06 tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2017 image marked

Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng ▪ Cho đường thẳng d và mặt phẳng P.. Lệnh Caso ▪ Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8 ▪ Nhập thông số vecto MODE 8 1 1 ▪

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng

▪ Cho điểm M x y z ( 0; 0; 0) và mặt phẳng ( ) P : Ax By Cz + + + = D 0thì hình chiếu vuông góc H

của M trên mặt phẳng( ) P là giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng ( ) P

▪  là đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) P ( nhận nP làm u )

2 Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng

▪ Cho điểm M x y z ( 0; 0; 0) và đường thẳng :x x N y y N z z N

d

− = − = −

thì hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d là điểm H thuộc d sao cho MH ⊥ ud  MH u d = 0

3 Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng

▪ Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d đến mặt phẳng ( ) P là giao điểm của mặt phẳng ( )  và mặt phẳng ( ) P

▪ ( )  là mặt phẳng đi chứa d và vuông góc với ( ) P

▪ ( )  nhận ud và nP là cặp vecto chỉ phương

▪ ( )  chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng d

4 Lệnh Caso

▪ Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8

▪ Nhập thông số vecto MODE 8 1 1

▪ Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB

▪ Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB

▪ Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP

▪ Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP

▪ Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7

▪ Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE

II) VÍ DỤ MINH HỌA

(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)

➢ Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc ( )  là xong

3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q)+6qr1=

Trang 2

Trang 236 Tài liệu lưu hành nội bộ

VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]

Tìm tọa độ của điểm M' đối xứng với điểm M ( 3;3;3 ) qua mặt phẳng ( ) P : x + + − = y z 1 0

VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1

➢ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d

Đường thẳng d có phương trình tham số

3 1

Trang 3

 Đáp số chính xác là B

VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

Trang 4

Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ ( − − 2; 1;0 ) là B , C , D

Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm M ( 1; 1;0 − ) và điểm này cũng thuộc d '

 Đáp số chính xác là B

VD6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

7 3 2

Tính nd'=   n n;   = − ( 8; 6; 2 )  − n ( 4;3; 2 ) cũng là vecto chỉ phương của d '

Đường thẳng d ' lại đi qua điểm 5; 3; 0

Trang 5

Hình chiếu vuông góc của A − ( 2; 4;3 ) lên mặt phẳng ( ) P : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = có tọa độ là : 0

Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng ( ) P : x + − − = và điểm y z 4 0 M ( 1; 2; 2 − − )

.Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( ) P

A. N ( 3; 4;8 ) B. N ( 3;0; 4 − C. ) N ( 3;0;8 ) D. N ( 3; 4; 4 − )

Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho A ( 5;1;3 , ) ( B − 5;1; 1 , − ) ( C 1; 3;0 , − ) ( D 3; 6; 2 − ) Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( BCD là : )

A. ( − 1;7;5 ) B. (1;7;5) C. (1; 7; 5− − ) D. (1; 7;5− )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 1 2

Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho ba điểm A ( − 1;3; 2 , ) ( B 4;0; 3 − , ) C ( 5; 1; 4 − ) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên đường thẳng BC

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M − ( 3;1; 1 − qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ) ( )  : 4 x − 3 y − = và 13 0 ( )  : y − 2 z + = 5 0

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]

Hình chiếu vuông góc của A − ( 2; 4;3 ) lên mặt phẳng ( ) P : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = có tọa độ là : 0

Trang 6

▪ Đường thẳng  chứa A và vuông góc với ( ) P có phương trình :

Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng ( ) P : x + − − = và điểm y z 4 0 M ( 1; 2; 2 − − )

.Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( ) P

Cho A ( 5;1;3 , ) ( B − 5;1; 1 , − ) ( C 1; 3;0 , − ) ( D 3; 6; 2 − ) Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ( BCD là : )

A. ( − 1;7;5 ) B. (1;7;5) C. (1; 7; 5− − ) D. (1; 7;5− )

GIẢI

▪ Tính vecto chỉ phương của ( BCD ) : u =   BC BD ;   = − − ( 5; 10; 10 − )

w8111pp5=p3p1=0pp1=w8213pp5=p6p1=2pp1=Wq53Oq54=

Trang 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 1 2

Cho ba điểm A ( − 1;3; 2 , ) ( B 4;0; 3 − , ) C ( 5; 1; 4 − ) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên đường thẳng BC

Trang 8

4 :

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M − ( 3;1; 1 − qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ) ( )  : 4 x − 3 y − = và 13 0 ( )  : y − 2 z + = 5 0

Trang 9

  =  Tính ud =   n n; Oxy  = − − ( 2; 1;0 )  nhận u ( 2;1; 0 ) là vecto chỉ phương

Trang 10

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

1 Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác

▪ Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo công thức 1 ;

;

ABCD

BCD

AB AC AD V

VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]

Cho 4 điểm A ( 1;0;1 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( 5; 2;1 ) , ( 4;3; 2 − Tính thể tích tứ diện ABCD )

Trang 11

 Đáp số chính xác là C

VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]

Cho A ( 2;1; 1 − , ) B ( 3;0;1 ) , C ( 2; 1;3 − ) Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng

5 Tọa độ của D là :

A. ( 0; 7;0 − ) B. ( )

0; 7; 0 0;8; 0

VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 1;1 − ) , C ( 1;1;1 ) Tính diện tích S của

tam giác ABC

Trang 12

 Đáp số chính xác là A

VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]

Cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 4;1;1 ) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là :

Vì giá trị diện tích này lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn

A h

B

2QzPQx=

 Đáp số chính xác là D

VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có

Trang 13

GIẢI

➢ Ta tính được thể tích cả tứ diện ABCD theo công thức 1 ; 154

V = AB AC AD  =w8112=p2=p3=w8214=0=6=w831p7=p7=7=Wqcq53q57(q54Oq55))P6

Khi đó 154 11

14

 Đáp số chính xác là A

VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;5;0 ) , B ( 3;3;6 ) và : 1 1

Trang 14

So sánh 4 đáp số  Đáp án chính xác là C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho A ( 2; 1;6 − ) , B − − − ( 3; 1; 4 ) , C ( 5; 1;0 − ) , D ( 1; 2;1 ) Thể tích tứ diện ABCD bằng :

A 30 B 40 C 50 D 60

Cho bốn điểm A a − ( ; 1;6 ) , B − − − ( 3; 1; 4 ) , C ( 5; 1;0 − ) , D ( 1; 2;1 ) và thể tích của tứ diện ABCD

bằng 30 Giá trị của a là :

A.1B 2 C 2 hoặc 32 D. 32

Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]

Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M ( 1; 2; 4 ) và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, ,

sao cho VOABC = 36

Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C − ( 2;3;1 ) và đường thẳng

Cho A ( 0;0; 2 ) , B ( 3;0;5 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1; 2 ) Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh

D xuống mặt phẳng ( ABC là : )

A 11 B. 1

11 C.1 D 11

Cho A ( 2; 1;6 − ) , B − − − ( 3; 1; 4 ) , C ( 5; 1;0 − ) , D ( 1; 2;1 ) Thể tích tứ diện ABCD bằng :

Vậy đáp số chính xác là A

Trang 15

Cho bốn điểm A a − ( ; 1;6 ) , B − − − ( 3; 1; 4 ) , C ( 5; 1;0 − ) , D ( 1; 2;1 ) và thể tích của tứ diện ABCD

Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]

Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M ( 1; 2; 4 ) và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, ,

sao cho VOABC = 36

▪ Theo tính chất của tứ diện vuông thì 1 1.3.6.12 36

OABC

 Đáp án chính xác là A

Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C − ( 2;3;1 ) và đường thẳng

Trang 16

▪ Điểm M thuộc d nên có tọa độ M ( 1 2 ; 2 + t − − t ;3 2 + t )

▪ Thể tích tứ diện MABC được tính theo công thức 1 ;

Rõ ràng chỉ có đáp số A chứa điểm M trên  A là đáp số chính xác

Cho A ( 0;0; 2 ) , B ( 3;0;5 ) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1; 2 ) Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh

▪ Gọi h là chiều cao cần tìm Khi đó 1 3

Trang 18

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28 TÍNH NHANH GÓC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT

1 Góc giữa hai vecto

▪ Cho hai vecto u x y z ( ; ; ) và v x y z ( '; '; ' ) , góc giữa hai vecto u v, được tính theo công thức :

2 Góc giữa hai đường thẳng

▪ Cho hai đường thẳng d và d ' có hai vecto chỉ phươngud và ud' Góc  giữa hai đường thẳng , '

d d được tính theo công thức : ( ) '

'

.cos cos ;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A − ( 2;1;0 ) , B − ( 3;0; 4 ) , C ( 0;7;3 ) Khi đó

−

Trang 19

VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]

Góc giữa hai đường thẳng : 1 1

➢ Đề bài yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính về chế độ độ qw3

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u ( 1; 1; 2 − ) , đường thẳng d ' có vecto chỉ phương u ' 2;1;1 ( )

➢ Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d d; ' thì ( ) '

Tìm m để góc giữa hai vecto u ( 1;log 5;log 23 m ) , v ( 3;log 3; 45 ) là góc nhọn

2

m m

Trang 20

Để góc  nhọn thì cos    0 u v  01.3 log 5.log 3 4.log 2+ 3 5 + m  0 log 2 1 0m + (1)

➢ Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start −2 End 2 Step 0.5

VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]

Điểm H ( 2; 1; 2 − − là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ) ( ) P Tìm số đo góc

giữa mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ) Q : x − − = y 6 0

A 30 B.0 45 C.0 60 D.0 90 0

GIẢI

Trang 21

➢ Mặt phẳng ( ) P vuông góc với OH nên nhận OH ( 2; 1; 2 − − ) là vecto pháp tuyến

VD6-[Câu 47 trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Mặt phẳng ( ) Q nào sau đây đi qua hai điểm A ( 3;0;0 ) và B ( 0;0;1 ) đồng thời tạo với mặt phẳng

➢ Với mặt phẳng ( ) Q : x − 26 y + 3 z − = 3 0 có vecto pháp tuyến n =Q ( 1; − 26;3 ) , mặt phẳng ( Oxy ) có vecto pháp tuyến n = ( 0;0;1 )

Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng trên 0

Trang 22

➢ Gọi mặt phẳng ( ) Q có dạng Ax+By+Cz+ =D 0

( ) Q qua A  3 A D + = 0, ( ) Q qua B  + = C D 0 Chọn 1 1; 1

3

D=  = −C A= −Khi đó ( ) 1

B

B B

➢ Đường thẳng  có vecto chỉ phương u ( 2;1;1 ) và mặt phẳng ( ) P có vecto pháp tuyến n ( 1; 2; 1 − )

Gọi  là góc giữa giữa 2 vectơ u n, Ta có cos( ) .

u n

 =w8112=1=1=w8211=2=p1=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))=

➢ Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) P  sin  = cos  = 0.5

Cho bốn điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 0; 2;1 ) , C ( 1;0; 2 ) , D ( 1;1;1 ) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và

CD :

A 30 B 0 60 C 0 90 D.0 120 0

Bài 2-[Câu 8 trang 142 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Cho u ( 1;1; 2 − và ) v ( 1; 0; m Tìm ) m để góc giữa hai vecto u v, là 0

Trang 23

Cho hai mặt phẳng ( ) 2 ( 2 )

P m x− +y m − z+ = và 2x m y+ 2 −2z+ =1 0 vuông góc với nhau :

Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng ' ' ' ' a Xét hai điểm là trung điểm ' ' B C Tính

cosin góc giữa hai đường thẳng AP và BC '

Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng ( ) Q : 2 x + − y 5 z = một 0 góc 600

Cho ( ) P : 3 x + 4 y + 5z 8 + = và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 0

( )  : x − 2 y + = , 1 0 ( )  : x − 2 z − = Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng 3 0 ( ) P

Khi đó :

45

 = C.  = 600 D  = 900

Bài 1-[Câu 21trang 119Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]

Cho bốn điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 0; 2;1 ) , C ( 1;0; 2 ) , D ( 1;1;1 ) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và

Trang 24

Cho u ( 1;1; 2 − và ) v ( 1; 0; m Tìm ) m để góc giữa hai vecto u v, là 0

Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng ' ' ' ' a Xét hai điểm là trung điểm ' ' B C Tính

cosin góc giữa hai đường thẳng AP và BC '

Trang 25

▪ Góc giữa 2 đường thẳng AP BC, ' là  thì cos ; ' 0.7071 2

2 '

Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]

Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng ( ) Q : 2 x + − y 5 z = một 0 góc 600

Khi đó ( )P :x+By=0 và có vecto pháp tuyến nQ( 1; ; 0 B )

➢ Góc giữa hai mặt phẳng trên là 0

cos 60

2

Trang 26

Cho ( ) P : 3 x + 4 y + 5z 8 + = và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 0

( )  : x − 2 y + = , 1 0 ( )  : x − 2 z − = Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng 3 0 ( ) P

Trang 27

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 29 TÍNH NHANH CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN SỐ PHỨC

1 Các khái niệm thường gặp

▪ Đơn vị ảo là một đại lượng được kí hiệu i và có tính chất 2

▪ Lệnh tính Acgument của số phức là SHIFT 2 1

VD1-[Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]

Cho hai số phức z1= + và 1 i z2 = −2 3i.Tính Môđun của số phức z1+z2

A. z1+ z2 = 13 B. z1+ z2 = 5 C. z1+ z2 = 1 D. z1+ z2 = 5

GIẢI

➢ Đăng nhập lệnh số phức w2

(Khi nào máy tính hiển thị chữCMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được)

➢ Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,85 MB