16 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 2 NÂNG CAO về xác ĐỊNH và TÍNH góc file word có lời giải image marked

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHÔNG GIAN P3 DẠNG 2.. Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60.. Trang 2 http://dethithp

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHÔNG GIAN (P3) DẠNG 2 NÂNG CAO VỀ XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC

Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và

7

12

A A= A B= A C=a Số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABB A và ' ') (ABC )

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có Gọi H là trung

điểm của AB, SH ⊥(ABC) Mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60 Cosin góc giữa 2 )

mặt phẳng (SAC và ) (ABC là: )

A. 5

5

10

1 7

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a Biết SO⊥(ABCD),

AC= và thể tích khối chóp là a 3 3

2

a

Cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAB và ) (ABC là: )

A. 6

3

1

2 7

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= , a SB = 3 và

(SAB vuông góc với đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC Cosin của )

góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:

A. 2

5

1 5

5

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB = 2a,

AD=DC = , SA a a = và SA⊥(ABCD) Tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC và )

(ABCD là: )

A. 1

2

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC), SA=a 3 Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB và ) (SBC là: )

A. 2

5

1 5

5

Trang 2

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABC và ) (ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ) (ACD và ) (BCD vuông góc với nhau Tính số đo của góc giữa hai mặt đường thẳng AD và )

BC

A. 30  B. 60  C. 90  D. 45 

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 2, AC = 2a

Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA

hợp với mặt đáy một góc  thõa mãn cos 21

6

 = Góc giữa hai đường thẳng AC và SB

bằng

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A;D, với AB = 3a, 2

A = , DC = Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng a (ABCD là H thuộc AB )

với AH =2HB Biết SH = 2a , cosin của góc giữa SB và AC là:

A. 2

2

1

1 5

−

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

Biết SA = , AB a a = ,BC=a 2 Gọi I là trung điểm của BC Côsin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:

A. 2

2

8

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=BC= a

;SA⊥(ABC) Biết mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60 Cosin góc tạo bởi đường )

thẳng SC và mặt phẳng (ABC là: )

A. 10

10

5

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a 3,

BC= Biết 'a A C = 3a Cosin góc tạo bởi đường thẳng A'B và mặt đáy (ABC là: )

A. 10

10

6

15 5

Trang 3

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và SC=a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Cosin của góc giữa SC và mặt phẳng (SHD là )

A. 3

5

2

5

2

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB=AC=4a, góc

120

BAC =  Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của AB, SAM là tam giác cân tại

S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA=a 2 Góc giữa SN và mặt phẳng

(ABC là: )

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của S lên (ABCD là trọng tâm G của ) ABD Biết SG = 2a , cosin của góc giữa SD và

(ABCD là: )

A. 5

5 21

5 41

−

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, A D=a 3

Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn 1

3

AH = HB Hai mặt phẳng (SHC và ) (SHD cùng )

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA=a 5 Cosin của góc giữa SD và (SBC là: )

A. 5

5

4

1 3

Đáp án

11-D 12-C 13-A 14-A 15-B 16-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà A A' = A B' = A C' A H' ⊥(ABC)

Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM ⊥AB mà A H' ⊥ABAB⊥(A MH' )

Trang 4

'

AA B B A MH A M

AA B B ABC A M MH A MH ABC A MH MH



MH

3

a

A M A A AM

+) Xét tam giác A’MH vuông tại H, ta có cos ' 3: 1

A MH

A M

A MH

Câu 2: Đáp án D

Ta có AB BC BC (SAB)

SH BC

⊥



SAB ABC AB SAB SBC SB





( SBC ; ABC ) (SB AB; ) SBA 60 SH tan 60 BH

Từ H kẻ HK⊥ AC mà SH ⊥ ACAC⊥(SHK)

(SHK) (SAC) SK ( (SAC) (; ABC) ) (SK HK; ) SKH

SHK ABC HK



BH AB

HK = = = và SH =2 3

Xét tam giác SHK vuông tại H, ta có

1

7

SH

HK

Câu 3: Đáp án C

Từ O kẻ OH ⊥AB mà SO⊥ABAB⊥(SHO)

(SHO) (SAB ) SH ( (SAB) (; ABC) ) SHO

SHO ABC OH



+)

3

a

3

3 2

D

S ABC = a SO= a

4

a

4

a

SOH

OH

Trang 5

2

7



Kẻ ME ND , EA DND SMN( ) ( SM ND; )=SME

+)

2

 

a AB

+) Kẻ SH ⊥ABSH ⊥(ABC D)SH ⊥A D mà AB⊥A D

+) Xét SME với 5

2

a

2

a

SE = , SM = , ta có a

1 cos

2 2

SME

a

Gọi M là trung điểm của AB AM =BM =A D=CD= a

D

AMC

 là hình vuông AC=BC=a 2AC2 +BC2 =AB2

ABC

  vuông tại C AC⊥BC mà SA⊥BCBC⊥(SAC)

D D

SBC AC SC

SBC ABC SCA ABC SAC AC



SA a SCA

AC a

Gọi M là trung điểm của AC BM ⊥AC

Kẻ MK ⊥S C K, SC, ta có SA BM ( )

BM SAC

AC BM

⊥



2

a

Trang 6

AC

5

BM

MK

Câu 7: Đáp án B

Ta có (AC D) (⊥ BC D) và (AC D) ( BC D)=C D

HC BC BH

HA BA BH





Mà BC=B D=BA= a HC=H D=HA ACD vuông tại A

Hơn nữa AC=A D=  a ACD vuông cân tại A

Ta có BC=BD=  là trung điểm của cạnh a H CDAH ⊥CD

Dựng hình bình hành ACPD như hình vẽ

Mà ACD vuông cân tại A  tứ giác ACPD là hình vuông

Ta có (AD BC; ) (= CP CB; )→ mục tiêu tính BCP

Lại có CP=AD=BC = và BP BA a a = =  BCP đềuBCP=  60 (AD BC; )=  60

Cách 2: Ta có cos( ; ) . .2

AD BC AD BC

AD BC

AD BC a

BC =BH +HC =BH − CD AD BC= AD BH − AD CD= − AD CD

2 2

2

a a

a

Kẻ SH ⊥ ACSH ⊥(ABC) mà SAC cân tại S là trung H

điểm của cạnh AC

Ta có BC= AC2 −AB2 =a 2 ABC vuông cân tại

BAC⊥BH

Mà AC⊥S H AC⊥(SHB)AC⊥S B

Trang 7

Ta có cos( ; ) .

AC SB

SB AC

AC SB

= (1)

Cạnh AC= AD2 +CD2 =a 5 và SB= SH2 +HB2 =a 5

Lại có SB=HB−HSAC SB =AC HB −AC HS =AC HB

2

AC

5

5 5

a

SB AC

a a

Câu 10: Đáp án A

Ta có cos( ; ) .

AI SC

= (1)

Lại có

2

a

AI AB IB a   AI a

SC =SA +AC =SA +AB +BC =a +a + a SC= a

2

SC =SA+AC AI SC= AI SA+AI AC= AI AC = AC AB+AC

AC

3 3

.2 2

a

AI SC

Lại có BC AB BC (SAB) BC SB

BC SA

⊥



( SBC ; ABC ) SBC 60

tan 60 SA 3 SA a 3

AB

Trang 8

5 5

a

SC ABC

a

3 2 a

AC = AB +BC = a + a =

( ) ( )2 2

Ta có A B' (ABC)  = B và A A' ⊥(ABC)

(A B ABC' , ) A BA'

Ta có

( ) ( )

cos '

A BA

Do ABC là tam giác đều nên SH⊥AB

2

a

SHC

  vuông tại H SH ⊥HCSH ⊥(ABCD)

Gọi I =DHCK ta có CI DH CI (SHD)

CI SH

⊥

(SH SHD, ) CSI

2

2 5 5

CI CK

SC

Gọi H là trung điểm AM SH ⊥AM SH ⊥(ABC)

Ta có SN(ABC)  = N và SH ⊥(ABC)(SN ABC,( ) )=SNH

Do AB=4 ;a BAC=120 BM =2a 3;AM =2a

2

AH = AM = a SH = SA −AH =a

3

SH

NH

Câu 15: Đáp án B

Trang 9

Ta có SD(ABCD)  = D và SG⊥(ABC D)

(S D, ABC D ) (S D,DG) S DG

cos

SD

SHC ABCD

SH ABCD SHD ABCD

⊥



⊥

BC SH

⊥

BC HK

 ⊥ mà HK⊥SBHK⊥(SBC) Gọi I là giao điểm của DH và BC

Qua D kẻ đường thẳng song song với HK cắt IK tại J DJ ⊥(SBC)

(SD SBC, ) (SD SJ, ) DSJ

4

AH = AB= a SH = SA −AH = a

a HK

HK = HB + HS = a  =

a

DJ HK

 = = Ta có HD= AH2+ AD2 =2aSD= SH2 +HD2 =2a 2

cos

SD

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	629,5 KB