Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm.. hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh
Trang 2KHỐI TRỤ
1/ Mă ̣t tru ̣ tròn xoay
Trong mp P cho hai đươ( ) ̀ ng thẳng và l song song nhau,
cách nhau mô ̣t khoảng r Khi quay mp P quanh tru ̣c cố đi ̣nh ( )
thì đường thẳng l sinh ra mô ̣t mă ̣t tròn xoay đươ ̣c go ̣i là
mặt tru ̣ tròn xoay hay go ̣i tắt là mă ̣t tru ̣
Đường thẳng được go ̣i là tru ̣c
Đường thẳng l được go ̣i là đường sinh
Khoảng cách r được go ̣i là bán kính của mă ̣t tru ̣
2/ Hi ̀nh tru ̣ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhâ ̣t ABCD xung quanh đường thẳng chứa mô ̣t ca ̣nh, chẳng ha ̣n
cạnhAB thì đường gấp khúc ABCD ta ̣o thành mô ̣t hình, hình đó đươ ̣c go ̣i là hình tru ̣ tròn
xoay hay gọi tắt là hình tru ̣
Đường thẳngAB được go ̣i là tru ̣c
Đoa ̣n thẳng CD được go ̣i là đường sinh
Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB CD h= = được go ̣i là chiều cao của hình trụ
Hình tròn tâm A, bán kính r= AD và hình tròn tâm B , bán kính r=BC được go ̣i là
2 đáy của hình tru ̣
Khối tru ̣ tròn xoay, go ̣i tắt là khối tru ̣, là phần không gian giới ha ̣n bởi hình tru ̣ tròn xoay kể cả hình tru ̣
3/ Công thư ́ c tính diê ̣n tích và thể tích của hình tru ̣
Cho hình tru ̣ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:
Diê ̣n tích xung quanh của hình tru ̣: S xq =2rh
Diê ̣n tích toàn phần của hình tru ̣: 2
Trang 3 Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kính là r) bở i mô ̣t mp( ) vuông góc với tru ̣c
thì ta đươ ̣c đường tròn có tâm trên và có bán kính bằng r vớ i r cũng chính là bán
kính của mă ̣t tru ̣ đó
Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kính là r) bở i mô ̣t mp( ) không vuông góc với trục nhưng cắ t tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là mô ̣t đường elíp có tru ̣ nhỏ bằng 2r và tru ̣c lớn bằng 2
+ Nếu d = thì r mp( ) tiếp xú c với mă ̣t tru ̣ theo mô ̣t đường sinh
+ Nếu d thì r mp( ) không cắ t mặt tru ̣
Câu 1 Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện
đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm)
Hướng dẫn giải:
Gọi O O, ' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) nên bán kính đáy của hình trụ
Câu 2 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2 Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó
Hướng dẫn giải:
B
1 1
Trang 4Câu 3 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò 2
2
2 2
1
2
22
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 4 Chiều cao hình trụ là
Trang 5A 3 B 2 5 C 3 D 2 3
Câu 2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, Đường kính đáy bằng 6 Trên
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5 Diện tích xung quanh là
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5 Diện tích toàn phần của hình trụ bằ ng
A.200p B 300p C Đáp số khác D 250p
Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay
hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là:
p
C
3
a2
p
D.a p3
Câu 7: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi
ca đó đựng được bao nhiêu nước
A.200 cmp 3 B 300 cmp 3 C Đáp số khác D 250 cmp 3
Câu 8: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm,
diện tích đáy là 900 cmp 2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó
A Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm
B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm
C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm
D Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài quay
Trang 6hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V và quay hình chữ nhật đó quanh 1
Câu 10: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu
khối bê tông
3
3m
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện
tích xung quanh hình trụ là
A pa2 B 3 ap 2 C 4 ap 2 D. 2 ap 2
Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, chiều cao bằng A nối một đoạn
thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc
p
C
3
a3
p
D.
2
a3
p
Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm Một
thiết diện song song với trục là hình vuông Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là
Câu 14: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm Một thiết diện qua trục là hình
chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng diện tích xung quanh hình trụ đó là
Trang 7A 175 cm3 B 70 cm3 C 175
3 cm3 D 245 cm3Câu 18 Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A 2a2 3 B 6a2 C 12a2 D a2 3
Câu 21 Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm Diện tích
p
C
3
a3
Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
p
D 2a2
Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a 3 Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a 3 Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ
C 2a2 D a2
Trang 8Câu 26 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp
trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA’ và BB’ Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600 Thể tích của khối trụ là:
3
R
13
3p
Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC=a 3, AA’= a 3 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ
a 6 Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A a3 6 B a3 3 C 4a3 3 D 2a3 6
Câu 29 Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4A Chiều cao của hình trụ
Câu 32: Cho một hình trụ (H) có trục Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục
một khoảng k Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:
A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh
B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh
C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh
Trang 9Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông
Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?
Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của
hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là:
Trang 10Câu 40: Một khối tru ̣ có chiều cao bằng 20 cm va( ) ̀ có bán kính đáy bằng 10 cm Ngươ( ) ̀ i ta
kẻ hai bán kính đáy OA và O'B' lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau mô ̣t
góc bằng 0
30 Cắ t mặt tru ̣ bởi mô ̣t mă ̣t phẳng chứa đường thẳng AB ' và song song với tru ̣c
củ a khối tru ̣ đó.Tính diê ̣n tích của thiết diê ̣n ta ̣o bởi mă ̣t phẳng cắt hình tru ̣ trên?
D.
Câu 41: Trong số các khối tru ̣ có diê ̣n tích toàn phần bằng S , khối tru ̣ nào có thể tích lớn nhất
?
A khố i trụ có thể tích lớn nhất là khối tru ̣ có và
B khố i trụ có thể tích lớn nhất là khối tru ̣ có và
C khố i trụ có thể tích lớn nhất là khối tru ̣ có và
D khố i trụ có thể tích lớn nhất là khối tru ̣ có và
Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Khi đó tỉ số bằng:
Câu 43: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nón đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón Hãy tính thể tích phần còn lại của hình trụ?
Câu 44: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình trụ Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Trang 11Câu 45: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
Câu 51: Cho hình chữ nhật có , Quay hình chữ nhật
quanh đường thẳng ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
Câu 52: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ với là
Câu 53: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2A Tam giác ABC vuông tại A có
BC= 2a 3 Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là
A 6 ap 3 B 4 ap 3 C 2 ap 3 D 8 ap 3
Câu 54: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình
vuông Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:
A
2
2 a
( 3 1)3
Câu 55: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể
tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:
p
C
2
2 ha9
p
D
2
4 ha3p
Trang 12Câu 56: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng A Diện tích
xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) là:
Câu 60 Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m, đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu
khối bê tông
Câu 61 Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là
Trang 13A Sxq= 2 Rlp B.Sxq = pRl C.Sxq= pRh D Sxq= pRh
Câu 69 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là:
Câu 72 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể
tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:
ha
Trang 14Câu 73 Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 4, chiều rộng AD = 3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB Thể tích khối trụ sinh ra là ( 2)
35 cm
Câu 74.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB
của nó Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng
Câu 77 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB Khi đó đường gấp khúc ADCB tạo
ra hình nào sau đây?
Câu 79 Một tấm tôn hình chữ nhật có đỉnh A, B, C, D Cho tấm tôn quay xung quanh cạnh
AB Khi đó hình tạo ra là:
A Mặt trụ tròn xoay; B Khối trụ tròn xoay;
C Hình trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay
Câu 80 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d’ thay đổi sao cho d//d’, khoảng cách giữa
d và d’ là 5 cm Khi đó, d nằm trên các hình nào sau:
A Hình trụ tròn xoay; B Mặt trụ tròn xoay;
Trang 15C Khối trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay
Câu 81 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh MN ta được:
A Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD); B Hình trụ;
C Mặt trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay Câu 82 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng bán kính đáy của hình trụ Ta được:
p
3
2aV3
3p D.
2
r h
p
Câu 88: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng A Khi quay cạnh CD quanh trục BA,
diện tích xung quanh mặt trụ được tạo ra là
Trang 16Câu 89: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng A Khi quay cạnh CD quanh trục BA,
thể tích khối trụ được tạo ra là
Câu 90: Cho hình vuông ABCD Khi quay cạnh CD quanh trục BA, diện tích xung quanh mặt
trụ được tạo ra bằng 8p Độ dài cạnh hình vuông là
A 2 B 4 C 2 2 D.4 2
Câu 91: Cho hình vuông ABCD Khi quay cạnh CD quanh trục BA, thể tích khối trụ được tạo
ra bằng 8p Độ dài cạnh hình vuông là
A 2 B 4 C 2 2 D.4 2
Câu 92 Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng 6a2 Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.8 ap 3 B 6 ap 2 C 6 ap D 8 ap 2
Câu 93 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A Diện tích
của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ là
Câu 94 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Thể tích của khối trụ tròn xoay có hai
đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ bằng
p
3
a8
p
D
3
a3p
Trang 17Câu 98 Cho hình trụ bán kính bằng 4, đường cao bằng 3 Diện tích xung quanh hình trụ
Câu 101 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán
kính của đường tròn đáy là r Diện tích toàn phần của khối trụ là:
Câu 103: Khẳng định nào dưới đây sai:
A Đỉnh của khối nón không là điểm trong và không là điểm ngoài của khối nón đó
B Hình trụ tròn xoay sinh ra bởi ba cạnh của hình vuông khi quay quanh đường thẳng
chứa cạnh thứ tư
C Hình trụ nội tiếp hình lập phương có chiều cao hình trụ bằng độ dài đường sinh
bằng đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đó
D Tất cả đều sai
Câu 104: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4,AD=2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnhAB và CD.Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay
có thể tích bằng:
Trang 18A.V=4p B.V= 8p C.V=16p D.V= 32p
Câu 105: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 2A Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó
p
Câu 106:Một khối trụ có bán kính đáy bằng R và có thiết diện qua trục là một hình vuông
Khi đó, thể tích của khối trụ bằng:
Câu 107:Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ Diện tích
xuang quanh của hình trụ là
A rl B 2rl C 1 rl
1rl
Câu 110: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AB tạo thành một hình trụ Khẳng định
nào sau đây đúng?
A BC là đường cao, CD là bán kính đáy
B BC là bán kính đáy, AB là đường cao
C BC là đường kính đáy, AB là đường cao
D AB là đường kính đáy, BC là đường cao
Trang 19Câu 111: Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay xung quanh đường thẳng chứa cạnh tứ tư tạo
thành
A hình nón tròn xoay B khối nón tròn xoay
C hình trụ tròn xoay D khối trụ tròn xoay
Câu 112: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7 Diện tích
xung quanh của hình trụ là
Câu 115 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l có tính chất song song và quay quanh đường thẳng D cố định được gọi là hình trụ
II Cho mặt trụ ( C ) có trục Dvà bán kính R Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với Dthì giao của mặt trụ ( C ) và ( P ) là đường tròn bán kính 2R
III Diện tích của mặt cầu có đường kính 2R bằng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, độ dài trục là 2R
IV.Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng
A.1 B 2 C 3 D 4
Câu 116 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB= 4, AD= 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A V= p 4 B V= p 8 C V=16p D V= 32p