Câu 4 [2H3-1.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )α : 3x−2y z+ + =6 0
Hình chiếu vuông góc của điểm
(2; 1;0)
lên mặt phẳng ( )α
có tọa độ là
A
(1;0;3)
(−1;1; 1− )
(2; 2;3− )
(1;1; 1− )
Lời giải
Chọn B
Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm Gọi H là hình chiếu của A trên
α ⇒ ⊥ α ⇒ − = + =
−
Vì
( ) (3 2; 2 1; )
H∈ AH ⇒H t+ − −t t
mà
( ) 3 3( 2) (2 2 1) 6 0 1
H∈ α ⇒ t+ + t+ + + = ⇒ = −t t
Vậy tọa độ điểm cần tìm là
( 1;1; 1)