

40 a3p

Câu 144:Cho khối nón có đường cao h= 3a , bán kính đáy r= 4a , khi đó khối nón có thể

Câu 146 Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

C

2

a 26

p

D

2

a 33p

Câu 147: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay

tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một

hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A 15p B 12 C 15 D.12p

Câu 148: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ Giá trị

S là :

A.pb2 6 B.pb2 C.pb2 3 D.pb2 2

Câu 149 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 150 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng A Một hình nón có đỉnh là

tâm của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện

tích xung quanh của hình nón đó là:

p

C

2

a 22

p

D

2

a 63

p

Câu 151: Một tam giác ABC vuông tại A có AB= 5, AC= 12 Cho tam giác ABC quay

quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A V 1200

13

p

= B V= 240p C V=100p D V=120p

Câu 152: Một tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh

còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón này

p

C

2

a 32

p

D pa2 3

ĐÁP ÁN