Câu 47 [2H3-5.0-4] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Giả sử
,
a b
là các số thực sao cho
x +y =a +b
đúng với mọi các số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn
log x y+ =z
và log(x2+y2) = +z 1
Giá trị của a b+
bằng
A
31
2
−
25 2
−
31 2
29 2
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
10
z
Thay
10z = +x y
vào
3 3 103x 10 ,2x
x +y =a +b
biến đổi, thế và đồng nhất hệ số
Cách giải:
Ta có
10
z
Khi đó
x +y =a +b ⇔ x y x+ − +xy y =a +b
Đồng nhất hệ
số, ta được
1 1
15
b
b a
Vậy
29 2
a b+ =