Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểmB.. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A.
Trang 1Câu 49 [2H3-5.0-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng ( )α : 2x y+ −2z− =2 0,
đường thẳng
:
d + = + = +
và điểm
1
;1;1 2
A
Gọi ∆
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )α , song song với
d
đồng thời cách d
một khoảng bằng 3 Đường thẳng ∆
cắt mặt phẳng
(Oxy)
tại điểmB
Độ dài đoạn thẳng AB
bằng
A.
7
3
7 2
21 2
3 2
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp:
+) Kiểm tra
( )
d ⊂ α +) Gọi
( ) ( ; ;0) ( ),
B= ∆ ∩ O xy ⇒B a b ⇒ ∈B α
thay tọa độ điểm B
vào phương trình
( )α ⇒1
phương trình
2 ẩn
,
a b
+)
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
d ∆ ⇒d d ∆ =d B d =
Sử dụng công thức tính khoảng cách
( )
d
BM u
d B d
u
=
uuuur uur uur
lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa
,
a b
+) Giải hệ phương trình tìm
,
a b⇒
Toạ độ điểm B⇒
Độ dài AB
Dế thấy
( )
d⊥ α
và (− − − ∈1; 2; 3) ( )α ⇒ ⊂d ( )α
Ta có
( ) ( ; ;0)
B= ∆ ∩ O xy ⇒B a b
mà
B∈∆ ⊂ α ⇒ a b+ − = ⇒ = −b a
Lại có
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
d ∆ ⇒d d ∆ =d B d =
Đường thẳng d
đi qua
(0;0; 1)
, có
(1; 2; 2)
d
uuur=
BM = − − − ⇒a b BM u= − + − +b a − +a b
Do đó
Trang 2( )
2
3
1
1; 4;0 4
2; 2;0 2
d
d
d B d
u
a
B b
a
B b
= −
=
= −
uuuur uur uur
Vậy
7
2
AB=