Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều.. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó.
Trang 1Câu 43 [2H1-3.9-3] (LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương cạnh 2a Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó
A
2
3 a
B
2
8 3a
2
2 3a
2
4 3a
Lời giải Đáp án A
Xét hình lập phương ABCDA B C D′ ′ ′ ′
cạnh 2a, gọi
1
O
, 2
O
tương ứng là tâm của ABCD và ABB A′ ′
suy ra:
1 2
1
2
2 a a
và 1
O
, 2
O
là cạnh của bát diện đều có đỉnh là tâm của hình lập phương
ABCDA B C D′ ′ ′ ′
Suy ra hình bát diện đều có tổng diện tích các mặt là:
( )2
2
4
a