Câu 47 [2H3-6.16-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(3; 4;5)
M
và mặt phẳng
( )P x y: − +2z− =3 0
Hình chiếu vuông góc của M
lên mặt phẳng
( )P
là
A
(2;5;3)
H
(2; 3; 1)
C
(6;7;8)
H
(1; 2; 2)
H
Lời giải Đáp án A
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng
( )P
là:
3 4
5 2
= +
= −
= +
Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng
( )P
có tọa độ là nghiệm
( x y z; ; )
của hệ phương trình: 3
4
5 2
= +
= −
= +
− + − =
2 5 3 1
x y z t
=
=
⇔ =
= −
Suy ra
(2;5;3)
H