Phương trình oxyz hệ tọa độ KHÔNG GIAN OXYZ cơ bản 182 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O.. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

182 BTTN HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ

BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC

SINH THƯỜNG

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi i, j, kr r r là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục

Ox, Oy, Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

ïï =ïî

ïï =ïî

r

r (với a, br r ¹ 0r)

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M(x; y; z)Û OMuuur = x.ir+ y.jr+z.kr (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ar= (a , a , a )1 2 3 , br= (b , b , b )1 2 3 Tích có hướng của hai vectơ ar và b,r kí hiệu là a, bé ù

r r, được xác định bởi

• [a, b]r r = a b sin a, br r (r r)(Chương trình nâng cao)

• a, br r cùng phương Û [a, b]r r = 0r(chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, br r và cr đồng phẳng  [a, b].cr r r= 0

• Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD= ëéAB, ADù

• Thể tích khối hộp ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢: VABCD.A 'B'C'D ' = [AB, AD].AA¢

uuuruuur uuur

6

=uuur uuur uuur

Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông

góc, tính góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích

khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,

chứng minh các vectơ cùng phương

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Gọi j là góc giữa hai vectơ ar và br , với ar và br khác 0r , khi đó cos j bằng:

r r

a b+

A 6 B 8 C 10 D 12

Câu 6 Trong không gian Oxyz, gọi i, j, kr r r là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM( )

uuurbằng

Câu 20 Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; 4 ( ) ( - ) ( ) Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa

Câu 22 Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 ( ) ( - ) ( - ) Tam giác ABC là

A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A

C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(- 1; 2; 2 , B 0;1;3 , C) ( ) (- 3; 4;0) Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A D(- 4;5; 1- ) B D 4;5; 1( - ) C D(- 4; 5; 1- - ) D D 4; 5;1( - )

Câu 24 Cho hai vectơ ar

và br tạo với nhau góc 600 và ar = 2; br = 4 Khi đó ar+ br bằng

Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A IAuur+ IBuur+ ICuur= 0.r B IAuur+ IBuur+ ICuur= 0. C IAuur+ BIuur+ ICuur= 0.r D IAuur= IBuur+ IC.uur

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a ( 1;1;0)

A a(1;0; 2)r - B a(1;0; 2)r C a(1; 2;0)r D a(1; 2;1)r

Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0; 2; 3)r - r - tọa độ của 2ar+ brbằng:

A a(2; 2; 1)r - B a(2; 2;1)r C a(2; 2;1)r - D a( 2; 2; 1)r -

-Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; 2 m), b(1; 2; 4)r - r - ar =br khi:

Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0) Khảng định nào sau đây đúng

A OM(0;1; 3)uuur - B OM( 3;1;0)uuur - C OM(3;1;0)uuur D OM(1;0;3)uuur

Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0) Chọn khảng định đúng

A AB(0;1;3)uuur B AB(0; 1;3)uuur - C AB(0; 1; 3)uuur - - D AB(0;1; 3)uuur -

Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)- - - Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ur = -rj kr, khi đó tọa độ ur

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),

B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:

= ççè - ÷÷ør

Câu 43 Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4 ; 2 ; 0 ; B 2 ; 0 ; 4 ; C 5 ; 1 ; 0 ( ) ( ) ( )

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn ABbằng

Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2( ) ( - ) ( - ) Tam giác ABC là:

A.Tam giác cân tại đỉnh A B Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2 Diện tích của ) ( ) ( )

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ ar = -( 1;1; 0 , b) r = (1;1; 0 , c) r= (1;1;1) Mệnh đề nào

sau đây đúng:

Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ ar= -( 1;1; 0 , b) r= (1;1; 0 , c) r= (1;1;1).Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện

B.Tam giác ABC là tam giác đều

C.AB^ CD

D Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 55 Cho A( 1; 0; 2), B(2; 1;1)- - Tọa độ của ABuuur là :

Câu 68.Cho M(- 1; 2; 3- ), khoảng cách từ M tới trục Ox bằng :

Câu 74.Cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2

S : x- 2 + y + z+1 = 9.Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?

A M 2;0; 1( - ) B.N(- 1;0; 1- ) C.P 2;1; 1( - ) D Q 2;0;1 ( )

Câu 75 Cho ar= -( 1; 2;3 , b) r = (2;1; 0) Với cr = 2ar- br , thì tọa độ của cr

là :

Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và ( ) ( ) M x; y;1 Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M ( )

thẳng hàng ?

Câu 79 Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1 Khảng định nào sau đây đúng ? ( ) ( ) ( )

A.CAuuur= CBuur B CAuuur= 2CBuur C CAuuur= 3CBuur D CAuuur= 4CBuur

Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3 Tìm tọa độ điểm D sao cho AC( ) ( ) ( ) uuur= BDuuur

Câu 84 Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 , C 0;0;1 , D -2;1;-1 Khi đó số đo của góc giữa ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),

D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ ur = (1;1; 2)- và vr = -( 5;1; 4), khi đó tọa độ của vectơ ur + vr là:

A.( 4; 2; 2)- B ( 6; 2; 6)- C ( 2;1;1)- D ( 4; 2; 2)- - Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ ar= (3;0;1) và br= (1; 2; 4)- , khi đó a.br r bằng:

Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ

thức OMuuuur= 2 juur+ uurk Tọa độ của điểm M là:

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , bur uur cùng phương khi và chỉ khi

Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm

của tam giác ABC là:

A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;

–6), C(6; 0; –1) Tích AB.ACuuur uuur bằng:

A -67 B 65 C 67 D 33

Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OM =2i−3j+4k Tìm tọa độ của OM

A (2;-3; 4) B (2 ; 3 ; 4i − j k) C (2;3; 4) D (-2;3; -4) Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI =i, OJ= j OK, =k

Gọi M là trung điểm của JK Xác định tọa độ của OM

A (4;-6;-2) B (-4;6;2) C (3;-1;3) D (4;6;2)

Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a(2; 5;3 , 1;7; 2− ) (b ) Tính tọa độ củac=2a− 3b

A (1;-21;0) B (1;11;0) C (1;11;12) D (7;11;0)

Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ aur thỏa mãn hệ

thức aur= 2 iur- 3 kuur Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ aur?

A (2;0; 3- ) B (2;0;3 ) C (2; 3;0- ) D (2;3;0 )

Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ

thức OMuuuur= 2 juur+ uurk Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M

A (0; 2;1 ) B (2;0;1 ) C (2;1;0 ) D (0;1; 2 )

Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2) Tọa độ

của vectơ bằng bao nhiêu

Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và

Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục ( )

Ox có tọa độ bằng bao nhiêu?

A.(3; 2;0 ) B.(3;0;0 ) C.(0;0;1 ) D.(0; 2;0 )

Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7( - )

qua trục Ox Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?

A.(3;0;0 ) B (- 3;5;7) C.(3; 5; 7- - ) D.(3; 5;7- )

Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để ura vuông góc với uurb là gì ?

Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho aur= - uurb Khẳng định nào sau đây sai?

A a , bur uurcùng phương B a , bur uur là hai vectơ đối nhau

C a , b

ur uur

D aur- uurb = ur0

Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1)

Tích AB.ACuuur uuur bằng bao nhiêu?

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho hai điểm A( 2; 2; 0)- - và

B(1; 2; 1)- - Hãy tìm tọa độ của vectơ AB

uuur

?

A (3; 0; 1)- B (3; 0;1) C ( 3; 0;1)- D ( 3; 0; 1)- -

Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A(1; 0; 2)- ,B(2;1; 1)- và

C(1; 2; 2)- Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của DABC?

A.( ;4 1; 1)

3 - 3 - 3 B.

1 1 1( ; ; )

3 3 3 C

1(1;1; )3

2 - 2 2 C

1 1 1( ; ; )

2 - 4 2 D.

1 1 2( ; ; )

2 2 - 3

Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar= (5;7; 2), br= (3;0; 4), cr= -( 6;1; 1)- Tìm tọa độ của vectơ mur= 3ar- 2br+ cr?

A (3; 22; 3)- B (3; 22; 3)- - C ( 3; 22; 3)- - - D ( 3; 22; 3)-

-Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 2),B( 2;1;3)- ,

C(3; 2; 4),D(6;9; 5)- Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm Mthuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy)thì

tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A 10 B 5 C 8 D 5 3

Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar= (5;7; 2), br= (3;0; 4), cr= -( 6;1; 1)- Hãy tìm tọa độ của vectơ nr = 5ar+ 6br+ 4cr- 3ir?

Câu 142: Trong không gian Oxyz, cho A 0;1; 4 và( ) B(- 2;3;1) Tìm tọa độ điểm Mđối xứng

với B qua A ?

A (2; 1;7- ) B (- 2; 2; 7- ) C (- 1; 2;5) D (- 2; 2; 3- )

3 3 3 C.

1(1;1; )3

- D.( ; ; )8 5 2

3 3 3

Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba vectơ ar = (1; 2;1),

br = -( 3;5; 2), cr= (0; 4;3) Tìm tọa độ của vectơ nr = ar+br- 2cr- 3kr và độ dài của vectơ

-íï =ïïî

-íï =ïïî

rr

Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar = (1; 2;1),

br = -( 3;5; 2), cr= (0; 4;3) Tìm độ dài của vectơ mur= 2ar- 3br+4cr+5jr?

A 258 B 825 C. 528 D 285

Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2)- ,B(2;1; 1)- Tìm độ dài của đoạn thẳng AB?

A 2 B 18 C 2 7 D 3

Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

M(2; 0; 0),N(0; 3; 0)- ,P(0; 0; 4) Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), C(1;1; 0) và

D(4;1; 2) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)?

25 25 - D.

22 21( ; ;1)

25 25

Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(2;1; 1)- ,B(3; 0;1) và C(2; 1;3)- ,

điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tìm tọa độ của đỉnh D?

A (0; 7; 0)- B (0;8; 0) C (0; 7; 0)

(0;8; 0)

é ê

-êë D.

(0; 8; 0)(0; 7; 0)

é êêë

-Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2),B( 2;1;3)-

C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trực tâm H của DABC?

4 - 8 - 8 D.

5 5 11( ; ; )

4 8 8

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9)- - Tìm tọa

độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oyvà DABMvuông tại M?

é +ê

é +ê

ê-êë

Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)- ,B(3; 0; 4),

C(2;1; 1)- Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABClà :

A 6 B. 33

50 C 5 3 D.

5033

Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AD, BB ' Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC '?

Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0),B(0;3; 0),

C(0; 0; 6)và D(0; 4; 0)- Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 6)- ,

B( 3; 1; 4)- - - ,C(5; 1; 0)- và D(1; 2;1) Tính thể tích của tứ diện ABCD ?

-íï =ïî

Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2)- ,B(2;1; 1)- và

C(1; 2; 2)- Tìm tọa độ điểm M sao cho AMuuur= 2ABuuur+3BCuuur+ OMuuur ?

A ( ; 0; )7 9

2 2 B.

7 9(0; ; )

2 2

- C.( ; 0;7 9)

2 - 2 D.

7 9(0; ; )

2 2

- -

Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu hai vectơ mur= (7; 2) ; n- r = (m;1)

vuông góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A m2- 5m+ 6= 0 B.m2- m+ =1 0 C.m2- 9m+14= 0 D.7m= 2

Câu 161 : Trong không gian Oxyz, choA 1;1; 2 Tìm tọa độ điểm ( ) A là hình chiếu của 1

Atrên mp Oxz ? ( )

A (1;0; 2 ) B (1;1;0 ) C (0;1; 2 ) D (0;1;0 )

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Để phương trình

2 2 2

x + y +z - 2mx+ 2(m- 2)y- 2(m+3)z+8m+37= 0 là phương trình của mặt cầu Khi

đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?

A.m< - 2 hay m> 4 B m< - 4 hay m> 2

C m< - 4 hay m> - 2 D m£ - 2 hay m³ 4

Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1; 0)- - ,C(3;1; 1)- Tọa

độ điểm M thuộc Oyvà cách đều B, Clà:

A (0; ; 0)9

4 B.

9(0; ; 0)

2 C

9(0; ; 0)2

4

-

Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của

cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3;0; 2 , C( - ) ( ) (- 1; 4; 2- ) Tìm tọa độ của vectơ AMuuuur?

A (2; 2; 2- ) B (0; 4;3- ) C (0; 4; 3- ) D (0;8; 6- )

Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 2;3 , B 3;0; 2 , C- - 1; 4; 2 - Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2ABuuur+ ACuuur= ur0 B AB, ACé ù= 0

uuur uuur ur

C A, B, C thẳng hàng D A, B, C tạo thành tam giác

Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với

A Q(- 3;6;3) B Q 3; 6; 3( - - ) C Q(- 1; 2;1) D Q 3;3;3

2 2

æ ö÷ç- ÷

ç ÷

çè ø

Câu 169: Tìm tất cả các giá trị m để phương

trìnhx2+ y2+ z2+ 2mx+ 4my- 6mz+ 28m= 0 là phương trình của mặt cầu?

A m< 0 hay m> 2 B.0< m< 2 C.m< 0 D.m> 2

Câu 170:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và điểm B thỏa mãn hệ ( )

thức OBuuur= uurk - 3 iur Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ?

Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1), B 0;3; 1 ,( - ) C 1;1; 2 Mệnh ( )

đề nào sau đây đúng?

Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4

điểmA 1; 2; 2 , B 0; 1; 2 , C 0; 2;3 ,( - ) ( - ) ( - ) D( 2; 1;1)- - Tính thể tích tứ diện ABCD ?

Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ ura = (1; 2;3 , b) uur= (2; 1; 2 ,- )

2 C

9(0; ; 0)2

- D.(0; 9; 0)

4

-

Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)- ,B(3; 0; 4),

C(2;1; 1)- Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABC?

A 6 B. 33

50 C 5 3 D.

5033

Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;1), B 0;3; 1 ,( - ) C 1;1; 2 ( )

Khi đó tam giác ABC

A vuông tại A B vuông tại B C vuông tại C D đều