Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn file word có lời giải chi tiết image marked

Tính giá trị của M.n... Tìm môđun nhỏ nhất của z... Tìm giá trị lớn nhất của z... Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1... Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Khẳng định nào sau đây đúng?. ∆O

Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1biểu thức P= + +z 1 z2− +z 1 Tính giá trị của M.n

Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P= + +z 1 2 z− 1

A Pmax =2 5 B Pmax =2 10 C Pmax =3 5 D Pmax =3 2

➢ Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:

Bài 5: Cho số phức z= + x yi ( ,x yR) thoả mãn z i+ + = −1 z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của z

A min z = 2 B min z = 1 C min z = 0 D min 1

➢ Cách 1:

1cos 2

2

1

❖ Vậy có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho

Bài 10: Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn đồng thời hai điều kiện z1 = z2 = z3 =1999 và

❖ 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

z z z z z z z z z z z z P

1 2 2

2 2 3

3

1999

19991999

1999

z z

z

z z

+ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= = =z 3 3i Tính M.m

.3

.10

.4

M n =

2 1

42

k Max z

k Max z

m M

❖ Suy ra P  Dấu “=” xảy ra khi 3 z1 = z2 = z3 = 1

Bài 15: Cho số phức z= + với x, y là các số thực không âm thoả mãn x yi 3 1

− + Tìm giá trị lớn nhất của z

❖ Lấy (1)-(2) ta được:

2

10 64

➢ Giải: Chuẩn hoá n=1,z1=1,z2 =i z, 3 = − Suy ra đáp án A i

Bài 29: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

−

=+ :

z = z = z = Mệnh đề nào dưới đây đúng?

➢ Giải: 2 2 2 2 2 2 2

83

Bài 37: Cho phương trình: z4+az3+bz2+ + =cz d 0, ( , , ,a b c d ) có bốn nghiệm phức là z1, z2, z3,

z4 Biết rằng z z1 2 = +13 i z, 3+ = + , khẳng định nào sau đây đúng? z4 3 4i

Bài 42: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn 1 2

12

z z

z z

+

=+ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1,

z2 thoả mãn z12+z22 =z z1 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A ∆OAB vuông cân tại A

B ∆OAB đều

C ∆OAB cân, không đều

D ∆OAB cân tại A

Bài 44: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn 1 2 3 2

2

z = z = z = và z1+ + = Tính giá trị lớn z2 z3 0nhất của biểu thức P= z1+z2 +2 z2+z3 +2 z3+z1

Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z − =1 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + + − − Tính môđun của số phức z i z 2 i =M+mi

❖ Dấu “=” xảy ra khi z1 + z2 = 1

z z

z z

Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn 1 2 3 1 15

 =+ là số thực Tính

Bài 57: Cho hai số phức z, khác 0 và thoả mãn z− = 2 z =  Gọi a, b lân lượt là phần thực và

B 7

14

➢ Giải:

❖ Chuẩn hoá: = Theo đề bài ta có: 1

B 1

110

b a

B 2

12017

Đặt z1=2017 cos 2( x i+ sin 2x) và z2 =2017 cos 2( y i+ sin 2y)

11

z

=

B 1

13