Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A VNĐ đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với phương thức tính lãi kép.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì s
Trang 1CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
I LŨY THỪA
1 Lũy thừa với số mũ nguyên
• Lũy thừa với số mũ nguyên dương
* ts
Cho số thực b và số nguyên dương n 2
Số a được gọi là căn bậc n của b nếu n
a =a = a
4 Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Cho a , 0 \ và ( )r là 1 dãy số vô tỷ sao cho n lim n
n r
→+ = Khi đó lim r n
a
a a
−
=
( )n n n
a b =a b
n n n
II.HÀM SỐ LŨY THỪA
1 Định nghĩa Hàm số y x= (với ) được gọi là hàm số lũy thừa
2 Tập xác định
Hàm số y x= (với ) có tập xác định là
• nếu nguyên dương
• \ 0 nếu nguyên âm hoặc = 0
Trang 2• (0; + nếu ) không nguyên
Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên(0; + ) Hàm số nghịch biến trên(0; + )
Tiệm cận đứng Oy
– Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên (0; + ứng với các giá trị khác nhau của )
III LOGARIT
1 Định nghĩa Cho hai số dương a b, thỏa mãn a0;a1;b0 Số thỏa mãn a =b được
gọi là logarit cơ số a của b Kí hiệu =loga b
Đặc biệt : loga N2n =2 logn a N
logc b logc a.loga b
• = log log
log
c a
c
b b
Trang 32 Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua các điểm ( )0;1 và ( )1; a ; nằm phía trên trục hoành
Ox
V HÀM SỐ LOGARIT
1 Định nghĩa Hàm số y=loga x (a0 , a1 ) được gọi là hàm số logarit cơ số a
2 Đạo hàm của hàm số logarit
Hàm số y=loga x ( ) có đạo hàm tại mọi x 0
Trang 4VI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT
Trang 53) Dạng 3: ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
10
Trang 6CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
I Câu hỏi nhận biết –thông hiểu
Câu 1: Mệnh đềnào đây sai?
A 2 2 1+ 2 3 B ( 2 1)− 2017 ( 2 1)− 2018
C ( 3 1)− 2018( 3 1)− 2017 D (1 2)2019 (1 2)2018
Câu 2: Với x là một số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A x2 x3 B 2x 3x C log2xlog3x D log2 xlog3x
Câu 3: Cho a là một số thực dương Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A
5 3
a a =a B
1 3
a a =a C
10 3
a a =a D
4 3
Trang 7Câu 9: Rút gọn biểu thức loga b loga b
A=a + a (với a>0, b>0) ta được
Câu 12: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
trong đó c b− 1;c b+ 1 Khi đó Mệnh đềnào là đúng?
A logc b+ a+logc b− a=logc b+ a.logc b− a. B logc b+ a+logc b− a=2logc b+ a+logc b− a
C logc b+ a+logc b− a=2 logc b+ a.logc b− a. D logc b+ a+logc b− a=2 logc b+ c b−
Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn 2 2
b ac c
+
.3
b ac c
++ D
.1
b ac c
++
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y=log22 x là
x x
Câu 18: Cho đồ thị của ba hàm số y=a x;y=b y x; =c x như hình vẽ Khi đó
A b a c B c b a C b D c a b c a
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y=2x2+x là:
Trang 8x y
Trang 9Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số log log2 2
e
−
D 0 Câu 34: Hàm số y=(x2−2x+1)e2x nghịch biến trên khoảng
Trang 10A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vô nghiệm
C Có bốn nghiệm thực phân biệt D Có hai nghiệm thực phân biệt Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
x= +
Bài giải trên của học sinh đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bướ c nào?
A Bướ c 1 B Bướ c 2 C Bươ ́ c D Đúng Câu 47: Giải phương trình 1 2 1
3 2x− x =8.4x− (*) Một ho ̣c sinh giải như sau:
Bước 1:Ta có VT(*) 0 x và VP(*) 0 x
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta có:
Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiê ̣m là x=1;x= −1 log 32 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiê ̣m của phương trình đã cho
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ `bước nào?
A Bướ c 1 B Bướ c 2 C Bươ ́ c 3 D Đúng
Câu 48: Phương trình 2
2x = −2x +6x−9
A Vô nghiệm B Có mô ̣t nghiê ̣m âm và mô ̣t
nghiệm dương
Trang 11C Có hai nghiê ̣m dương D Có hai nghiê ̣m âm
Câu 49: Giải phương trình3.4x+(3x−10).2x+ − =3 x 0 (*), một ho ̣c sinh giải như sau:
Bước 1: Đă ̣t t =2x 0.Phương trình (*) được viết la ̣i là:
x = và x = 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A Bướ c 1 B Bướ c 2 C Bươ ́ c 3 D Đúng Câu 50: Tích các nghiê ̣m của phương trình 2
630
+
=+ có bao nhiêu nghiệm thực?
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4
Trang 12Câu 58: Cho phương trình ( ) ( 2)
A 0 x 27 B x 27 C 0 D x 3 x 3
Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình 3
2 log
x x
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?
A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Đúng
Trang 13Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A( VNĐ) đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với phương thức tính lãi kép Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu
A 9 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm
ĐÁP ÁN NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
Trang 14II Câu hỏi vận dụng
Câu 01: Phương trình
3 2 2016
2016
.2016
Câu 02: Cho phương trình 2 ( )
3 4x x =1 * Mệnh đề nào sau đây là khẳng định sai?
15
5.48
Câu 07: Tìm m để phương trình log (2 x3−3 )x =m có ba nghiệm thực phân biêt
Câu 09: Vớ i giá tri ̣ nào của m để bất phương trình 9x−2(m+1).3x− −3 2m0 có nghiê ̣m đúng
vớ i mo ̣i số thực x
Trang 159e
Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (đơn
vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng trăm)
A 1 338 225 600 B 1 350 738 000 C 1 298 765 500 D 1 199 538 800 Câu 17: Nếu ( ) 4
Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số
là 1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người
khoảng (Chọn đáp án gần đúng nhất):
A 97 802 733 B 96 247 183 C 95 992 878 D
94 432 113
Câu 21: Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm Hỏi
đến năm bao nhiêu dân số nước đó là 99566457 người?
A 2036 B 2026 C 2038 D 2040
Câu 22: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn
chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K) Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 0
2500 K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân không có nhiệt độ dây tóc là 0
2200 K bao nhiêu lần ?
A Khoảng 5 lần B Khoảng 6 lần C Khoảng 7 lần D Khoảng 8 lần
Trang 16Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 100 /năm và điều kiện kèm theo hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau) Vậy hỏi sau 2 năm số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A 726 triệu đồng B 716 triệu đồng C 706 triệu đồng D 736 triệu đồng
Câu 24: Vào ngày 1/1, ông An mua một ngôi nhà với giá mua là m triệu đồng với sự thỏa thuận
thanh toán như sau: Trả ngay 100 số tiền Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 60 /năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ) Thời điểm tính ra lãi hàng năm là cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm là 42, 731 triệu đồng để lần cuối
cùng là vừa hêt nợ Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 190 triệu đồng B 180 triệu đồng C 200 triệu đồng D 210 triệu đồng
Câu 25: Để phát triển kinh tế ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền là 150 triệu
đồng với lãi suất m0 /tháng ông An muốn hoàn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, đúng một
tháng kể từ ngày ông An vay vốn ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày ông An bắt đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là 30, 072 triệu đồng biết rằng
lãi suất không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ Vậy giá trị m gần đúng với giá trị nào
sau đây?
A 0, 090 / tháng B 0, 080 / tháng C 0, 070 / tháng D 0,10 / tháng
Câu 26: Tìm m để phương trình −27x+32x+1+3x+2 =3mcó hai nghiệm phân biệt
A m 3 B 0 m 3 C m 3. D m 0
Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay
vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x0 / năm, điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình , ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058
triệu đồng , hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A 120 / năm B 130 / năm C 140 / năm D 150 / năm Câu 28: Để mở rộng sản xuất ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu
đồng với lãi suất 120 /năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể
từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi
tháng sau) khi kết thúc hợp đồng ông An đã phải chi trả cho ngân hàng số tiền là 188,16 triệu
đồng Hỏi số tiền ông An đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A.150 triệu B 140 triệu C 160 triệu D.170 triệu Câu 29 Số nghiệm của hệ phương trình 1 log2
Câu 30: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu là 145 triệu, thời hạn thu hồi
vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu là 100 /năm, lãi suất 3 năm sau là 120 /năm, lãi suất 2 năm
cuối là 110 /năm Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm gửi tiết kiệm là m triệu đồng,
Giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất:
A 300 triệu đồng B 305 triệu đồng C 310 triệu đồng D 295 triệu đồng
ĐÁP SỐ VẬN DỤNG THẤP
Trang 17III Câu hỏi vận dụng cao
Câu 01: Cứ mỗi tháng ông B đều gửi vào ngân hàng đúng 10 triệu đồng, với lãi suất 0,7%/tháng
được tính theo phương thức lãi kép Hỏi sau đúng 1 năm, ông B có bao nhiêu tiền trong ngân hàng?
10 1, 007
1, 007 −1(triệu đồng)
Câu 02: Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn
đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả 0,4% /tháng Sau n tháng người ấy trả hết nợ, vậy
n bằng
A n =70 B n =78 C n =80 D.n =75
Câu 03: Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng Cứ ba năm anh ta
lại được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được lĩnh tổng tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Câu 04: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A
sẽ hết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết
A 42 năm B 41 năm C 43 năm D 40 năm Câu 05: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 1124Na có độ phóng xạ 3
4.10 Bq Sau 5 tiếng người ta lấy 1cm3 máu người đó thì thấy độ phóng xạ lúc này là
3
0,53 /
H = Bq cm , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì lượng phóng xạ
giảm đi 1 nửa) của Na24 là 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh là
A 6 lít B 5 lít C 5, 5 lít D 6, 5 lít
Câu 06: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng
lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1
nửa) của C14 là 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ
A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm.C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Câu 07: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật
học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào
và ban đầu có 1 tế bào duy nhất Tìm t:
A t 16, 61 phút B t 16, 5 phút C t 15 phút D t 15, 5phút
Trang 18Câu 08: Biết thể tích khí CO năm 1998 là 2 ( )3
V m , 10 năm tiếp theo thể tích CO tăng 2
Câu 10: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ
hạn 3 tháng với lãi suất 0, 720 /tháng Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 780 /tháng Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình
có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844, 9 đồng (chưa làm tròn) Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là
A 0, 40 B 0, 30 C 0,80 D 0, 60
Câu 11: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 ( đồng ) Do chưa
cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8, 50 /năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không
A 129, 43 triệu B 134, 42 triệu C 123, 65 triệu D 132, 28 triệu
ĐÁP ÁN PHẦN VẬN DỤNG CAO
Trang 19HƯỚNG DẪN Phần Vận dụng
Câu 01: Phương trình
3 2 2016
2016
.2016
2 2016
34 2016
Câu 02: Cho phương trình 2 ( )
3 4x x =1 * Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Trang 20Hướng dẫn
Biến đổi hàm số
21
x
x
m y
Câu 5: Bất phương trìnhlog [log (4x 2 x−6)] 1 có nghiệm là
A log2 3 x log2 7. B log 2 32 x log 9.2
C log 32 x log 2 3.2 D log2 7 x log 3.2
bptlog [log (4x x−6)] 1 log 4x−6 x 4x− 6 2x − 2 2x 3 x log 3
Kết hợp điều kiện (*) ta nhận: log2 7 x log 32
15
5.48
Hướng dẫn
Ta có log 2, log 5, log x3 3 3 là độ dài ba cạnh của một tam giác khi
log 5 log 23 3 log3 log 5 log 23 3 log3 5 log3 log 103 5 10
Chọn đáp án B
Trang 21Câu 9: Vớ i giá tri ̣ nào của m để bất phương trình 9x−2(m+1).3x− −3 2m0 có nghiê ̣m đúng
vớ i mo ̣i số thực x
t − m+ t− − m nghiệm đúng với mọi t (0;+)
Hay bất phương trình (t+1)(t− −3 2m)0 nghiệm đúng với mọi t (0;+)
1
t m t
+
+ có nghiệm t (0;+) Xét hàm số f t( )trên khoảng (0; +) Kết quả 4
Trang 22Biến đổi phương trình 3 ( ) 3
Khi đó bất phương trình 9x (2 1).6x 4x 0
m − m+ +m có nghiệm với mọi x (0;1thì bất
243
t m t
− −
=+ Xét hàm số
243
t y
t
− −
=+ trên t 0; 2 ta thu được kết quả 8 2 13 6
Trang 23Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)
A 1 338 225 600 B 1 350 738 000 C 1 298 765 500 D 1 199 538 800 Hướng dẫn
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất
Áp dụng công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n năm là A n =A(1+r)n