Câu 18 [2D1-1.11-3] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
3
2x + ≤x x+2 2x+5
Biết S =[ ]a b a b; , , ∈¡
Giá trị
3 2
của gần nhất với số nào sau đây:
Lời giải
Đáp án C
Xét phương trình
( ) ( ) 3
2x + ≤x x+2 2x+5 1
ÐKXÐ x≥ −2
( )1 ⇔x x(2 2 + ≤1) x+2 2( x+ ⇔5) x x(2 2+ ≤1) x+2 2( (x+ +2) 1 2) ( )
Xét hàm số
( ) (2 2 1)
f t =t t +
(với 2)
t≥ −
có đạo hàm
f t′ = t + >
nên đồng biến trên khoảng [− +∞2; )
Khi đó:
( )2 ⇔ f x( ) ≤ f ( x+2)
(với x≥ −2
và
2 0 2)
0
2 0
x
x
≤
hoặc
2
0 2
x
>
0 2
x x
≤
hoặc
2
0
2 0
x
>
x
x x
− ≤ ≤
Vậy tập nghiệmS= −[ 2; 2 ,]
suy ra M =2
Phương án nhiễu
A Giải sai bất phương trình
2
2
x
suy ra tập nghiệm [ ]0; 2 ,