Số nghiệm của phương trỡnh f x =0 bằng số điểm cực trị của hàm số f x... Tìm số điểm cực trị của hàm số.?. Tìm số điểm cực đại của hàm số y= f x.A. Hàm số đã cho không có giá trị cực đạ
Trang 1ĐỀ ễN TẬP SỐ 01
(Đề cú 04 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Cõu 1: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và cú đạo hàm trờn Khẳng định nào sau đõy sai?
A Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) đồng biến trờn ( )a b;
B Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( )a b;
C Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) đồng biến trờn ( )a b;
D Nếu f x( )=0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) khụng đồng biến và khụng nghịch biến trờn
( )a b;
Cõu 2: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và cú đạo hàm trờn Khẳng định nào sau đõy đỳng?
A Nếu f x( )0 =0 thỡ hàm số f x( ) đạt cực trị x0
B Số nghiệm của phương trỡnh f x( )=0 bằng số điểm cực trị của hàm số f x( )
C Nếu f x( ) đổi dấu từ õm sang dương khi qua x0 thỡ hàm số đạt cực đại tại x0.
D Nếu hàm số f x( ) đạt cực trị x a= thỡ f a( )=0
Cõu 3: Tỡm cỏc khoảng đồng biến của hàm số y=x3−3 x
A (− − ; 1) (1;+) B (−1;1 ) C (− −; 1) và (1;+) D (− +; )
Cõu 4: Cho hàm số ( ) 1
2
x
f x
x
−
=
− Khẳng định nào sau đõy sai?
A Hàm số f x( ) nghịch biến trờn cỏc khoảng (−; 2) và (2;+)
B Hàm số f x( ) nghịch biến trờn (−;1 )
C Hàm số f x( ) nghịch biến trờn \ 2
D Hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( )4; 6
Cõu 5: Tỡm cỏc khoảng nghịch biến của hàm số y= 2x x− 2
A ( )1; 2 B (1;+) C ( )0;1 D (−;1 )
Trang 2Câu 6: Cho hàm số f x( ) có đồ thị cho bởi hình vẽ Khẳng định
nào sau đây sai?
A.f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−;1 , 3; 5 ) ( )
B f x( ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) (1;3 , 5;+ )
C Điểm cực đại của đồ thị hàm số f x( ) là ( )1; 2 và
( )5;1
D Điểm cực tiểu của hàm số là 1.−
Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y=2x3−3x2+ 4
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A y x= 2 B y= x C y x= 4 D 1
1
x y x
+
=
−
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2( ) (3 )
f x =x x+ x− Tìm số điểm cực trị của hàm số
( )
y= f x
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 10: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
( ) '
y
2
+
−
2
1
x y
x
−
=
− B
2 1 1
x y x
+
=
2 5 1
x y x
−
=
− D
1 2 1
x y
x
−
= +
Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
O
1
D
x
y
1
O
1
Trang 3Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 3−2mx2+m x2 + đạt cực đại tại 1
0 1
x =
A 1; 3 B 1 C 3 D .
Câu 13: Điểm nào sau đây là một điểm cực đại của hàm số y=sin2x− 3 cosx trên đoạn 0;?
A 5
6
6
x
2
x
=
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1
mx mx
y= − + +x đồng biến trên
(− +; )?
0
y ax= +bx +c a có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a0,b0,c0 B.a0,b0, c0.
C.a0, b0, c0 D.a0, b0, c0 x
y
O
Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và hàm số
đạo hàm f x( ) của f x( ) có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực
đại của hàm số y= f x( )
A 1 B 2. C 3. D 4.
x y
O
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 ( 2 ) 2
y=mx + m − x + có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
A.m 2. B.0 m 2 C (− − ; 2) (2;+) D.(− −; 2 )
Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai trên .
Đồ thị của các hàm số y= f x( ), y= f x( ),y= f x( ) lần lượt
là đường cong nào trong hình vẽ bên?
A ( ) ( ) ( )C1 , C2 , C3 B ( ) ( ) ( )C1 , C3 , C2
C ( ) ( ) ( )C3 , C2 , C1 D ( ) ( ) ( )C3 , C1 , C2
x
y (C 1 )
(C 3 )
(C 2 )
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 1
x m
−
=
− đồng biến trên +0; )
A − 1;1 B (− − +; 1 1; ) C (−1; 0 ) D ( )0;1
Câu 20: Tìm tổng của giá trị cực trị của hàm số y x= 3−3x2+ 1
A −4 B −2 C 2 D 4
Trang 4Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đồ thị hàm số y x= 4 −2k x2 2+ có 3 điểm cực 1 trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
A 0 B −2; 2 C −1;1 D.−3; 3
Câu 22: Cho hàm số ( ) 3 2
f x =x − x + Với hai số thực a b , ( )0;1 sao cho a b Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.f a( ) ( )= f b B f a( ) ( ) f b
C f a( ) ( ) f b D Không so sánh f a( ) và f b( ) được
Câu 23: Hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y
−
0
4
−
+
A Hàm số đã cho không có giá trị cực đại
B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
C Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
D Hàm số đã cho không có điểm cực đại
Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số sau không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
1
x y
x
−
=
+ B
3 1
y=x + C y x= 4 + + x 1 D y= x
Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( )
A 2. B 3. C 4. D 5. x
y
1
-2
-1
O
1
Trang 5Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ
ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 01
(Đỏp ỏn cú 05 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
BÀI GIẢI CHI TIẾT Cõu 1: Khẳng định C sai khi khụng thể hiện nghiệm của f x( )=0 hữu hạn
Chọn đỏp ỏn C
Cõu 2: +) Khẳng định A sai khi khụng thể hiện việc đổi dấu của f x( ) khi x qua x0.
+) Khẳng định B sai vỡ tồn tại nghiệm của f x( )=0 nhưng khụng thỏa món sự kiện đổi dấu của
( )
f x khi x qua x0.
+) Khẳng định C sai vỡ điểm x0 là điểm cực đại của hàm số f x( )
Chọn đỏp ỏn D
y = x − − − x + hàm số y đồng biến trờn cỏc khoảng
(− −; 1) và (1;+)
Chọn đỏp ỏn C
Trang 6Câu 4: Ta có:
1
2
x
−
− hàm số y nghịch biến trên các khoảng (−; 2) và (2;+) Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng chứa trong các khoảng trên
Chọn đáp án C
Câu 5: Tập xác định: D = 0; 2
0, 1; 2 2
x
x x
−
− hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( )1; 2
Chọn đáp án A
Câu 6: Khẳng định D sai do điểm cực tiểu của hàm số là x =0 3
Chọn đáp án D
Câu 7: Ta có: y =6x2−6x= = = 0 x 0 x 1
Mặt khác: y=12x− 6 y( )0 = − =6 0 x 0là điểm cực đại của hàm số
Chọn đáp án A
Câu 8: Ta có:
2
1
x
−
1 1
x y x
+
=
− không có cực trị
Chọn đáp án D
Câu 9: Bảng xét dấu:
x − −1 0 2 +
( )
f x + 0 − 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu f x( ) ta suy ra hàm số có 2 điểm cực trị là x = − , 1 x =2.
Chọn đáp án C
Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết quả:
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Kiểm tra hàm số ở đáp án C thỏa các yêu cầu này
Hoặc phân tích: Vì hàm số có tập tác định là D R= \ 1 nên loại đáp án B, D
A
x
x x Hàm số luôn nghịch biến trên (−;1) và (1;+)
C
x
x x Hàm số luôn đồng biến trên (−;1) và (1;+)
Chọn đáp án C
Câu 10: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án C là đường đi lên từ trái sang phải (và có tập xác định
là ) nên hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án C
Câu 12: Ta có: y=3x2−4mx m+ 2; y=6x−4 m
Trang 7Hàm số đạt cực đại tại ( ) 2
x = y = m − m+ = m= =m
+) Với m=1:y=6x− ta có 4, y( )1 = 2 0 hàm số đạt cực tiểu tại x =0 1 (Không thỏa)
+) Với m=3 :y=6x−12, ta có y( )1 = − 6 0 hàm số đạt cực đại tại x =0 1 (thỏa)
Chọn đáp án C
6
=2 cos 2 + 3 cos
Ta có: ( )= + = −
6
x=
Chọn đáp án A
Câu 14: Ta có: y =mx2 −mx+ 1.
+) Xét m=0 :y= 1 0, − +x ( ; ) (đúng) Vậy m = thỏa mãn 0
0; 4
y
m
Vậy m 0; 4 ; m m 0;1; 2; 3; 4
Chọn đáp án D
Câu 15: + Do
→+ = −
x y a và ( )C Oy=( )0;c c 0 Mặt khác hàm số có duy nhất một cực trị nên suy ra a b , do 0 a 0 b 0
Chọn đáp án C
Câu 16: Do đồ thị hàm số f x( ) liên tục trên , cắt Ox 4 điểm phân biệt (x1 x2 x3 x4) như hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau:
x − x1 x2 x3 x4 +
( )
f x + 0 − 0 + 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu f x( ) ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại là x1, x3
Chọn đáp án B
Câu 17: +) Xét m=0 :y= −4x2+ có duy nhất một điểm cực đại (không thỏa) 4
( ; 2 )
m
− −
Chọn đáp án D
Câu 18:
Trang 8Sử dụng mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực trị để
phân tích
Gọi F x( ) ( ) ( ), G x , H x lần lượt là hàm số có đồ thị
( ) ( ) ( )C1 , C2 , C3
+) Chọn khoảng ( )0; a như hình vẽ Ta có:
( ) 0, ( )0;
F x x a và ( ) ( )C2 , C3 đi xuống trên
khoảng này
x
y
b a
(C 2 )
(C 1 )
O
+) Trên khoảng ( )0; b :F x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 =a và G x( ) nhận x0 =a
làm điểm cực tiểu
+ Trên (a +; ): G x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 =b và H x( ) nhận x0 =b làm điểm cực tiểu
Từ đây, ta suy ra F x( ) f( ) ( )x , G x f x( ) ( ) ( ), H x f x
Chọn đáp án C.
Câu 19: Tập xác định: D= \ m Ta có:
2
2
1
m y
x m
−
=
Để hàm số đồng biến trên + 0; ) y0, +x 0; )
2
1; 0
m
+
Chọn đáp án C
Câu 20: Ta có: y=3x2−6 ;x y=6x− Ta có: 6 2 0 1
= =
= − = = = −
Do y = có 2 nghiệm phân biệt và 0 y đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó nên hàm số nhận y= 1 và
= −3
y là giá trị cực trị Vậy tổng giá trị cực trị của hàm số bằng 2.−
Chọn đáp án B
Câu 21: Cách 1:Phương pháp tự luận:y =4x3−4k x2 2, ( 2 2)
y = x x −k = 2 0 2
0
x
x k
=
− =
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì y = có 3 nghiệm phân biệt 0 Khi đó, ba điểm cực trị k 0 của đồ thị hàm số là: ( ) ( 4) ( 4)
A B −k −k C k −k Do là hàm chẵn nên tam giác ABC cân tại A ,
để ABC vuông cân thì AB AC = 0
Trang 9( 4) ( 4)
1
k
k
=
= − + = =
Do k 0 = k 1
Chọn đáp án C
Cách 2:Dùng công thức giải nhanh:Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông cân
thì:b3 = −8a ( 2)3 2
− = − = = Chọn đáp án C
* Lưu ý : Để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nên làm theo cách 2
Câu 22:
Ta có: ( ) 2
f x = x − x= = =x x
Ta có: f x( )0, x ( )0; 2 f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 Do a b , ( ) ( )0;1 0; 2 và a b
nên suy ra f a( ) ( ) f b
Chọn đáp án B
Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f x( ) xác định và liên tục tại x0 =1, x0 =0, y đổi dấu khi
qua các giá trị 0; 1 suy ra hàm số có hai điểm cực trị
Chọn đáp án C.
Câu 24: Xét hàm số y x= 4+ + Ta có: x 1 3
3
1
4
y = x + = = −x
− + − −
Vậy hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Chọn đáp án C
Câu 25:
Ta có: nÕu
nÕu
0 0
y
Đồ thị ( )C :y= f x( ) được
suy ra từ đồ thị ( )C :y= f x( ) như sau:
+) Giữ nguyên phần ( )C phía trên trục hoành, bỏ
phần ( )C dưới trục hoành
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành
Dựa vào đồ thị ( )C , hàm số y= f x( ) có 5 điểm cực
trị
Chọn đáp án D
x
y
1
-2
-1
O
1