Câu 39 [2H3-6.18-4] (THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
A 3;0;0 ,− B 0;0;3 ,( ) C 0; 3;0( − )
và mặt phẳng
( )P : x y z 3 0.+ + − =
Tìm trên
( )P
điểm M sao cho
MA MB MCuuuur uuur uuur+ −
nhỏ nhất
A.
M 3;3; 3−
B.
M 3; 3;3− −
C.
M 3; 3;3−
D.
M 3;3;3−
Lời giải
Đáp án D
Gọi I là điểm thỏa mãn
IA IB IC 0+ − = ⇔IA CB 0+ = ⇔IA BC= = 0; 3;3− ⇒ −I 3;3;3
Ta có:
min
uuuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur
M
là hình chiếu của Itrên ( )P : x y z 3 0,+ + − =
dễ thấy
I∈ P ⇒M I 3;3;3= −