TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 y=x và đường thẳng y =4 quay một vòng quanh trục Ox?. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: Câu 44... Thể t

94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI

Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b;

trục Ox và hai đường thẳng x=a x, =b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Câu 2 Cho hai hàm số f x và ( ) g x liên tục trên ( )  a b và thỏa mãn: ; 0g x( ) f x( ), x  a b;

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng ( )H giới hạn bởi

các đường: y= f x( ),y=g x( ), x=a x; =b Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

y= x−x Ox Quay ( )H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

43



1615



24

 −

Câu 7 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y= −x Ox Quay ( )H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

1615



43



Câu 8 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2

y=x ;x =1; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

 −

B ( 7 6)

3 9.27

 −

C ( 7 7)

3 9.27

 −

D ( 7 8)

3 9.27

tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là:

A 3 B 4 ln 2 C (3 4 ln 2)−  D (4 3ln 2)− 

Câu 15 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

y=x và đường thẳng y =4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:



Câu 17 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2

y= x−x Ox Quay (H) xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 18 Gọi ( )H plà hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= x−1;Ox x; =4 Quay ( )H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 19 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=3 ;x y=x x; = Quay 1 ( )H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



8 D 8

Câu 20 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y= x;x =4; trục hoành Quay hình ( )H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

x= y y ,

2

1

3 ( 2); 02

x= − y + y y x = quay quanh Ox:

C y= x d y= x Quay ( )H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

C y=x d y= − +x Ox Quay ( )H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

C y= − x d y= x x= Quay ( )H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 28 Hình ( )H giới hạn bởi 2

Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x và y=x quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

A

2 1

0d

x

e x

2 1

0d

 −

B ( 7 6)

3 9.27

 −

C ( 7 7)

3 9.27

 −

D ( 7 8)

3 9.27

 −

Câu 39 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

y=x và đường thẳng y =4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

Câu 42 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

Câu 43 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=0, y=x– x2 Thể tích của khối tròn xoay

được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 44 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường cos , 0, 0,

A

28



24



22



238

Câu 51 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=x2−4, y=2 – 4, x x=0, x=2 Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 52 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=xln , x y=0, x= Thể tích của khối tròn e

xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

A ( 3 )

5 225

e

B ( 3 )

5 227

e

C ( 3 )

5 227

e

D ( 3 )

5 225

−

= ,y =0, x = −1 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

y= x y= x= x= Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

A

22



216

Câu 55 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường

1

x y x

=+ ,y=0,x=0,x=1 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 57 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=sin ;x Ox x; =0;x=  Quay ( )H xung

quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:



Câu 58 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y= −x Ox Quay ( )H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

A 16

1615



43



Câu 59 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường 2

y=x ;x =1; trục hoành; trục tung Quay hình ( )H

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 60 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=3x−x Ox2; Quay ( )H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 61 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=3 ;x y=x x; = Quay 1 ( )H xung quanh

trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:



C 8 2 D 8

Câu 62 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y= x;x =4; trục hoành Quay hình ( )H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 63 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y= + ; x 1 y 6

x

= ; x =1 Quay hình ( )H quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 64 Cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y 4

x

= và y= − + Quay hình x 5 ( )H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 66 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( ) 3

Câu 67 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1

2

C y= − x d y= x x= Quay ( )H xung quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Ox Oy Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng

Câu 69 Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị ( )C :y= (2x+1) lnx, trục hoành và đường thẳng x =2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành là

A 3

ln 642

−  +  C (ln 64 4− ) D 143

9 .

Câu 70 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

33

Câu 71 Hình phẳng S1 giới hạn bởi y= f x y( ), =0,x=a x, =b a( b) quay quanh Ox có thể tích V1

Hình phẳng S2 giới hạn bởi y= −2 ( ),f x y=0,x=a x, =b a( b) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng:

A V1=4V2 B V2 =8V1 C 2V1=V2 D 4V1=V2

Câu 72 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y; =x quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn

y= −x y= x quay xung quanh trục Ox Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 75 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

trònx2+y2 =16, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

.3

V =

Câu 76 Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =0 và x =3, có thiết diện bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9−x2 , bằng:

A V =3 B V =20 C V =22 D V =18

Câu 77 Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= −2x+2 và đường cong y=2 1−x2 xung quanh trục Ox Hãy so sánh V V1, 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1

1

x x

31

+ =  = −

y

y=4 y=x 2

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=sinx, trục

hoành và hai đường thẳng x=0 ,x= là:

2 0 0

Câu 25 Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 0

42

4

2 0

2 0

d6

2d

Câu 36 Chọn C

Xét phương trình lnx=0,x0  =x 1

( )2 1

1 1

e e

e e

ln d

V = x x

2 2 2 1 1 2

1 1

Đồ thị hàm số y=x– x2 cắt trục Ox tại hai điểm x=0;x=1

Thể tích cần tìm là 1( )

2 2 0

d30

2 0

− =  =

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng

Hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số 2

y=x và y=2x là nghiệm của phương trình

Thể tích cần tìm là 2( )2

0cos d

5(2 1) ln d ln 64

x

Thể tích cần tìm là 3( ) 3 3 2

2 2

Câu 77 Chọn B

Giải phương trình 2  

2 1−x = − +  2x 2 x 0;1

3 1