2D1 1 3 3c44 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 44 [2D1-1.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2

?

I Hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 4; 2  

II Hàm số g x 

nghịch biến trên khoảng 0; 2  III Hàm số g x 

đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x 

có giá trị cực đại bằng 3

Lời giải

Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yf x 

có

  0

f x 

0 2

x x





  

 , f x  0

1 2

x x





  

 , f x  0 0x2

và f 0 1

, f  2 2

Xét hàm số g x  f 2 x 2

ta có g x   f2 x

Giải phương trình   0 2 0

x

g x

x

 



     

Ta có

  0

g x    f2 x 0 f2 x0 0 2  x2 0 x 2

  0

g x    f2 x0 f2 x 0

x x

 



   



2 0

x x





 

 0 2 0 2

g f   f  2  2 4

 2 2 2 2

g f   f  0  2 3

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 0; 2

nên I sai.

Hàm số g x 

đồng biến trên khoảng  ;0

và 2; 

nên II sai.

Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x 2 nên III sai.

Hàm số g x  đạt cực đại tại x 2và g CĐ g 0

nên IV đúng