2D1 6 0 3c24 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 24 [2D1-6.0-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

3 2 6 8 0

x  mx  x  có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ?

Lời giải Đáp án B

Ta chứng minh nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình x3 mx2  6x 8 0 thì

1 2 3

1 2 3 8

x x x







x  mx  x  x x x x x x

1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3

1 2 3

1 2 3 8

x x x



 



Điều kiện cần : Phương trình x3 mx2 6x 8 0 có ba nghiệm thực x1x2 x3

lập thành một cấp số nhân  x x1 3x22  x x x1 .2 3 x23 8 x 23  x2 2

Vậy phương trình x3 mx2 6x 8 0 phải có nghiệm bằng 2

Thay x 2 vào phương trình ta có m 3

Điều kiện đủ: Thử lại với m 3ta có x33x2 6x 8 0

4 2 1

x x x







 

 (thỏa yêu cầu bài toán)