Câu 45 [2H3-6.3-3] (THPTQG GV LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG_2018_02) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt
phẳng
(P) : x y z 3 0+ + − =
và đường thẳng
:
Gọi I là giao điểm của ∆
và
( )P
Tìm điểm M thuộc
( )P
có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với ∆
và MI 4 14=
A.
M (5;9; 11)= −
M (5; 9;11)= −
M ( 5;9;11)= −
M (5;9;11)=
Lời giải
Đáp án A
x 2 t
x 2 y 1 z
z t
= +
thay tọa độ tham số vào
(P) : x y z 3 0+ + − = ( )
2 t 1 2t t 3 0 t 1 I 1;1;1
⇒ + − − − − = ⇒ = − ⇒
GS
M x; y; z ⇒IMuuur= x 1; y 1; z 1− − −
M thuộc
( )
(P)⇒ + + − = ⇒ + + =x y z 3 0 x y z 3 1
IMuuur⊥ ∆ ⇒IM x 1; y 1; z 1 u 1; 2; 1uuur − − − r − − = ⇔ −0 x 2y z− = −2 2
Từ
( ) ( )1 , 2 x y z 3 y 2x 1( )3
x 2y z 2 z 4 3x
( ) (2 ) (2 )2
MI 4 14= ⇒ x 1− + −y 1 + −z 1 =224
3 x 1 2x 2 3x 3 224 14 x 1 224
x 1 4 x 5 y 9, z 11 M 5;9; 11