TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢIA – ĐỀ BÀI Câu 1.. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x liên tục, trục hoành và

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng x=a x, = được tính theo công thức: b

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x1( ),y= f2( )x liên tục và hai

đường thẳng x=a x, = được tính theo công thức: b

Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2

y=x , trục hoành và hai đường thẳng x= −1,x= là : 3

A 28 ( )

9 dvdt B 28 ( )

3 dvdt C 1 ( )

3 dvdt D Tất cả đều sai Câu 4 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y=x2− +x 3 và đường thẳng y=2x+1 là

e dvdt e

2 dvdt e

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= −1,y=x4−2x2−1 có kết quả là

−

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= − +x2 5 x 6,+ y=0,x=0,x=2 có kết quả là:

Bước I

2 3

1

4

x S

−

S = − =

Cách làm trên sai từ bước nào?

Câu 16 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) 4 2

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2;y= +x 2 bằng ?

A 15

92

−

152

2+

e dvdt

Câu 29 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin 2 ,x y=cosxvà hai đường thẳng

0,2

Câu 31 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x2−2x và y=x là

Câu 33 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) : = x

Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3x2và trục hoành là

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= +5 x y, = x2−1 ,x=0,x= có kết quả là: 1

2+

Câu 65 Cho đường cong ( )C :y= x Gọi d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm M( )4, 2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi: ( )C d Ox; ; là:

Câu 66 Cho đường cong ( )C :y= −2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của ( )C tại điểm M( )1, 2 Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( )C d Ox; ; là:

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2−2x+ tiếp tuyến với parabol tại điểm 2

Câu 73 Hình phẳng S giới hạn bởi 1 y= f x y( ), =0,x=a x, =b a(  quay quanh b) Ox có thể tích V 1

Hình phẳng S giới hạn bởi 2 y= −2 ( ),f x y=0,x=a x, =b a(  quay quanh b) Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

A V1 =4V2 B.V2 =8V1 C. 2V1= V2 D 4V1 = V2

Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y= f x y( ), = g x x( ), =a x, =b a(  có diện tích là b) S 1

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y=2 ( ),f x y =2 ( ),g x x=a x, =b (a có diện tích làb) S 2

Câu 86 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng x=a x, =b a, (  được tính theo công thức: b)

35

45

3

5 16

−

Câu 97 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − +x2 5 x 6,+ y=0, x=0, x=2 bằng

Câu 100 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= +(e 1)x,y= +(1 e x)x là:

3

1.2

Câu 102 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y=x y, =sin2x+x(0 x ) là:

9.2

Câu 104 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y=x3, trục Oxvà đường thẳng

32

x = là:

A 65

81

81

11

68.3

Câu 108 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y= x và y=x2 là:

A 1

1

1

1.3

Câu 109 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y=sin ;x y=cos ;x x=0;x= là:

2

1

Câu 115 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y=e x,y=e−x và đường thẳng x = là: 1



D 4

55

27.3

Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= ln ;x y=1 là:

Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 – 4x+ và 3 y= +x 3 bằng:

P y= − +x x− và các tiếp tuyến của ( )P

tại các giao điểm của ( )P với trục hoành bằng:

Câu 132 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 3

C y=x − x+ tiếp tuyến của ( )C tại giao

điểm của ( )C với trục tung và các đường thẳng x=3, y=0, bằng

Câu 134 Tính diện tích giới hạn bởi y=2x y3; =0;x= −1;x= Một học sinh tính theo các bước sau 2

(I)

2 3

12

x S

Câu 135 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số x

2

526

e e

S = x x − x=

Câu 35 Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2

( ) :C y=x −2x và tru ̣c Ox: y = là: 0

Câu 37 Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy=sin ;x y=cos ;x x=0;x= là: 

Ta có: sin cos 0, 0; ;sin cos 0, ;

21

2

0 2

20

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2

2

2

x x

x x

=



=   = −

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

x x

x x

Khi đó hình phẳng cần tìm được tạo bởi đồ thị các hàm số:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

0

2d

2 2 2

32 2d

1

Phương trình tiếp tuyến d của ( )C tại điểm M( )1; 2 là: y= − + x 3

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x =3

Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= e2

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 5 0

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

2 2 23

0 0

2 2

Ta có bảng biến thiên trong  0; 2

Dựa vào BBT suy ra y0,  x ( )0; 2

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

Đổi vai trò giữa x và y, xét y  0;1 thì e y e−y

Từ đó thành lập được công thức tính diện tích: 1( ) ( )1

Đến đây, nhờ máy tính dò xem kết quả nào đúng (và kết quả là S 7, 616518641→A)

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian

Câu 120 Chọn A

y

C B

ta được: d1:y=x−1 và d2:y = − x+2Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi b

Vẽ ( ),(C C lên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ )

68

27

3

08

x

x x

x x

3 1

0

14

x

x x

x x

=

+

ln( 2)

d4