Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số cực trị của hàm số file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số... Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trướcCâu 24.. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số... Tìm các giá trị thự

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HÀM BẬC BA

 Dạng 8 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Câu 2 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số = − 3

' 3 12 ; ' 0

1

12

BBT

x − 1 3 +

' y + 0 − 0 +

y 4

−18

Điểm cực đại ( )1; 4

y x x x

Lời giải tham khảo

 = −  = − +

 = +  = − −



' 3 6 3; ' 0

Giá trị cực đại của hàm số y =x3 −3x2 −3x+2 là − +3 4 2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

y x x

A (0; 2 − ) B ( )2; 2 C (1; 3 − ) D (− −1; 7 )

Câu 6 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số = 1 3 − 2 − + 3 2 3 y x x x A 11 3 = CĐ y B 5 3 − = CĐ y C y CĐ = −1 D y CĐ = −7

x

A (−1; 2) B  

 

 

2 3;

3 C (1; 2− ) D ( )1; 2

Câu 8 Cho hàm số = −y x3 +3x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số không có cực trị B Hàm số có một cực trị C Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 D Giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 9 Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3 −3x2 +2 A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 10 Tính tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3 −3x+1 A 0 B 3− C 6− D 3

Câu 11 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số = 3− 2+ − 5 7 3 y x x x A ( )1; 0 B ( )0; 1 C  −      7 32 ; 3 27 D       7 32 ; 3 27

Câu 12 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số = 1( 3 − 2 − − ) 3 9 5 8 y x x x A −1 B 3 C 0 D 2

Câu 13 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số =y 2x3 −3x2 −2 A y CT = −3 B y CT = −2 C y CT = 0 D y CT = 1

 Dạng 9 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

4

mx

y x đạt cực đại tại

= 2

x

Lời giải tham khảo

( ) ( )

xx

y m Hơn nữa, y'' 1( )0 Þ không tồn tại m thỏa mãn

1

=

x

Lời giải tham khảo

m

Thử lại ta thấy m=1 thỏa

Câu 21 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 = + + + + y m x x mx mcó cực đại và cực tiểu A m −( 3;1 \ { 2}) − . B m −( 3;1). C m − −  +( ; 3) (1; ). D m −3.

Câu 22 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 ( ) 2 1 2 3 = − − + + y x m x mx đạt cực trị tại x=1. A m= −2. B 5 4 = m . C 1 4 = − m . D m=1.

Câu 23 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 3−mx2+ +x 1 đạt cực tiểu tại điểm x=1 A m=0. B m=1. C m=2. D m= −2.

 Dạng 10 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước

Câu 24 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

điểm cực trị x x1, 2 thoả mãn 2 2

4 2 3 3

 − m = m= (thỏa mãn)

hai điểm cực trị A và B sao cho AB= 20

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 30 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x2−mx+2có các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng y= −x 1

Câu 31 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 = − + + − − − y x x m x m có cực đại, cực tiểu cách đều gốc tọa độ O A 0 1 2 = = m m . B 0 1 2 = = − m m . C 1 2 = m . D 1 2 =  m .

Câu 32 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= − +x3 3mx2 −3m−1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x+8y−74 0= . A m=1. B m= −1. C m=2. D m= −2.

Câu 33 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3 −3mx2 +4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng ( )d :y=x.

2

= 

2

= 

m . C m=0. D 1 ; 0

2

m m .

Câu 34 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= − +x3 3mx2−2m có hai 3 điểm cực trị A B, sao cho đường thẳng ABvuông góc với đường thẳng :d y= −2x A 1 1; 2 2    −    m B 1 1; 2 2    −    m C 1 1; 2 2    −    m D 1 1; 2 2    −    m

: = −3 +3 −1 − +1

m

C y x mx m x m Tìm các giá trị

thực của tham số mđể đồ thị ( )C m có hai điểm cực trị ,A B và tam giác ABM vuông tại M

A m= −1 B m=1

HÀM BẬC BỐN

 Dạng 11 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

Lời giải tham khảo

Tìm y ; tìm số nghiệm của phương trình '' y =0

Câu 38 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số

Lời giải tham khảo

Hàm trùng phương có hệ số ,a b cùng dấu và a=1 nên hàm số có một điểm cực tiểu tại

0

=

x

 Dạng 12 Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước

Câu 40 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

4 24

S của tam giác ABC

A S=4 B S=3 C S=2 D S=1

Lời giải tham khảo

Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A( ) (0; 1 , B 1; –1 ,) (C 1; –1 )

ABC cân tại A nên ta có diện tích là 2

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 45 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m m có ba + 4 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích 4? A m=16 B 3 16 = − m C 3 16 = m D 5 16 = m

Câu 46 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+m có ba 2 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Câu 47 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4 −mx2 +1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông A 3 2 5 = − m B 3 2 6 = m C m=0 D m=2 2.3

(3 1) 2( 1) 4

có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

3

 −

3

=

3

= −

Câu 49 Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m4+2m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều A m=1 B m= −1 C 3 3 = − m D 3 3 = m

x B

22

− +

=+

x y

x C

22

−

=+

x y

x D

22

−

=

− +

x y

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có cực trị

Câu 51 Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị?

x có 2 nghiệm phân biệt

 = −

= − =   =



x y

f x đổi dấu khi x qua x=0 và x=2 nên hàm số có 2 cực trị

A Ba điểm cực trị B Hai điểm cực trị C Một điểm cực trị D Không có cực trị

Lời giải tham khảo

Xét dấu y với ' 5 4 3

0 ( )

35

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 và đạt cực đại x=1

B Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3− C Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2

D Hàm số có đúng một cực trị Lời giải tham khảo Ta có hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 và đạt cực đại x=1  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 56 Cho hàm số y= x2 −2x−3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Có điểm cực đại là A( )1; 0 . B Có điểm cực tiểu là B( )3; 0 . C Không có cực trị D Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số

4

2(1 sin ) (1 cos 2 )

3

y x  x  x có cực trị

2 +k

2

= + k

Câu 58 Giả sử hàm số f x( ) đạt cực trị tại điểm x0 và f x( ) có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f'( )x0 0. B. f'( )x0 0. C f'( )x0 =0. D f'( )x0 0.

Câu 59 Cho đồ thị hàm số như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây là sai? A Hàm số có 3 điểm cực trị B Với 4−   −m 3thì đường thẳng =y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt C Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1.

D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 3− ).

A Nếu f'( )x0 =0 thì hàm số đạt cực trị tại x0.

B Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f'( )x0 =0.

C Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f'( )x0 =0.

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f'( )x0 =0.

Câu 61 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x − −1 0 +

' y + 0 − +

y 1

0

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng −1 C Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=0 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 62 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x − 0 2 +

' y + − 0 +

y 0 +

− −3 43

Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 43 . C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 43 D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2.

ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ