115 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng số phức nguyễn văn lực file word có lời giải chi tiết image marked

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox.. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.. Tập hợp

BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC

 Dạng 1 Bài toán liên quan đến nghiệm phức

Câu 1 Biết z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2− + =

Phần thực và phần ảo của số phức w=4z1−2z2lần lượt là

Suy ra w= +5 15i Vậy phần thực và phần ảo của w lần lượt là 5; 15

Câu 5 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2z2−4z+ =5 0 Khi đó, giá trị của biểu thức A=z1 +z2 +4 bằng

z z T

m m

Câu 18 Cho phương trình z2−mz+2m− =1 0 trong đó m là tham số phức; giá trị m để

phương trình có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn 2 + 2 = −

1 2 1 2

2 2

2 2

i z

é

ê =ê

ê =êê

-ê =êë

Câu 22 Phương trình z4−z2 − =6 0có 4 nghiệm phức phân biệt Khi đó tổng môđun của các nghiệm phức trong phương trình là:

Vậy tổng mođun các nghiệm là z1 + z2 + z3 + z4 =2 3 2 2.+

Câu 23 Gọi z z1, 2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình 4 + 2− =

2 63 0

z z

4 77 0

z z

Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6

Câu 27. Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là các nghiệm phức của phương trình  −  =

 − 

4

112

17

8.17

Kết hợp lại thì = 1m thoả mãn bài toán

 Dạng 2 Tìm số phức thỏa điểu kiện cho trước

x x

x y

Vậy có 3 số phức z thỏa đề bài

Câu 38. Cho số phức = +z a bi thỏa mãn zz+3( )z z− = +5 12i Mối liên hệ giữa a và b là:

a bi a b a bi

a a b bi a bi

a

z b

z loai b

m i z

2

99

Vì m Z  Không có giá trị của m thỏa mãn

Câu 53 Tìm phần thực của số phức z=( )1+i n,n¥ thỏa mãn phương trình

Câu 54. Số phức cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 =1 và z1+z2 +z3 =1

Mệnh đề nào sau đây là sai

A Trong ba số đó có hai số đối nhau

Nếu 1−z1 0 thì điểm P biểu diễn số phức 1 z− 1 =z2 +z3 không trùng với góc tọa độ O

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức −z1 và A là điểm biểu diễn của số 1

Khi đó ta có OA OM+ =OP (do P là điểm biểu diễn của số 1+ −( )z1 ) nên OAPM là hình

bình hành Mà z1 = z2 = z3 =1 nên các điểm biểu diễn cho ba số z z z1, 2, 3 đều nằm trên đường tròn đơn vị Ta cũng có OA OM= = 1 nên OAPM là hình thoi Khi đó ta thấy M A ,

là giao điểm của đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị

Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của z2 +z3, nếu M và ' A' là hai điểm biểu diễn của số z z2, 3 thì ta cũng có M A là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn ', 'đơn vị

Vậy M'M A, 'A hoặc ngược lại Nghĩa là z2 =1, z3 = −z1 hoặc z3 =1, z2 = −z1

Do đó A B là mệnh đề đúng

C đúng là hiển nhiên, vì nếu ba số đều 1 một thì tổng bằng 3

x

z

C O

I M

Hướng dẫn giải

trên đường tròn ( )C tâm I(2; 3− ) và bán kính R= 3

(Ý nghĩa hình học của z : độ dài OM )

Do đó các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn ( )1 nằm trên đường tròn ( )C tâm

(2; 3− )

2

R

Ta có z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M nằm trên đường tròn ( )C và gần O nhất

Do đó M là giao điểm của ( )C và đường thẳng OI với M là giao điểm gần O hơn ,

Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn: + + = z i 1 z−2i Tìm giá trị nhỏ nhất của z ?

A −1

2

1.2

Câu 62 Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z+ − 1 i 1 Nếu số phức z

có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi M x y( ), là điểm biểu diễn số phức z= +x yi x y( , R)

Gọi A là điểm biểu diễn số phức − +1 i

Ta có: z+ −  1 i 1 MA1 Vậy tập hợp điểm biểu

diễn số phức là hình tròn tâm A(−1,1 ,) R=1 như hình

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1,

2 2 Vậy tổng tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2

Câu 65 Trong các số phức z thỏa mãn − 

Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn z  1 và số phức = −

+

.2

z w

iz Khi đó mô đun của số phức

a b

a b ab

a a

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là trục

Câu 69 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox

Câu 70 Cho số phức z thỏa 2+ = −z 1 z Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Hướng dẫn giải

Đặt z= +x yi x y( ,  R)

Câu 71 Trên mặt phẳng tọa độ, Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong biễu diễn các số

Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng 6x+8y−25 0.=

Câu 72.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

từng điều kiện sau: z = − +z 3 4i

thẳng OA và nhận véctơ OA( )3; 4 làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Câu 75 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng = 1

 = −



12

112

Câu 78 Trong mặt phẳng phức Oxy cho số phức , z thỏa lần lượt một trong bốn điều

kiện ( )I : z z+ =2; ( )II : z z=5; ( )III : z−2i =4, ( ) (IV : i z−4i) =3 Hỏi điều kiện nào

để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng

Câu 79. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z− +4 3i =2 là đường tròn có

( )1 là phương trình đường tròn có tâm I( )4; 3 , R=2

Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z− =1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phứcw=2z i là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó −

Câu 81. Cho các số phức z thỏa mãn z− =1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w= +(1 i 3)z+2 là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Câu 83 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z i+ = 3 là đường

Câu 84 Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phứcw=(3 4+ i z i) + là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 86 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết 3zi+ =4 2 là

A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip

A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1 ,) bán kính R= 2

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I( )0,1 , bán kính R= 3

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1 ,) bán kính R= 3

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1 ,) bán kính R= 2.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1 ,) bán kính R= 2

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức , z thỏa

C Là đường tròn có phương trình z1 −z2 , nhưng không chứa M N ,

D Là đường tròn có phương trình x2+y2−4x− =5 0, nhưng không chứa M N ,

Hướng dẫn giải

Phương trình 3x+4y− =2 0 có nghiệm là z1 = +2 5i, z2 = −2 5i

Khi đó M(2; 5), N(2;− 5), ( ; )P x y

MP=(x−2;y− 5), NP=(x−2;y+ 5)

Tam giác MNP vuông tại P khi MP NP =0 (x−2)2+y2− = 5 0 x2+y2−4x− =5 0

Câu 92. Điểm M biểu diễn số phức  0 z và điểm M biểu diễn số phức ' z'= 1

z Nếu điểm

M di động trên đường tròn tâm A(−1;1) bán kính R= 2 thì M di động trên đường nào? '

A x2+y2+2x−2y=0 B 2x+2y+ =1 0.

C 2x−2y+ =1 0. D 2x+2y− =1 0.

x x

x y y y

x y y

B 2 + 2 =1

16 25

y x

C 2 + 2 =1

16 9

y x

D 2 + 2 =1

25 16

y x

4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức

là điểm biểu diễn của các số phức z z z1, 2, 3 Nhận xét nào sau đây là đúng?

A Ba điểm , ,A B C thẳng hàng B Tam giác ABC là tam giác vuông

C Tam giác ABC là tam giác cân D Tam giác ABC là tam giác vuông cân

Ta có: AB= 10;AC= 20;BC= 10 nên AC =2 AB2+ BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B

Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số , ,

phức z1 =(1−i)(2+i z); 2 = +1 3 ;i z3 = − −1 3 i Tam giác ABC là:

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân

Hướng dẫn giải

1 3 – ; 2 1 3 ; 3 1 – 3

z i z i z i Khi đó A(3; 1 ;− ) ( ) (B 1; 3 ; C − −1; 3 ) Biểu diễn trên mp ta

có: tam giác ABC vuông cân tại A (Chứng minh bằng tích vô hướng 2 vectơ hoặc độ dài các cạnh)

x y

Câu 97 Phương trình x2−2x b+ =0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng

phức bởi hai điểm A B Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng ,

Các điểm biểu diễn là A(1;− 1−b ) (, B 1; 1−b )

5

5.2

S AB AC Với AB=(2; 1; 0 ,− ) AC= −( 1; 0; 0 )

Dùng máy tính ta có kết quả : = 1

2

B S

(Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn)

Câu 99 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : 2 −( )2 =

y x

D Đường cong =y 1

x hoặc đường cong = −

1

y x

1

y x

y x

Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M x y( ); biểu diễn của số phức = +z x yi thỏa mãn z+ +1 3i = − −z 2 i là kết quả nào sau đây?

A Đường tròn tâm O bán kính R= 1

B Đường tròn đường kính AB với A(− −1; 3) và B( )2; 1

C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(− −1; 3) và B( )2; 1

D Đường thẳng vuông góc với đoạn AB với A(− −1; 3 ,) ( )B 2; 1 tại A

Phương trình đường trung trực của AB là: 6x+8y+ =5 0

Vậy tập hợp các điểm M x y( ); biểu diễn số phức = +z x yi và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

đường thẳng trung trực của đoạn AB với A(− −1; 3 ,) ( )B 2; 1

Câu 101 Điểm M x y( ); là điểm biểu diễn của số phức = +z x yi (zi) Tập hợp điểm M

 + +   − − + +

Vậy tập hợp điểm M x y( ); cần tìm là trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức =z i

Câu 102.Trong mặt phẳng phức Oxy các số phức , z thỏa z+2i− = +1 z i Tìm số phức z

được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A( )1; 3

A +3 i B +1 3 i C −2 3 i D − +2 3 i

Hướng dẫn giải

Gọi M x y( ); là điểm biểu diễn số phức z= +x yi x y( , R)

Gọi E(1; 2− ) là điểm biểu diễn số phức −1 2i

Gọi F(0; 1− ) là điểm biểu diễn số phức −i

Ta có: z+2i− = + 1 z i ME=MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung

trục EF x y: − − =2 0.

Để MA ngắn nhất khi MA⊥EF tại M M( )3; 1  = +z 3 i

Câu 103.Biết số phức z thỏa điều kiện 3 −z 3i+ 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z

tạo thành một hình phẳng Diện tích của hình phẳng đó bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn

Tâm I( )1; 3 với bán kính bằng R= 5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I( )1; 3 với bán kính = 3.r

www.vmathlish.com

VanLucNN

 Dạng 5 Lũy thừa của số phức

i z

7 15

z z z có giá trị

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: = − = −

1

4 2

22