Số phần tử của S là.
Trang 1Câu 44 [2D2-6.7-4] (THPTQG ĐỀ SỐ 02-GV LÊ ANH TUẤN) Cho hàm số
y
x a
trong đó x a, là các số thực thỏa mãn đẳng thức
2
n
n
142 43
(với n là số nguyên dương) Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn 1;2
1
e
max y
Số phần tử của S là
Lời giải Đáp án B
log x a 2log x a 4log x a 2 logn x a
2
1 2 4 2 log n x a 2n 1 log xa 1 0
�
1 2 2 1
2n 1 log x a 2n 1 log 2xa 0
�
x a xa x a
+ Đặt tlnx, hàm số h x lnx đồng biến trên 1;e2
nên x�� �� �1;e2 � �t 0; 2
Do đó
e
max y max g t
với g t t 22m
t
Ta có
2
2
m
g t
t
và hàm số g t
liên tục trên đoạn 0; 2
Nếu 2m 2 0� m 1 thì g t 1, t� 0; 2 �max g t 0;2 1
nênm 1 thoả mãn (1)
Nếu 2m 2 0�m 1thì hàm sốg t
đồng biến trên khoảng 0; 2
, suy ra 0;2 2 1
2
m max g t g
0;2 1 1 1 1
2
m max g t � � m
(không thỏa mãn)(2) Nếu 2m 2 0�m 1 thì hàm số g t nghịch biến trên khoảng 0;2 , suy ra max g t 0;2 g 0 m
0;2 1 1 1
max g t � m �m
(không thoả mãn) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra S 1 và số phần tử của tập hợpS là 1.