Câu 39 [2D1-7.1-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Cho đồ thị C x: 33 x2 Có bao nhiêu số nguyên
10;10
b�
để có đúng một tiếp tuyến của C
đi qua điểm B 0; ?b
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x y y x0: ' 0 x x 0y0
+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng b f x 0 tìm điều kiện
của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
+) Phương trình b f x 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số
0
y f x tại một điểm duy nhất Lập BBT của đồ thị hàm số y f x 0 và kết luận.
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến của C
0; 0 3 0
M x x x
có dạng:
y x x x x x x
0;b �b 3x 6x x x 3x 2x 3x
Để có đúng một tiếp của C
đi qua B 0;b
thì phương trình b 2x033x02có duy nhất một nghiệm.
Xét hàm số
�
BBT:
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi
1 0
b b
�
�
�
Với b�10;10 � �b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 �
có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán