2H3 6 183c41 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

Từ * ta có hệ phương trình:.. Do IA2IB23IC2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 41 [2H3-6.18-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1;4;5

A

, B3;4;0

, C2; 1;0  và mặt phẳng  P : 3x3y2z 12 0 Gọi M a b c ; ; 

thuộc  P

sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c  .

Lời giải Đáp án A

Gọi I x y z ; ;  là điểm thỏa mãn IA IBuur uur 3ICuur r0 (*).

Ta có: IAuur 1 x; 4y;5z, IBuur 3 x;4 y; z và 3uurIC 6 3 ; 3 3 ; 3x   y  z.

Từ (*) ta có hệ phương trình:

MA MAuuur  MI IAuuur uur MI  MI IA IAuuur uur

 2

2

MB MBuuur  MI IBuuur uur MI  MI IB IBuuur uur

2

3MC 3MCuuuur 3 MI ICuuur uur 3 MI 2MI IC ICuuur uur 

Do đó: S MA 2MB23MC2 5MI2IA2IB23IC2.

Do IA2IB23IC2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất Tức là M

là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P : 3x3y2z 12 0.

Vectơ chỉ phương của IM là nr3; 3; 2  .

Phương trình tham số của IM là:

2 3

1 3

1 2

 

�

�  

�

�  

Gọi M2 3 ;1 3 ;1 2 t  t  t  �P là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P

Khi đó: 3 2 3  3 1 3  2 1 2  12 0 22 11 0 1

2

Suy ra:

� � Vậy

7 1

3

2 2

a b c    