Câu 8 [2D1-3.3-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_08) Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?
A.
2
64cm
2
4cm
2
16cm
2
8cm
Lời giải Đáp án C
Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với
0<a b, <8
Ta có được:
2 a b+ =16⇔ + = ⇔ = −a b 8 b 8 a
Khi đó diện tích hình chữ nhật là:
S a =a − = − +a a a S a = − +a
( )
'S a = ⇔ =0 a 4
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng
Bất đẳng thức Cauchy
2
2
a b
a b+ ≥ ab⇔ab≤ + ⇔ab≤
với
a
,
b
không âm
Dấu "=" xảy ra ⇔ = =a b 4
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4