Gọi M , Nlà hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN vuông góc với mặt phẳng ABC.. Tìm để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.
Trang 1Câu 46 [2H1-5.4-4] (THPTQG LÊ ANH TUẤN - ĐỀ SỐ 5) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Gọi M , N
là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đặt
Tìm để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất
Lời giải Đáp án A
+ Ta có
+ Theo bất đẳng thức cô si
+ Ta có
+ Ta có
Vậy
Đặt Ta thu được giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần đạt được khi , tức là
;
AM x AN y x y,
2 3
3
4
;
0 1
3
x y
S S S xy x
4
9
xy x y xy xy
sin 60
AMN
xy
sin 60
AMD
x
sin 60
AND
y
2
2 2 2 2 2 2 1 2
DH AD AH MN x y xy x y xy
tp
xy
4 1
9
t xy
9
txy 2
3
x y