Câu 20 [2D1-2.13-3] (THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số
3
y x= +3 3ax
có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
A. a 0<
D. a 0>
Lời giải Đáp án A
Ta có
2
y′ =3x +3 3a
Hàm số có cực trị
y′ 0
⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt ⇔ <a 0.
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ