Câu 36 [2H2-3.5-4] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác vuông tại A,
AB a AC a= =
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
(AB C' ' ,) (ABC)
bằng 60°
và hình chiếu A lên mặt phẳng
(A B C' ' ')
là trung điểm H của đoạn A B' ' Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' '
AHB C
A
86 2
a
R=
B
82 6
a
R=
C
68 2
a
R=
D
62 8
a
R=
Lời giải Đáp án D
Kẻ
' ' ' ' '
HK⊥B C K ∈B C
Vì
2
6 3
a
a
Ta có
B C ⊥ AHK ⇒ AHK ⊥ AB C
mà
AH ⊥ ABC ⇒ AHK ⊥ ABC
Kẻ
' '
AM AHK ABC
AK AHK AB C
tan 30 2
° Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B'HC'
' 1,5
HD B D C D R
A C a
° −
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB HC′ ′
là:
2
2 62
IA IB= =IH =IC = +R =