Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số tương giao file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

Bài toán tương giao của hàm số bậc ba Câu 1... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cho hàm số y x x mx m cắt Ox tại ba điểm phân biệt... Tìm tất cả giá trị thực c

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HÀM BẬC BA

 Dạng 23 Bài toán tương giao của hàm số bậc ba

Câu 1 Biết rằng đường thẳng y=2x−3 cắt đồ thị hàm số y=x3+x2+2x−3 tại hai điểm

phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm x B

A x B =0 B x B = −2 C x B = −1 D x B = −5

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2( )

x x x x x x có nghiệm âm 1

= −

x

Câu 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3 −2x2 + −x 1 và đường thẳng y= −1 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải tham khảo

Giải phương trình x3−2x2+ − = −x 1 1 2x =x 1 nên đường cong và đường thẳng cắt nhau tại 1 giao điểm

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 3 Biết rằng đồ thị của hàm số y=x3 −3x2 −2x cắt đường thẳng y= − −2x 2 tại ba điểm phân biệt Kí hiệu ba điểm đó là A x y( 1; 1), B x y( 2; 2) và C x y( 3; 3) Tính tổng S=x1 +x2 +x3

A S=2. B S=3. C S=1. D S=2 3.

Câu 4 Biết rằng đường thẳng y= − +5x 6 cắt đồ thị hàm số 3 6 = + + y x x tại điểm duy nhất (x0 ; y0) Tìm y0 A y0 =4. B y0 = −1. C y0 =0. D y0 =6.

Câu 5 Đồ thị hàm số y=x3 −3x+2cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 Tính tổng x1 +x2

A x1 +x2 =2 B x1 +x2 =0 C x1+x2 =–1 D x1 +x2 =–2

Lời giải tham khảo

Phương trình cho hoành độ giao điểm: 3 3 2 0 1

2

 =

− + =   = −



x

x

Khi đó: x1+x2 = −1

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số = y m cắt đồ thị hàm số

3 3 2

= − +

y x x tại ba điểm phân biệt

- Để đường thẳng =y m cắt độ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi 0m4.

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =x3 −3x2 + 1 cắt đường thẳng =y m tại ba điểm phân biệt

A 3− m1 B 3− m1 C m1 D m −3

Lời giải tham khảo

Ta có: y cd =1;y ct = −3 suy ra A 3− m1

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+mx2+mx+4

cắt đường thẳng y= +x 4 tại ba điểm phân biệt

A m=2 B m=1 C m=4 D m2

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x3+mx2+mx+ = +4 x 4

Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình ( )* phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 ( ) ( )2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cho hàm số

y x x mx m cắt Ox tại ba điểm phân biệt

A 2−  m 2. B 2−  m 2 C 2 2

1

−  

 



m

1

−  

 



m

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( ) 6 3 = − + − − y x x m x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A m1. B m −1. C 1 15   −   −  m m . D 1 15     −  m m .

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=(x−1) (x2 + +x m) cắt

Ox tại ba điểm phân biệt

A 1

4

 −

4



m à m2. C 1

4



4



m à m −2.

Câu 12 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( 2 ) 3 4 = − + + y x x x với trục hoành A 2. B 3. C 0. D 1.

Câu 13 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3x2− + =m 1 0 có hai nghiệm

A m1 B m −3 C 1

3

 =

 = −



m

m D 3− m1

Lời giải tham khảo

− − + =  − + =

PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) 3 2

C y x x và đường thẳngy=m

PT đã cho có hai nghiệm Û ( )C và d có 2 giao điểm ( )*

Xét hàm số y =x3 −3x2 +1

2

'=3 −6

2

 =

=   =



x y

x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 15 Tìm tất cả giá trị thực của k để phương trình x3−3x=k có ba nghiệm phân biệt

A 2−  k 2. B 2−  k 2. C k2. D k −2.

Câu 16 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 3 + = x x m có ba nghiệm phân biệt A m=2 B 0m4 C m0 D m4

Câu 17 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3x+ − =2 m 0 có ba nghiệm phân biệt A 0m4. B 0m4. C m4. D m0.

x Yêu cầu bài toán trở thành: tìm m để

phương trình t3−3t=m có nghiệm nằm trong đoạn é ùê ú0;2 Vẽ đồ

thị hàm số y= −t3 3t trên đoạn 0; 2 Từ đó ta có kết quả thoả

mãn yêu cầu bài toán là 2− m2

Câu 20 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng đường thẳng

: = −3

d y mx m cắt đồ thị hàm số ( ) 3 2

C y x x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là x x x1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện x12 +x22 +x23 =15

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C :

Câu 21 Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=x3 −3 x Tìm tất cả giá trị thực của tham

số m để phương trình x3 −3x =m có năm nghiệm phân biệt 2

A m −( 2; 0) ( ) 0; 2 B m( )0; 2

Lời giải tham khảo

Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số 3

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 24 Bài toán tương giao của hàm số bậc bốn

Câu 22 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y= − −x4 2x2−1với trục Ox

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 ( 2 )2

− −x x − =  − x + = (vô nghiệm) Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm y= − −x4 2x2 −1 và trục Ox là 0

Câu 23 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4 +mx2 +1 tiếp xúc

với trục hoành tại hai điểm phân biệt

Vậy m=2 thỏa yêu cầu

Câu 24 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4 +2mx2 − −m 1 cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m và Ox là: 4 2 ( )

Câu 27 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x4−3x2+ =m 0 có bốn

nghiệm phân biệt

HÀM PHÂN THỨC

 Dạng 25 Bài toán tương giao của hàm phân thức

Câu 28 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 1

2 1

−

= +

x y

x và y= − +x 1

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm:

( )

2

1

2 2

= 

 −



x x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 29 Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số 4

2 1

−

= +

x y

x và trục tung

A M(4; 2 − ) B M( )4; 0 C M(0; 4 − ) D M( )0; 0

Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số

2

2 3 2

− −

=

−

y

x và y= +x 1

A M( )2; 2 . B M(2; 3− ). C M(−1; 0). D M( )3; 1 .

Câu 31 Gọi M N là giao điểm của đường thẳng , y= +x 1 và đường cong 2 4 1 + = − x y x Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN A. 5 2 − . B 1. C 2. D 5 2.

Câu 32 Hình dưới đây là đồ thị của hàm số 2 1 1 + = − x y x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 1 + = − x m x có hai nghiệm phân biệt A m2 B Không có giá trị của m C m −2 D Với mọi m

Câu 33 Hình bên là đồ thị của hàm số 2 1 1 + = − x y x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 3 1 1 + = − − x m x có hai nghiệm phân biệt A 1 1 3 3 − m . B Không có m C m1. D 2− m0

8

6

4

2

2

4

6

1 1 -1

I

O

Câu 34 Hình bên là đồ thị của hàm số 2 1

1

+

=

−

x y

giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 2

1

+

=

−

x

m

nghiệm phân biệt

A Với mọi m B Không có giá trị của m

Câu 35 Tìm giá trị thực của tham số m đồ thị hàm số 1 2 − = + m y x x m đi qua điểm M(−1; 0). A −1. B 2. C −2. D 1.

Câu 36 Tìm tất các giá trị của m để đường thẳng y= −x m cắt đồ thị hàm số 2 1 2 − = − x y x tại hai điểm phân biệt A m1. B m1. C m1. D m.

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= −m 2x cắt đồ thị hàm số 2 4 1 + = + x y x tại hai điểm phân biệt A m 4. B m 4. C m 4. D m 4.

Câu 38 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số

2 3 3 1

− +

=

− +

y

x sao cho M cách đều hai

trục tọa độ

A 1; 2

2

 

 

 

2 2

 − 

2 2

− 

M D 1; 2

2

−

Lời giải tham khảo

Gọi

2 3 3

;

1

M m

m Khi đó

2 3 3 3 3 3

;

Câu 39 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số 3

1

−

= +

x y

x sao cho điểm M cách đều hai

trục tọa độ

A M(−2; 5) B M(1; 1− ) C M(3; 3− ) D 2; 1

3

 − 

Lời giải tham khảo

x y

31

x x

x

C y

x Gọi M là điểm thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ M

đến đường thẳng d: 3x+4y=0 bằng 1 Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều

kiện đề bài?

A Có 4 điểm B Không có điểm nào

C Có 2 điểm D Có vô số điểm

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 3 2

=

x m chỉ có một

nghiệm

A Với mọi m. B m −1.

C 1

4



m . D Không có giá trị nào của m.

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số 2 1 2 + = + x y x tại hai điểm phân biệt A 1− m4. B 1−  m hoặc m4. C m=4. D m R .

Câu 44 Gọi M N là giao điểm của đường thẳng , y= +x 1 và đường cong 2 4

1

+

=

−

x y

x Tìm

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN

A. 5

2

= −

I

x . B x I =1. C x I =2. D 5

2

=

I

Câu 45 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số

2 1

2

+

=

+

x

y

x tại hai điểm A B, sao cho độ dài AB nhỏ nhất

A m=1 B m=2 C m=3 D m= −1

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 ( ) ( )

2

+

= − +  + − + − = +

x

x

Vì ( ) ( )2

* 2 8 0

 = m− +  và –2 không phải là nghiệm phương trình ( )* nên đồ thị hai hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B

Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của ( )* Khi đó A x( 1;− +x1 m) (; B x2;− +x2 m);

2

1 2 1 2 1 2

 = x −x = x +x − x x

Áp dụng định lí Viet ( )2 2

2

Vậy AB ngắn nhất bằng 4m=2

Câu 46 Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng = y x cắt đồ thị hàm số

5

−

=

+

x

y

x m tại hai điểm A và B sao cho AB=4 2

A 2 B 5 C 7 D Đáp án khác

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm:  ( + )= −5  2 +( −1) + = =5 0 ( )

So với điều kiện ta nhận m=7

Câu 47 Cho hai điểm ,A B phân biệt thuộc đồ thị hàm số 2

x sao cho A và B đối

xứng với nhau qua điểm M( )3; 3 Tính độ dài AB

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 48 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2

1

−

= +

x y

x cắt đường thẳng

= +

y x m tại hai điểm phân biệt ,A B và AB=2 2

A m=1. B m=5. C m= −2. D m=8.

Câu 49 Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số 2 2 2 3 1 − + = − x x y x tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB=4 10. B AB=4 6. C AB=4 2. D AB=4 15.

Câu 50 Gọi M N là hai điểm thuộc đồ thị , 3

1

−

= +

x y

x cách đều hai trục tọa độ Tính độ dài

đoạn thẳng MN

A MN=4 2. B MN=3. C MN =2 2. D MN=3 5.

Câu 51 Biết đường thẳng y= −x 3 cắt đồ thị hàm số 1 2 + = − x y x tại hai điểm A B, phân biệt Gọi d d1, 2 lần lượt là khoảng cách từ A B, đến đường thẳng :x y− =0 Tính d=d1+d2 A d=3 2. B 3 2 2 = d . C d=6. D d=2 2.

Câu 52 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= − +3x m cắt đồ thị hàm số

( )

2 1

1

+

=

−

x

x tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ

thị ( )C , với O( )0; 0 là gốc tọa độ

A 15 3 13

2

−

=

2

+

=

2

+

=

m D Với mọi m

Câu 53 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 − − = − mx m y x giảm trên từng khoảng xác định và đồ thị hàm số đi qua điểm I( )4; 1 A m . B m=1. C m=3. D m=1 và m=3

Câu 54 Cho đồ thị hàm số ( ) 2

1

−

=

−

x

x Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số ( )C

có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)?

A Có 4 điểm B Có vô số điểm C Có 2 điểm D Không có điểm nào

ĐÁP ÁN BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

1C 2B 3B 4D 5C 6A 7A 8C 9D 10D

11D 12D 13C 14C 15A 16B 17A 18D 19A 20C

21A 22D 23B 24A 25B 26A 27B 28B 29C 30C

31B 32A 33A 34D 35A 36D 37A 38B 39B 40A

41A 42B 43D 44B 45B 46C 47A 48C 49A 50A

51A 52B 53A 54A