Câu 16 [2D3-5.8-2] (THPTQG ĐỀ SỐ 3 - THẦY TRẦN MINH TIẾN) Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
0
x= , x=π biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ
x ≤ ≤x π là một tam giác đều có cạnh là 2 sinx?
π
Lời giải Đáp án C
Ta dễ thấy được: b ( )
a
, ( ) ( )2 3
2 s inx 3 s inx
4
( )
0
b
a
π
* Bổ trợ kiến thức:
Cắt một vật thể ν bằng hai mặt phẳng ( )P
và ( )Q
vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a x b a b= , = ( < ).
Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại thời điểm x (a x b≤ ≤ ) cắt ν theo thiết diện có diện tích S x( )
Giả sử S x( )
liên tục trên đoạn [ ]a b;
Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể ν giới hạn bởi hai mặt phẳng ( )P và ( )Q được tính theo công thức:
( )
b
a
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục Ox và hai đường thẳng
,
x a x b a b= = < quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay Thể tích V được tính theo công
b
a
V =π∫ f x dx