Bảng biến thiên của hàm số là Số nghiệm của 3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y m=.
Trang 1Câu 39 [2D2-5.7-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương
trình
ex ex
có nghiệm thực?
Lời giải
Đáp án C
Điều kiện: e 0
x
m+ ≥
Đặt
ta suy ra:
( )2
2
e
e
x
x
m t
= +
⇒ − = − ⇒(ex−t) (ex+ + =t 1) 0
( ) ( )
x x
t t
− =
⇒ + + =
Phương trình
( )2
vô nghiệm vì e 1 0
x t
+ + >
Phương trình
( )1
tương đương với e
x=t
m
Phương trình
( )
ex e *x
m+ m+ =
có nghiệm thực khi phương trình
( )3
có nghiệm thực
Xét hàm số
với x∈¡
, ta có:
f x′ = − = ⇔ex =12 ⇔ = −x ln 2
Bảng biến thiên của hàm số
là
Số nghiệm của
( )3
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
y m= Dựa vào
bẳng biến thiên suy ra phương trình
( )3
có nghiệm khi
1 4
m≥ −
Kết hợp với giả thiết m là số nguyên nhỏ hơn 10 ta suy ra
{0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9}
m∈
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn