Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 1Câu 48 [2D1-3.8-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3-2018) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên ¡.
Đồ thị của hàm số
( )
y f ' x=
như hình bên Đặt
g x =2f x − +x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A min g x[ 3;3] ( ) g 1 ( )
B max g x[ 3;3] ( ) g 1 ( )
C min g x[ 3;3] ( ) g 3 ( )
D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x( )
trên [−3;3 ]
Lời giải Đáp án B
Ta có:
g ' x 2f ' x 2 x 1 0 x 1
x 3
= −
=
Với x< −3
ta có:
( )
f ' x < +x 1
suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞ −; 3)
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số
( )
g x
bên dưới, ta cần so sánh
( )
g 3−
và
( )
g 3
Ta có
g x =2f x − +x 1 ⇒g ' x =2f ' x −2 x 1 ; x+ ∀ ∈¡
Phương trình
g ' x f ' x x 1
x 1
= ±
(Dựa vào ÐTHS
( )
y f ' x=
)
Bảng xét dấu
( )
g ' x
Dựa vào bảng xét dấu, ta được
[ 3;3] ( ) ( )
max g x g 1
Dựa vào hình vẽ lại có
2f ' x 2x dx 2f ' x 2x dx
−
Do đó
g 1 − − >g 3 g 1 −g 3 ⇔g 3 > −g 3