Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Trang 1Câu 42 [2H2-2.1-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O
và O
, chiều cao 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng
đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30.
Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
3
R
4
3 3
R
2 3
R
2 3
R
Lời giải
Đáp án A
H
M O'
O A
D C
B K
Gọi M là trung điểm của OO Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng
và đường tròn O
và H là hình chiếu của O trên AB ABMHO
kẻ OKMH, K MH
khi đó góc giữa OO và mặt phẳng
là góc
OMK .
Xét tam giác vuông MHO ta có HO OM tan 30 Rtan 30
3 3
R
2 2 3
R R
3
R
Do H là trung điểm của AB nên
3
R
AB