Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCDbằng 45°; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB.. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
Trang 1HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI
ÔN THI THPT QG
Trang 2PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1
Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằngh, góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD)bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và a
A
3 2
4
D
34a 3V
3
2a
C B
S
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC= a, mặt phẳng (A ' BC tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng ) a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
S
h
M B
C
Da
A
O
Trang 3Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu
vuông góc của A ' trên (ABC ) là trung điểm của AB Mặt phẳng (AA 'C'C)tạo với đáy một
góc bằng 45° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A
33aV
16
B
33a
4
D
33aV
2
Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC bằng ) 600,
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a
2 7 Thể tích của khối chóp S.ABC theo
Trang 4Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trang 5Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA^ (ABCD) ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB= 2a AD= 3BC= 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa
Câu 9 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA^ (ABCD), ABCD là hình thang vuông tại A
và B biết AB= 2a AD= 3BC= 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng
M
Trang 6Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' a= , góc giữa đường thẳng BB ' và (ABC )
bằ ng 60° , tam giác ABC vuông ta ̣i C và góc ·BAC= 60° Hình chiếu vuông góc của điểm B '
lên (ABC tru) ̀ ng với tro ̣ng tâm của ABCD Thể tích của khối tứ diê ̣n A'.ABC theo a bằng
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABCđến mặt phẳng (A ' BC bằng ) a
60
60°
Trang 7Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh
SC sao cho NS= 2NC Kí hiệu V , V lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và 1 2
A
B
C S
Trang 8Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh
SC sao cho NS= 2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PA= 2PS Kí hiệu V , V lần lượt là 1 2
thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC Tính tỉ số 1
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD)bằng 45°; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP
A
3aV
6
=
B
3a
12
=
D
3aV
2
M N
P
O
D A
S
P
N M
A
B
C S
Trang 9Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC= 2a; cạnh
bên AA¢= 2a Hình chiếu vuông góc của A¢ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh
AC Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
A V= a3
B
3a
3
a a
C
B A'
Câu 16 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, ACvà AD đôi một vuông góc với nhau Gọi
1 2 3
G , G , G và G lần lượt là trọng tâm các mặt 4 ABC, ABD, ACDvà BCD Biết AB= 6a,
AC= 9a, AD=12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G 1 2 3 4
B
C D
Trang 10
Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB= CD=11m, BC= AD= 20m, BD= AC= 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD
21
11 20
Trang 11K H
D A
S
L
Câu 19 Cho tứ diện S.ABC , Mvà N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA= 2SM, SN= 2NB, ( )a là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H ) và 12
(H ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( )a , trong đó, 1
(H ) chứa điểm S , (H ) chứa điểm 2 A; V và 1 V lần lượt là thể tích của 2 (H ) và 1 (H ) Tính tỉ 2
A
B
C S
Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng
(SAB), (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau Biết AB= 25,
Trang 12BC=17, AC= 26; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45° Tính thể tích V của
A
B
C S
J H
L
K
Câu 21 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai
Câu 22 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập
j
C
3
a cot12
j
D
3
a cot6j
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA ⊥ (ABC), AB = a,
ACB= 30 , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Trang 132 C
3a
6 D
3a2
Câu 25 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A Thể tích của khối
3
a 6
4
Câu 27 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp A¢.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB= AD= 2a, CD= a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 29
Trang 14Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chópS.ABCD là
3 D.
3
a 36
Câu 32 Cho hình lăng trụ đứngA BC A B C ' ' 'có đáyA BC là tam giác vuông
Người ta muốn xây một bồn chứa nước
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao
của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (
hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên
gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
2m 1dm
1dm
1m
VH'
VH
Trang 15Câu 33 Cho hình chópS A BCD có đáyA B CDlà hình chữ nhật cóA B = a BC, = 2a
Haim p SA B( )và m p SA D( ) cù ng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy, cạnhS C hợp với đáy một góc 0
3 D
32a 55
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a Gọi I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450
Câu 35 Cho hình chópS A BCD có đáyA B CDlà hình vuông ca ̣nha, SA ^ (A B CD)và mă ̣t bên(SCD) hợp với mă ̣t phẳng đáyA B CDmột góc 0
60 Tính khoảng cách từ điểmAđến
Câu 36 Hình chópS A B C có đáyA BC là tam giác vuông
Câu 37 Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó thể tích khối chóp bằng
uuur uuur
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB
Trang 16Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A ' B 'C ') là trung điểm H của B'C' , góc giữa A ' B và mặt phẳng
(A'B'C') bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và A ' B theo a
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 41 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài
AC = b, độ lớn của góc C là 600, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A V= b3 3
B.
3
b 6V
3
= D V= b3 6
Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A
3
a 3V
12
Câu 43 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi mặt bên và mặt
đáy bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD= a 2 Hình chiếu
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Trang 17Câu 45 Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m) Cần bao
nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?
A.270 (dm 3) B 27 (m 3) C 90 (dm 3) D 9 (m 3)
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAClà tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:
33a
3a
8
Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh A
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A
3a
3
a 38
Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi OA = a, OB = b,
OC = C Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết
độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và
3 3a
3 3a12
Trang 18Câu 51 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết
SA^ ABC , AC= a, · 0
ABC= 30 , mặt bên (SBC tạo với đáy một góc bằng ) 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
3 3a
33a 34
Câu 52 Cho tư ́ diê ̣n đều ABCD.Go ̣i (H) là hình bát diê ̣n đều có các đỉnh là trung điểm các ca ̣nh
củ a tứ diê ̣n đều đó Tính tỉ số
Câu 53 Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a2 3 Thể tích khối tứ diện đó là:
Câu 54 Một hình chóp tam giác S.ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm, một cạnh bên bằng 4cm và tạo với đáy một góc 300 Thể tích của khối chóp là:
4a cm
Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )
2a 217
Câu 56 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập
Câu 58 Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
Trang 19A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm
Câu 59 Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A 4 lần B 16 lần C 64 lần D 192 lần
Câu 60 Một khối hộp chữ nhật ( )H có các kích thước là a, b, c Khối hộp chữ nhật ( )H¢ có các
kích thước tương ứng lần lượt là a 2b 3c, ,
2 3 4 Khi đó tỉ số thể tích
( )
( )
H H
VV
Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2
.Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C ¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BC = A
AA¢= 2a 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a 2 , BC = 3A Góc giữa cạnh A B¢ và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢
4 D
3a16
Trang 20Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ
33a
3a8
Câu 67 Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
3
a 6
4
Câu 68 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích hình chóp A¢.BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
Câu 69 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C ¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2A Hình chiếu
vuông góc của A 'lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa cạnh và mặt đáy
là 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢bằng
Câu 70 Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và
mặt đáy của nó bằng a , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng b Thể tích của khối hộp bằng;
A 1d cos3 2 sin sin
3 21
d sin cos sin
2 a a b
C d sin3 2a.cos sina b D 1d cos3 2 sin sin
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a, BC= a 3,
SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
A a3 B
3a
3 C
32a D 3a3
Trang 21Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt
3 C
32a
3
a 76
Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
4 3a3
Câu 74 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,
^BAC=300, BB’=2a, I là trung điểm của CC’ Khi đó thể tích chóp I.ABC là
Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, Gọi D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp
Trang 22Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau Khi đó
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn
AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ Thể tích khối CABNM là
36a 3
3
a 6
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD= a 3 Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600.Thể tích của khối chóp
2 C
3
a 5
5 D Đáp án khác
Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
Câu 83 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA^ (ABC),SC= a 3 và SC hợp với đáy một góc 300 Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
Trang 23
32 C
32a 5
3 D
3
a 74
Câu 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng
Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy
một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
2 D.
3a9
Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy; SC= a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo
3
a 32
Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc
600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
5 D.
32a 57
Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, SC= a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
12 D.
3
a 32
Câu 89 Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300 G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng