Câu 26 [2D1-2.15-3] (THPT HÀ TRUNG-THANH HÓA-LẦN 1) Cho hàm số
( )
y= f x
có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
y= f x m+
có 5 điểm cực trị
A. m<2.
B. m>2.
C. m> −2.
D m< −2.
Lời giải Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số
( ) 3 3 2 1
f x = +x x −
Xét hàm số
với x∈¡
Chú ý : Cực trị là điểm làm
'
y
đổi dấu và
2
2 '
2
x x
Do đó
x
+ = + + +
Khi đó
y= f x m+ =
có 5 điểm cực trị
0
2 0
x m
x m
+ =
+ + =
có
4 nghiệm phân biệt
2
= −
= − −
có 4 nghiệm
0
2
m
m m
− >
⇔ < −
− − >
Cách 2: Đồ thị hàm số
y= f x m+
được suy ra từ
y= f x → =y f x m+ → =y f x m+
Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m< −2