Khảo sát hàm số đề số 01 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

Cõu 3: Trong cỏc hàm số được cho dưới đõy, hàm số nào cú đồ thị luụn nằm phớa trờn trục hoành?. Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.A. Câu 7: Đường cong trong hình bên là

ĐỀ ễN TẬP SỐ 01

(Đề cú 04 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12

Chủ đề:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Cõu 1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại M x y( 0; 0)

A y x− 0 = f x( )(0 x y− 0) B y y+ 0 = f x( )(0 x x+ 0)

C y y− 0 = f y( )(0 x x− 0). D y y− 0 = f x( )(0 x x− 0)

Cõu 2: Tỡm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4+2x2 − với trục hoành 3

A 1 B 4 C 3 D 2

Cõu 3: Trong cỏc hàm số được cho dưới đõy, hàm số nào cú đồ thị luụn nằm phớa trờn trục hoành?

A y=x3−3 x B 1

1

x y x

−

= + C.

4 2 2 2

y x= − x + D y=sin 2 x

Cõu 4: Tỡm tọa độ giao điểm của đồ thị 1

1

x y x

−

= + với trục tung

A (0; 1 − ) B ( )1; 0 C 2;1

3

  D ( )0;1

Cõu 5: Cho hàm số y= f x( ) cú bảng biến thiờn sau:

( ) '

y

3

+

−

3

Khẳng định nào sau đõy sai?

A Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

B Hàm số đồng biến trờn (−;1 )

C max3;10 ( ) ( )10

  =

D Phương trỡnh f x − =( ) 5 0 cú hai nghiệm thực

Cõu 6: Tỡm số tiếp tuyến của đồ thị ( )C : 2 1

1

x y x

+

=

− , biết tiếp tuyến đi qua A( )1; 2

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

A y x= 4−2x2−1 B y x= 4+2x2−1

C y x= 3−3x2−2 D y= − +x3 3x2+2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3x+ − =2 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A 0 m 4 B 0 m 4 C 1 m 4 D 1 m 4

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 3

C y=x − x tại điểm M(1; 1 − )

A y=2x− 3 B y x= − 2 C y x= − 1 D y= − x

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số: 2 3

1

x y x

−

=

− tiếp xúc với đường

thẳng y=2x a+

A a =2 2 B a= −2; a=2

C a= −2 2; a=2 2 D a =2

Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y= − x + x+ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: = − +x 2

A 11

3

3

y= +x

C 1

3

y= − +x và 1

33

3

y= − +x và 13

33

y= − +x

Câu 12: Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + có đồ thị ( )C Gọi d tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc nhỏ nhất Tìm hệ số góc k của của d

A k = −9 B k = −10 C k = −7 D k = −8

Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị ( )C : y=2 sin2x và đồ thị ( )C :y= sinx trên (0; 2

A Vô số B 5 C 6 D 8

Câu 14: Biết đồ thị ( ):

1

ax b

C y

x

+

=

− cắt trục tung tại A( )0;1 và tiếp tuyến của ( )C tại A có hệ số

góc bằng −1, tính S a b= + .

A S =1 B S = −1 C S =2 D S =3

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đường thẳng y x k= − cắt đồ thị

( ) 2 1

:

1

x

C y

x

−

=

+ tại hai điểm phân biệt?

A.k − −3 2 3  − +k 3 2 3 B − −3 2 3  − +k 3 2 3

C Với mọi k  D k= − −3 2 3  k= − +3 2 3.

Câu 16: Biết rằng, với mọi giá trị của tham số m, đồ thị ( ) 4 ( ) 2

m

C y=x − m+ x + m+ luôn đi qua điểm K có tọa độ nào dưới đây?

A ( )2; 9 B (−1; 2) C ( )0;1 D ( )1; 0

Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 3 2

3

C y= x +x − tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ’’ 0.y =

A 3 7

3

y= − +x B 11

3

3

3

y= − −x

Câu 18: Tìm hệ số góc tiếp tuyến của ( ) 2

:

1

x

C y

x

−

=

− tại điểm có hoành độ x a= ;(a  \ 1   )

A 2

1

a k

a

−

=

− B ( )2

1 1

k a

=

1 1

k a

−

=

1 1

k a

=

−

Câu 19: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

( ) 480 20 ( )

P n = − n gam Tìm số cá phải nuôi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được lượng cá có cân nặng lớn nhất

A 10 B 11 C 12 D 13

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=(x−2) (x2−mx+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2

 − −    +   

 

2

 − −  +  

 

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như

hình bên Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( )?

x

y

1

O 1

A

x

y

1

O 1

B

x

y

1

O

1

C

x

y

1

O

1

D

x

y

1

O 1

Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số y x= 3−x2+ − và đồ thị hàm số x 1 y x= 2− + cắt nhau tại x 3 điểm duy nhất; kí hiệu (x y0; 0) là tọa độ của điểm đó Tính y0

A y =0 2 B y =0 4 C y = −0 6 D y =0 3

Câu 23: Cho hàm số 4 2 ( )

0

y=ax +bx +c a có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.a0, b0, c0

B.a0, b0, c0

C.a0, b0, c0

D.a0, b0, c0

x y

O

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đồ thị hàm số

2

1

kx x k y

x

+ +

=

− cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

A 1; 0

2

− 

2

− −  +

C 1; 0

2

−

2

− −   +

Câu 25: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b,

cx d

+

= + với a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng? , , ,

A y 0,   B x 1 y 0,   x 2

C y 0,   D x 1 y 0,   x 2

x

y

O

2

1

ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 01

(Đỏp ỏn cú 06 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12

Chủ đề:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

BÀI GIẢI CHI TIẾT Cõu 1: Áp dụng cụng thức: y y− 0 = f x( )(0 x x− 0)

Chọn đỏp ỏn D

Cõu 2: Xột phương trỡnh:

2

2

1

3

x

x

 =

= −



Chọn đỏp ỏn D

Cõu 3: Xột hàm số y x= 4−2x2+  =2 y 4x3−4x=  =  = −  = 0 x 1 x 1 x 0

Ta cú: y( )0 = − 4 0; y( )1 =y( )− =  1 8 0 yCT =y( )1 = 2 0 và do a  đồ thị hàm số 0

y x= − x + luụn nằm phớa trờn trục hoành

Cỏch khỏc: Đỏnh giỏ nhanh 4 2 ( 2 )2

y=x − x + = x − + 

Chọn đỏp ỏn C

Cõu 4: Gọi ( )C là đồ thị hàm số 1 ( ) ( )

0; 1 1

x

x

−

Chọn đỏp ỏn A

Cõu 5: Trờn khoảng (2; +), hàm số đồng biến và f x( )3,  x 2 nờn phương trỡnh

( ) 5 0 ( ) 5

f x − =  f x = cú duy nhất một nghiệm thực

Chọn đỏp ỏn D

Câu 6: Ta có:

1

→ = +  = là tiệm cận đứng của ( )C và lim 2 2

x→+y=  = là tiệm cận ngang y

của ( )C Vậy A( )1; 2 là tâm đối xứng của ( )C , suy ra qua A( )1; 2 không tồn tại tiếp tuyến với

( )C

Chọn đáp án C

Câu 7: Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số thì ta loại đi phương án C và D

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra bảng biến thiên có dạng:

Ta có, hàm số y x= 4−2x2−1 có ba điểm cực trị và hàm số y x= 4+2x2+1 có một

điểm cực trị

Chọn đáp án A

Câu 8: Ta có: x3−3x+ − = 2 m 0 x3−3x+ =2 m ( )* Số nghiệm của phương trình ( )* là số giao điểm của đồ thị ( ) 3

C y=x − x+ và đường thẳng d y: = m Xét hàm số y x= 3−3x+  =2 y 3x2−  =  = −3 x 1 x 1

Bảng biến thiên:

y

−

4

0

+

Vậy ( )* có 3 nghiệm phân biệt khi 0 m 4

Chọn đáp án B

Câu 9: Ta có: y =3x2− phương 2 trình tiếp tuyến tại A(1; 1− ) là

y+ =y x−  + =y x−  = −y x

Chọn đáp án B

Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2 ( ) ( )

1

x

x

−

Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x a+ 2

  =  − =  =a 2 2 = −a 2 2

Chọn đáp án C

Câu 11: Ta có y'=x2−4x + Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên 3 f x'( )0 = −1

5

3

Phương trình tiếp tuyến là: 11/ /

3

y= − +x d

Chọn đáp án A

Câu 12: Ta có: / 2 ( 2 ) ( )2

y =x − x= x − x+ − = x− −  −

Suy ra kmin = −9 khi x =0 3

Phân tích: Tiếp tuyến của hàm số bậc ba có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của

đồ thị hàm số

Ta có y/ =x2−6xy// =2x−6; y// =  = Lúc đó: 0 x 3 /( )

x =  =k f x = −

Chọn đáp án A

2

sin 0

sin

2

x

x





Trên (0; 2, phương trình có 05 nghiệm thực là ; 5 ; ; 7 ; 11

x= x=  x= x=  x= 

Vậy ( )C

và ( )C có 05 giao điểm trên (0; 2

Chọn đáp án B

Câu 14: Ta có:

( )

/

2

1

a b y

x

− −

=

− Do ( ) ( )0;1 : 1

1

ax b

x

+

− Mặt khác, tiếp tuyến của ( )C tại

( )0;1

A có hệ số góc bằng /( )

−  = −  − − = − Suy ra: a =2 Vậy S a b= + = 1

 Chọn đáp án A

Câu 15: Xét phương trình: 2 1 2 ( ) ( )

1

x

x

−

Vì x = −1 không phải là nghiệm của phương trình ( )1 nên để ( )C và đường thẳng y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( )1 phải có hai nghiệm phân

3 2 3

m

m

  − −

    + −   

  − +



 Chọn đáp án A

Câu 16: Gọi K x y( 0; 0) là điểm cố định của ( )C m , tức là I x y( 0; 0) ( ) C m , m

( )

2x 2 m y x 2x 1 0, m

2

0 0

1

x x



0

0

1 0

x y

 =

  =

 hoặc

0

0

1 0

x y

 = −

 =

Đồ thị ( )C m luôn đi qua 2 điểm K1( )1; 0 ,K −2( 1; 0)

 Chọn đáp án D

Nhận xét: Học sinh có thể thay tọa độ từng điểm ở các đáp án vào biểu thức hàm số, nếu tọa đọa điểm nào

làm biểu thức hàm số luôn đúng với mọi giá trị m thì nhận đáp án đúng

Câu 17: TXĐ: D = Ta có: y'=x2+2xy'' 2= x+2

Lúc đó: '' 0 1 4

3

y =  = −  = −x y Tiếp tuyến tại điểm 1; 4

3

A− − 

  có phương trình:

y=y − x+ −  = − −y x

 Chọn đáp án D

Câu 18: Ta có:

( )2

1 '

1

y x

− Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là ( )

( )2

1 1

k a

a

=

−

 Chọn đáp án B

Câu 19: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị

diện tích mặt hồ trung bình cân nặng ( ) ( ) 2 ( )

f n =nP n = n− n gam

(Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bởi biến số x lấy các giá trị trên khoảng

(0; +) )

Ta có: f x'( )=480 40− x=  =0 x 12

Bảng biến thiên:

( ) '

( )

f x

2880

Từ BBT, trên (0; +), hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm x =12 Từ đó, suy ra f n( ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm n =12

 Chọn đáp án C

Câu 20: Xét phương trình:( ) ( 2 ) ( )

2

2

1 0

x

 =



Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt g x =( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2

2

2 0

g

m g



 Chọn đáp án D

Câu 21: Ta có ( ) ( ) ( ) nÕu nÕu 0

0

y f x



và y= f x( ) là hàm chẵn nên đồ thị ( )C nhận Oy làm trục đối xứng

* Cách vẽ ( )C từ ( )C :

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị ( )C :y= f x( )

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của ( )C , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy

 Chọn đáp án B

Nhận xét: Học sinh có thể đánh giá nhanh là đồ thị y= f x( ) là hàm chẵn trên TXĐ của nó nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung!

Câu 22: Xét phương trình: x3−x2+ + =x 3 x2− + x 3 x3−2x2+2x= 0

2

2 2 0

 =  =

− + =



 Chọn đáp án B

Câu 23: Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a   loại phương án D Hàm số có 3 điểm cực trị 0 ab , 0

doa   Mặt khác: 0 b 0 ( )C Oy=D( )0;c  c 0

 Chọn đáp án A

Câu 24: TXĐ: D = \ 1 

Đồ thị hàm số

2

1

kx x k y

x

+ +

=

− cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

 Phương trình ( ) 2

0

g x =kx + + =x k có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1

Y.c.b.t ( )

2

0 0

1

1 2

1

2 0

0 0

k k

k S

k P

k





 = − 



= 





 Chọn đáp án A

Câu 25: Dựa vào đồ thị, ( )C có tiệm cận đứng x = và đồng biến trên các khoảng 1 (−;1) và

(1;+) Vậy y 0,   x 1

 Chọn đáp án C