Nhiệt dung C: là nhiệt lượng cần thiết ∆Q làm cho chất rắn tăng ∆Q : C = ∆Q ∆Q Phần đóng góp của các phonon vào nhiệt dung của tinh thể đc gọi là nhiệt dung mạng. Khi đấy, năng lượng của các phonon ở nhiệt độ T trong tinh thể chính là tổng năng lượng của các mode phonon. ( q trong công thức dưới nhớthêm dấu vecto “→” vào nhé).Nhiệt dung C: là nhiệt lượng cần thiết ∆Q làm cho chất rắn tăng ∆Q : C = ∆Q ∆Q Phần đóng góp của các phonon vào nhiệt dung của tinh thể đc gọi là nhiệt dung mạng. Khi đấy, năng lượng của các phonon ở nhiệt độ T trong tinh thể chính là tổng năng lượng của các mode phonon. ( q trong công thức dưới nhớthêm dấu vecto “→” vào nhé).Nhiệt dung C: là nhiệt lượng cần thiết ∆Q làm cho chất rắn tăng ∆Q : C = ∆Q ∆Q Phần đóng góp của các phonon vào nhiệt dung của tinh thể đc gọi là nhiệt dung mạng. Khi đấy, năng lượng của các phonon ở nhiệt độ T trong tinh thể chính là tổng năng lượng của các mode phonon. ( q trong công thức dưới nhớthêm dấu vecto “→” vào nhé).Nhiệt dung C: là nhiệt lượng cần thiết ∆Q làm cho chất rắn tăng ∆Q : C = ∆Q ∆Q Phần đóng góp của các phonon vào nhiệt dung của tinh thể đc gọi là nhiệt dung mạng. Khi đấy, năng lượng của các phonon ở nhiệt độ T trong tinh thể chính là tổng năng lượng của các mode phonon. ( q trong công thức dưới nhớthêm dấu vecto “→” vào nhé).
Trang 1CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ
Câu 1 : Nhiệt dung của mạng tinh thể:
a Nhiệt dung C: là nhiệt lượng cần thiết ∆𝑄 làm cho chất rắn tăng ∆𝑄 : C = ∆𝑄
∆𝑄
Phần đóng góp của các phonon vào nhiệt dung của tinh thể đc gọi là nhiệt dung mạng Khi đấy, năng lượng của các phonon ở nhiệt độ T trong tinh thể chính là tổng năng lượng của các mode phonon ( q trong công thức dưới nhớ thêm dấu vecto “→” vào nhé!!!)
Với: + Gốc năng lượng đc chọn ở năng lượng = 0
+ Mode p = 1 … 3s ( với s là số nguyên tử / ô đơn vị )
+ 〈𝑄 𝑄⃗⃗ 𝑄〉 : độ lấp đầy của các phonon có vecto sóng 𝑄⃗⃗ và mode p ở trạng thái cân bằng
nhiệt.
b Nhiệt dung mạng:
Xét dao động tử trong 1 bể nhiệt:
➢ Xác suất tìm thấy dao động tử này ở trạng thái kích thích có năng lượng En đc cho bởi phân bố Boltzmann:
➢ Khi đó, ta nhận đc:
➢ Vậy số dao động tử trung bình ở trạng thái kích thích:
Trang 2➢ Từ đó, ta nhận đc hàm phân bố Planck :
➢ Thế biểu thức này vào công thức E ở
câu a, ta đc: ( q trong công thức dưới nhớ thêm dấu vecto “→” vào nhé!!!)
[1]
➢ Để thuận tiện, ta thay thế tổng theo 𝑄⃗⃗ bằng tích phân theo tham số → cần đưa vào khái niệm “mật độ các mode” ( hay “mật độ trạng thái” ) D p (𝑄) là hàm biểu diễn số mode ( của giá trị s đã cho) trong dải tần số (𝑄 ; 𝑄 + 𝑄(𝑄))
➢ Khi đó, năng lượng E trong công thức [1] sẽ đc viết lại theo D p (𝑄) Bằng cách lấy đạo hàm của E theo nhiệt độ T, ta nhận đc nhiệt dung mạng:
Câu 2 : Trình bày về mật độ trạng thái trong các trường hợp 1 chiều và 3 chiều:
2.1 Trường hợp 1 chiều:
➢ Xét sóng dọc trong thanh dài Nghiệm đối với độ dịch chuyển của nguyên tử:
➢ Áp dụng điều kiện biên tuần hoàn cho độ dịch chuyển này:
● Để đầu bên phải thanh có cùng trạng thái dao động như đầu bên trái, ta hình dung thanh bị biến dạng thành hình tròn sao cho 2 đầu đc nối với nhau Nếu chiều dài thanh là L, chọn gốc tọa độ ở đầu trái, đk biên tuần hoàn sẽ là:
● Thay [2] vào [1] ta có : e iqL = 1 => q = n2𝑄/𝑄 , với n là số nguyên ( 0;
± 1; ± 2; … ) => mỗi giá trị q sẽ biểu diễn 1 mode dao động
Trang 3● Khi vẽ các giá trị q dọc theo trục q, chúng tạo thành lưới 1 chiều cách đều nhau khoảng 2𝑄/L => nếu chiều dài thanh đủ lớn, khoảng cách giữa các điểm sẽ nhỏ và
các điểm này tạo thành lưới bán liên tục
● Giả sử chọn 1 đoạn dq trong ko gian q=> Số mode mà các giá trị q nằm trong khoảng này = 𝑄
2𝑄 dq.
● Xét số mode trong dải tần số d𝑄 nằm giữa (𝑄 ; 𝑄 + d𝑄) => số mode đó chính là
D(𝑄)𝑄𝑄 = 𝑄
2𝑄 dq
● Khi tính D(𝑄), ta phải xét các mode nằm ở phần q dương và q âm => việc này
tương đương với phép nhân biểu thức trên cho 2:
D(𝑄) = 2𝑄 𝑄 𝑄𝑄 1
𝑄𝑄
2.2 Trường hợp 3 chiều:
Ta có nghiệm sóng: 𝑄 ⃗⃗ = 𝑄⃗⃗ exp[ i(q xx + qyy + qzz)] với sự lan truyền sóng đc mô tả bởi
𝑄
⃗⃗ = (qx; qy;qz) mà hướng của nó chỉ hướng truyền sóng
➢ Giả sử tinh thể là hình lập phương có cạnh L Khi xét đk biên, các giá của 𝑄⃗⃗ phải thỏa:
➢ Nếu ta vẽ các giá trị này trong ko gian q, ta nhận đc lưới lập phương 3 chiều => phần
thể tích ứng với mỗi điểm thuộc ko gian q : (2𝑄/L)3
➢ Với mỗi điểm trên, ta xác đinh đc 1 mode => số mode nằm trong lớp vỏ cầu bán kính q
→ q + dq :
D(𝑄)𝑄𝑄 =
L 3 : thể tích tinh thể ; 4𝑄q2 dq : thể tích lớp vỏ
Với V =
Khi đó:
Lưu ý: biểu thức trên chỉ đúng với chất rắn đẳng hướng vì khi ấy,tần số dao động 𝑄
ko phụ thuộc vào hướng 𝑄⃗⃗
Trang 4Câu 3: Trình bày về mô hình Debye:
Xem Homework 5, câu 2a
Câu 4: Trình bày về mô hình Einstein:
➢ Trong mô hình Einstein, mật độ trạng thái đc đặt gần đúng bằng hàm số 𝑄 ở tần số
Einstein 𝑄E:
D(𝑄) = N𝑄( 𝑄 − 𝑄E)
Với N: số nguyên tử hay dao động tử
Hàm 𝑄(x) = +∞ khi x = 0 => ∫−∞ +∞ 𝑄(𝑄)𝑄𝑄 = 1
0 khi x ≠ 0
➢ Khi đấy, năng lượng E khi viết theo D(𝑄) sẽ là:
⇨ Nhiệt dung đẳng tích:
➢ Nhận xét:
● Giới hạn nhiệt độ cao của mô hình Einstein cũng giống như mô hình Debye, tức là
CV = 3NkB ( Định luật Dulong - Petit )
● Ở nhiệt độ thấp, C V ~ exp( -𝑄𝑄E/kT), khác với quy luật T3 bên mô hình Debye Lý do: ở nhiệt độ thấp, các phonon âm và mô hình D gần đúng tố hơn mô hình E Mô hình E thường đc dùng để làm gần đúng phần đóng góp của các phonon quang
Câu 5 : Định luật Fourier về truyền nhiệt:
➢ Khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa 2 điểm, nhiệt truyền từ chỗ nóng hơn đến chỗ lạnh hơn
➢ Mật độ dòng nhiệt j ( nhiệt lượng truyền qua 1 đơn vị diện tích trong 1 đơn vị thời gian)
tỉ lệ thuận với gradien nhiệt độ: j = −𝑄 𝑄𝑄
𝑄𝑄
Trong đó: + K: độ dẫn nhiệt
+ Dấu “ – “ cho biết chiều truyền nhiệt ngược với chiều gradien nhiệt độ
Trang 5➢ Hình dung trong vật liệu có chất khí phonon chuyển độ hỗn loạn theo mọi phương tương ứng với mọi giá trị q trong vùng Brillouin Mật độ phonon ở đầu nóng lớn hơn ở đầu lạnh
Sử dụng lý thuyết động học khí, độ dẫn nhiệt: K = C V υℓ / 3
Trong đó:
+ CV : nhiệt dung ứng với 1 đơn vị thể tích
+ υ : vận tốc hạt phonon
+ ℓ : quãng đường tự do trung bình của các phonon
⇨ Khoảng cách trung bình giữa 2 biến cố tán xạ liên tục : ℓ = υ𝑄 , (𝑄 ∶ thời
gian hồi phục)
➢ Thay K vào công thức mật độ j ta đc: j = 1
3 𝑄 𝑄 𝑄𝑄 (− 𝑄𝑄 𝑄𝑄)
Câu 6 : Khí electron tự do của hệ một chiều Khái niệm mức năng lượng Fermi
6.1/ Khí electron tự do của hệ một chiều:
➢ Giả sử điện tử có khối lượng m bị giới hạn trong phạm vi có độ dài L bởi hàng rào thế năng vô hạn
❖ Hàm sóng 𝑄n(x) là nghiệm của pt Schrodinger: 𝑄 ̂ 𝑄n(x) = En 𝑄n(x) [1]
Trong đó, 𝑄 ̂ là toán tử Hamilnton ; E n là năng lượng của quỹ đạo electron
sóng : 𝑄(0) = 𝑄(𝑄) = 0
❖ Điều kiện của hàm
với n là số nguyên, A là hằng số
❖ Thay [2] vào [1], ta nhận đc trị riêng
❖ Các nghiệm này tương ứng với các sóng dừng với số nút khác nhau trong phạm vi giếng thế năng
➢ Xét tập hợp N điện tử hóa trị ở các trạng thái lượng tử này Theo nguyên lý loại trừ Pauli, mỗi trạng thái lượng tử của điện tử chỉ có thể bị chiếm nhiều nhất bởi 1 điện tử => trạng
thái điện tử trong chất rắn 1 chiều đc đặc trưng bởi 2 số lượng tử n và m s.
Trong đó, n đặc trưng cho quỹ đạo 𝑄 n (x);
m s mô tả hình chiếu spin lên 1 trục => m s = ± 1/2
⇨ Như vậy, mỗi quỹ đạo đc ký hiệu bởi số lượng tử n có thể chứa 2 điện tử: 1 điện tử
có spin hương lên và ngược lại
Trang 66.2 / Khái niệm năng lượng Fermi:
➢ Ký hiệu nF tương ứng với mức năng lượng cao nhất bị chiếm bởi các điện tử Tổng số
điện tử là N và giả sử N chẵn => N = 2 n F
Câu 7 : Hàm phân bố Fermi:
➢ Khi ở nhiệt độ khác 0, sự phân bố các điện tử trên các mức năng lượng đc mô tả bởi hàm
phân bố f(E), đc định nghĩa là xác suất để năng lượng E bị chiếm bởi các điện tử
➢ Ở 00K, hàm f(E) = 1, E< Ef tức là mọi mức dưới Ef đều đc điền đầy và mọi mức
0, E > Ef trên Ef thì hoàn toàn trống
➢ Khi hệ bị nung nóng ( T > 00K), năng lượng nhiệt kích thích các điện tử, một số chuyển
lên mức cao hơn Ef
với 𝑄 𝑄à 𝑄𝑄ế 𝑄ó𝑄 𝑄ọ𝑄
Hàm phân bố:
Câu 8 : Khí điện tử tự do của hệ 3 chiều:
8.1/ Phương trình Schrodinger:
➢ Pt Schrodinger có dạng: ( r nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!! )
[1]
➢ Nếu các điện tử bị “nhốt” trong hình lập phương có cạnh L, nghiệm của pt là sóng dừng
Với n x ,ny, nz là các số nguyên
dương
➢ Ta đưa vào các điều
Trang 7➢ Nghiệm của pt [1] thỏa các đk biên này có dạng: Ψ n (𝑄⃑) = Aexp(i𝑄 ⃑𝑄⃑) với 𝑄 ⃑ là vecto sóng
của 𝑄 ⃑ :
➢ Nếu thế nghiệm vào [1], ta nhận đc các giá trị năng lượng của quỹ đạo vecto sóng𝑄 ⃑ :
➢ Các hàm sóng Ψ n (𝑄⃑) là các hàm riêng của các toán tử động lượng :𝑄⃑ = −𝑄𝑄𝑄 có thể
làm tường minh bởi biểu thức : 𝑄⃑ Ψ k (𝑄⃑) = −𝑄𝑄𝑄 Ψ k (𝑄⃑) = 𝑄 𝑄 ⃑ Ψ k (𝑄⃑)
⇨ Từ trị riêng của động lượng là 𝑄 𝑄 ⃑ , vận tốc của điện tử là: 𝑄⃑ = 𝑄⃑ / m = 𝑄 𝑄 ⃑
/m.
8.2/ Năng lượng Fermi_ Vận tốc Fermi:
➢ Ở trạng thái cơ bản, hệ N điện tử chiếm các trạng thái với năng lượng thấp nhất => mọi trạng thái bị chiếm nằm bên trong hình cầu bán kính kF Năng lượng ở bề mặt hình cầu này là EF
⇨ Độ lớn của vecto sóng kF và năng lượng EF liên hệ bởi: E F = 𝑄2 kF 2 / (2m)
➢ Tất cả các quỹ đạo bên trong hình cầu bán kính kF phải bằng tổng số điện tử N
⇨ Tổng số trạng thái trong hình cầu trên:
với
● hệ số “2” là do suy biến
● thể tích trong ko gian 𝑄 ⃑ bị chiếm bởi 2 trạng thái spin ứng với giá trị
kx,ky,kz là (2𝑄 / L ) 3
● Thể tích hình cầu V = 4𝑄kF 3 /3.
Năng lượng Fermi:
Trang 8⇨
Vận tốc Fermi:
Câu 9: Hàm mật độ trạng thái:
➢ Từ biểu thức năng lượng Fermi, tổng số quỹ đạo có năng lượng nhỏ hơn E sẽ là:
N(E) = 𝑄
2𝑄2( 2𝑄𝑄
𝑄2 ) 3/2
➢ Vậy số trạng thái trong khoảng năng lượng bằng đơn vị ở mức Fermi D(E F ) là tổng số điện tử dẫn chia cho năng lượng Fermi ( với độ chính xác bằng hệ số có bậc của đơn vị)
➢ Mật độ trạng thái đc chuẩn hóa sao thỏa: N = ∫ 0 𝑄 𝑄 𝑄(𝑄 𝑄 )𝑄𝑄 => biểu thức này cho ta
tổng số điện tử trong hệ
Câu 10: Nhiệt dung của khí điện tử:
➢ Khi đun nóng vật liệu từ 00K, chỉ các điện tử có năng lượng nằm trong khoảng k B T tính
từ mức Fermi mới có thể bị kích thích nhiệt → các điện tử này nhận thêm năng lượng có bậc k B T
➢ Nếu N là tổng số điện tử, chỉ phần có bậc bằng có thể bị kích thích nhiệt ở
Nhiệt dung điện tử 𝑄 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄/𝑄𝑄 ≈ 𝑄𝑄 𝑄(𝑄 𝑄 𝑄
𝑄 𝑄 )và tỉ lệ thuận với T phù hợp với các kết quả đo thực nghiệm
➢ Nhiệt dung điện tử :
❖ Ở nhiệt độ cao EF >> kBT:
Trang 9➢ Đối với khí điện tử tự do, dựa trên mật độ trạng thái D(E) = 3N /( 2E), ta nhận đc nhiệt
dung C el = 𝑄
2
2NkB( T/ TF ), với nhiệt độ Fermi TF = EF /kB.
➢ Trong thực tế,nhiệt dung ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Debye và nhiệt độ Fermi có thể được biểu diễn: 𝑄 = 𝑄 𝑄𝑄 + 𝑄 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄 3 , trong đó điện tử trội ở các nhiệt độ thấp
=> các hằng số 𝑄 và 𝑄 có thể nhận đc từ số liệu thực nghiệm
Câu 11 : Các luận điểm của mô hình Drude:
a) Các điện tử được xem như các hạt cổ điển trong phép gần đúng điện tử tự do
● Khi không có trường điện tử ngoài, mỗi điện tử chuyển động thẳng đều ,bỏ qua các tương tác với các điện tử và ion
● Ngược lại, mỗi điện tử chuyển động tuân theo các định luật Newton
b) Các điện tử chuyển động tự do giữa các lần va chạm với tâm tán xạ → Các va chạm là các
sự kiện tức thời làm thay đổi đột ngột vận tốc các điện tử
c) Xác suất xảy ra va chạm của các điện tử trong một đơn vị thời gian là 1/𝑄 ( 𝑄 là thời
gian hồi phục hay khoảng thời gian trung bình giữa 2 lần va chạm ) → Xác suất xảy ra va
chạm của điện tử dt là dt/𝑄
❖ Thời gian hồi phục 𝑄 không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của điện tử
d) Các điện tử đạt trạng thái cân bằng với môi trường xung quanh chỉ thông qua va chạm
nhiệt Ngay sau mỗi va chạm, điện tử nhận vận tốc không liên hệ với vận tốc của nó trước khi va chạm và có tính định hướng ngẫu nhiên
Câu 12:Độ dẫn điện của kim loại, liên hệ giữa vec-tơ mật độ dòng điện và vận tốc trôi, định luật Ohm:
12.1 Độ dẫn điện của kim loại:
➢ Độ dẫn điện là hằng số tỉ lệ giữa mật độ dòng điện 𝑄 ⃗⃗ và cường độ dòng điện trường 𝑄⃗⃗
➢ Mặt khác ta có mối liên hệ giữa mật độ dòng điện với vận tốc có hướng trung bình của
( trong đó, dấu (-) cho biết chiều chuyển động của các điện tử ngược chiều dòng điện )
12.2 Liên hệ:
Xét điện tử được gia tốc bởi điện trường ngoài
➢ Vận tốc trôi 𝑄 ⃗⃗ có biểu thức 𝑄 ⃗⃗ = -e𝑄 ⃗⃗ 𝑄 /m => thế vào [2], ta đc: 𝑄⃗⃗ = -ne 2𝑄 ⃗⃗ 𝑄 /m
Trang 10➢ so sánh biểu thức này với [1], ta có biểu thức của độ dẫn điện :𝑄 = 𝑄𝑄 𝑄 2 𝑄
⇨ độ dẫn điện tỉ lệ thuận với mật độ điện tử và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó .Ngoài ra, độ dẫn điện còn tỉ lệ thuận với 𝑄 (𝑄 càng lớn điện tử càng được gia tốc lâu
và có vận tốc trôi lớn)
Câu 13 : Giải thích độ dẫn điện của kim loại theo quan điểm lượng tử:
➢ Giữa 2 lần va chạm liên tiếp, các electron sẽ dịch chuyển 1 khoảng lớn hơn 20 lần so với khoảng cách giữa các nguyên tử=> Điều này lớn hơn so với dự đoán va chạm giữa các electron với các ion của mạng
=> Nghịch lý này có thể đc giải thích bởi thuyết lượng tử nếu xem các electron đc biểu diễn dưới dạng hàm sóng
➢ Cụ thể: khi sóng truyền qua mạng đối xứng tuần hoàn, nó sẽ tiếp tục đc truyền đi ko giới hạn bất kể sự tán xạ vì các nguyên tử vừa hấp thu năng lượng từ sóng, vừa bức xạ ngược lại, mặc dù phương lẫn cường độ của sóng truyền có thay đổi
➢ Như vậy, nếu các ion tạo thành mạng hoàn chỉnh => thời gian giữa 2 lần va chạm liên
tiếp 𝑄 = ∞ => sự dẫn điện ko giới hạn
➢ Độ dẫn điện của các kim loại biến thiên theo nhiệt độ Biểu diễn độ biến thiên này thông qua quan hệ giữa điện trở suất 𝑄 với nhiệt độ trong mô hình Drude:
𝑄𝑄 2 𝑄
Câu 14 : Nguồn gốc của thời gian va chạm:
➢ Tính hữu hạn của độ dẫn điện có nguồn gốc từ sự không hoàn hảo trong tính tuần hoàn của mạng tinh thể Điều này xảy ra do:
● Dao động nhiệt của các ion
● Tạp chất hay các khuyết tập của mạng tinh thể
➢ Xác suất tổng để xảy ra va chạm của điện tử trong một đơn vị thời gian = tổng các xác suất tán xạ bởi phonon và bởi khuyết tật
● Do hai cơ chế này có thể được giả sử độc lập với nhau, ta có:
1
𝑄 = 𝑄 1
𝑄 +𝑄 1
𝑄𝑄 [1]
( Trong đó: 𝑄 𝑄 là do các khuyết tật ; 𝑄 𝑄𝑄 do các phonon)
→sự tán xạ của các khuyết tật không phụ thuộc vào nhiệt độ, còn tán xạ của các phonon phụ thuộc vào nhiệt độ do số phonon tăng theo nhiệt độ.
Trang 11● Thế [1] vào 𝑄 = 𝑄
𝑄𝑄 2 𝑄 ta có 𝑄 = 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄𝑄 = 𝑄
𝑄𝑄 2 𝑄 𝑄+ 𝑄
𝑄𝑄 2 𝑄 𝑄𝑄
( Trong đó, số hạng 𝑄 𝑄 không phụ thuộc vào nhiệt độ gọi là điện trở suất dư; số hạng
𝑄 𝑄𝑄 phụ thuộc vào nhiệt độ gọi là điện trở suất mạng )
➢ Ở nhiệt độ rất thấp, tán xạ bởi các phonon không đáng kể do biên độ dao động rất nhỏ
𝑄 𝑄𝑄 → ∞, 𝑄 𝑄𝑄 → 0 => 𝑄 = 𝑄 𝑄 = 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄
➢ Khi nhiệt độ tăng,tán xạ bởi phonon trở nên đáng kể hơn và 𝑄 𝑄𝑄 tăng làm 𝑄 tăng.Khi
nhiệt độ đủ lớn tán xạ ,tán xạ bởi phonon trội và tỉ lệ với 𝑄 𝑄𝑄
Việc 𝑄á𝑄𝑄 𝑄 thành hai phần được gọi là quy tắc Mathiessen
Câu 15: Độ dẫn nhiệt và định luật Wiedemann-Franz
15.1 Độ dẫn nhiệt:
➢ Trong chất cách điện, nhiệt được mang hoàn toàn bởi các phonon, nhưng trong kim loại
nhiệt được vận chuyển bởi điện tử và phonon, tương ứng với Ke và Kph
=> Độ dẫn nhiệt K = tổng của 2 phần: K = K e + K ph
➢ Trong phần lớn kim loại phần đóng góp của các điện tử lớn hơn nhiều phần đóng góp của
phonon do mật độ điện tử lớn
➢ Từ K = C eℓ v F ℓ/3 ( với Ceℓ: nhiệt dung e trong đơn vị thể tích; v: Vận tốc Fermi ; ℓ :
quãng đường tự do trung bình tại mức năng lượng Fermi ), ta đc:
K = 1
3(
𝑄 2
2 𝑄𝑄 𝑄 𝑄
𝑄 𝑄 )𝑄𝑄𝑄
➢ Với 𝑄 𝑄 =1
2 𝑄𝑄 𝑄 2 𝑄à 𝑄
𝑄 𝑄 = 𝑄 ,ta đơn giản phương trình trên thành K = 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 𝑄𝑄
3𝑄
15.2 Định luật W-F:
➢ Từ biểu thức của độ dẫn điện 𝑄 = 𝑄𝑄 2 𝑄
3𝑄 ,ta tìm đc:
𝑄
𝑄= 1 3(𝑄𝑄 𝑄
𝑄 )
2
𝑄 = 𝑄𝑄 => Công thức Wiedemann-Franz
Hằng số tỉ lệ L được gọi là số Lorentz, không phụ thuộc vào kim loại và bằng 2,45.10-18 ( WΩ/𝑄 2)
➢ Phát biểu định luật W-F: Tỉ số giữa độ dẫn điện và độ dẫn nhiệt tỉ lệ thuận với nhiệt độ
Câu 16: Cộng hưởng Cyclotron:
Trang 12➢ Nếu kim loại được đặt trong từ trường ngoài,điện tử sẽ chịu tác dụng của lực Lorenz
F = - e[𝑄⃗⃗ + ( 𝑄⃗⃗ × 𝑄⃗⃗ )]
➢ Nếu từ trường hướng dọc theo trục z ta có các thành phần của công thức trên là
𝑄𝑄 𝑄
𝑄𝑄 = −𝑄𝑄𝑄𝑄 ;𝑄𝑄 𝑄
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 với 𝑄 𝑄 =𝑄𝑄
𝑄 là tần số Cyclotron
→Vậy từ trường làm cho các điện tử chuyển động ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng vuông góc với trục
Xét sóng điện từ truyền qua sóng phẳng theo phương song song với 𝑄⃗⃗
➢ Điện trường của sóng điện từ tác dụng lên các điện tử và một phần năng lượng sóng bị hấp thụ Độ hấp thụ lớn nhất khi tần số của sóng dừng bằng tần số Cyclotron => cộng hưởng Cycloron
➢ Cộng hưởng Cyclotron thường dùng để đo khối lượng các điện tử trong bán dẫn và trong kim loại
Câu 17: Hiệu ứng Hall
➢ Xét dòng điện có mật độ J x chạy trong dây dẫn theo phương x và từ trường B z ⊥ với
dây dẫn theo hướng phương z.Ta nhận thấy xuất hiện một điện trường mới ⊥ với Jx và Bz
,tức là hướng trên trục y Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Hall
➢ Dưới tác dụng của lực Lorentz, các điện tử có quỹ đạo bị bẻ cong
⇨ Tất cả các điện tử tập trung nhiều ở mặt dưới, tạo ra điện tích (-) tại đó; đồng thời xuất hiện điện tích (+) ở mặt trên do thiếu đi các điện tử.Các đtich (+) và (-) ở 2 mặt này tạo ra điện trường hướng xuống EH được gọi là điện trường Hall
EH = Ey = −1
𝑄𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄
Với hằng số tỉ lệ R H = -1/ne được gọi là hằng số Hall và chỉ phụ thuộc vào hạt mang điện