Câu 17 [2H3-6.16-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi H hình chiếu vuông góc của M 2;0;1( )
lên đường thẳng
Tìm tọa độ điểmH
A H 2; 2;3 ( )
B H 0; 2;1 ( − ) C. H 1;0; 2 ( )
D H 1; 4;0 (− − )
Lời giải Đáp án C
Vtcp của ∆
là:
u 1; 2;1 r
Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u
r làm vtpt là:
( ) (P :1 x 2− +) (2 y 0− +) (1 z 1− =) 0
hay
( )P : x 2y z 3 0.+ + − = Khi đó:
( )P ∩ ∆ = ⇒H
tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
x 1 y z 2
x 1, y 0, z 2 H 1;0;2
x 2y z 3 0
= =
+ + − =