Câu 22 [2D1-3.12-3] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_08) Cho hai số thực x≠0
và
0
y≠ thay đổi và
thỏa mãn điều kiện sau:
(x y xy x+ ) = 2+ y2−xy
Giá trị lớn nhất M của biểu thức
A
là
A. M =0
Lời giải
Đáp án D
3 3
A
Đặt
x ty=
Từ giả thiết, ta có được
(x y xy+ ) =x2+y2−xy⇒ +(t 1)ty3=(t2− +t 1)y2
Do đó
2
1
Từ đó ta được
2
2
1
A
= + ÷ = − + ÷
Xét hàm số
2
'
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi
1 2
x= =y