Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.
Trang 1Câu 50 [2H3-6.18-4] (THPTQG ĐỀ SỐ 7 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG NĂM 2018) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( )P x: −2y+2z− =5 0
và cho hai điểm
( 3;0;1 ,) (1; 1;3 )
Trong các đường thẳng đi qua A và song song với
( )P ,
đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất
A
x+ = =y z−
−
B
x+ = y = z−
−
C.
x+ = y = z−
−
D
x+ = =y z−
−
Lời giải
Đáp án C
Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt
( )P
dễ thấy A,B nằm về 2 phía của
( )P
Gọi A′
, B′
lần lượt là hình chiếu của A, B trên
( )P
Đường thẳng song song với
( )P
và có khoảng cách tới B ngắn nhất ⇔ur/ / ' 'A B
Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với
( )P
là:
1 2 2 3
= +
= −
= − +
Đường thẳng d giao với
( )P
tại
2 3
t=
7 4 7
3 3 3
A − −
Phương trình đường thẳng d' qua B vuông góc với
( )P
là:
1
1 2
3 2
= +
= − −
= +
Đường thẳng d' giao với
( )P
tại
4 9
t= −
5 1 19 ' ; ;
9 9 9
Vậy
26 11 2 ' ' ; ;
9 9 9