“Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND lào’’

: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào’’: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào’’: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào’’: “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào’’

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào đang trong thời kỳ đổi mới, đòihỏi ngành Giáo dục và Thể thao có những bước đi đổi mới về mọi mặt, nhằmđào tạo con người lao động có đủ kiến thức, năng lực sáng tạo, trí tuệ vàphẩm chất đạo đức tốt, đáp ứng được yêu cầu nhân lực của đất nước phù hợpvới bốn trụ cột giáo dục của UNESCO trong thế kỷ XXI (Học để biết, học đểlàm, học để cùng chung sống và học để khẳng định mình)

Với mong muốn trên Nhà nước đã đề ra chiến lược phát triển nguồn

nhân lực từ 2006 - 2015 theo 4 hướng: Một là nội dung dạy học trong chương trình giáo dục phổ thông ở CHDCND Lào kéo dài 12 năm; hai là khuyến

khích và mở rộng cơ hội cho người đến tuổi được đi học, cải thiện chất lượng

và liên kết giáo dục; ba là tạo chiến lược khoa học giáo dục và kế hoạch hành động của khoa học giáo dục; bốn là chú ý mở rộng các trường kỹ thuật và đào

tạo dạy nghề Với sứ mệnh làm gia tăng giá trị con người, mục tiêu cơ bảncủa giáo dục là phải đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọimặt, không những có kiến thức mà còn giàu năng lực trí tuệ

Hiện nay, Bộ Giáo dục Lào đang nghiên cứu về chương trình mới từlớp 6 đến lớp 12 Kiến thức trong SGK cũng sẽ được thiết kế theo các hoạtđộng sao cho GV có thể áp dụng được các PPDH lấy HS làm trung tâm Dovậy, cũng sẽ có những bước thay đổi mạnh mẽ về PPDH, về kiểm tra đánhgiá Tuy nhiên, thực trạng dạy và học Toán ở các trường THPT hiện nay vẫncòn tồn tại cách dạy thầy đọc, trò chép, HS ghi nhớ máy móc, dập khuôn cácbài toán do GV đề ra Điều này có thể giúp cho HS làm đúng kết quả nhữngbài toán theo khuôn mẫu có sẵn chứ chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trítuệ cho HS mà còn làm HS xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản

Do vậy, hiện nay một bộ phận GV đã có ý thức và nhu cầu đổi mớiPPDH Đó cũng là vấn đề cấp bách đang được ngành Giáo dục và Thể thao

quan tâm đặc biệt Vận dụng phương pháp nào vào việc dạy học Toán ởtrường THPT sao cho PPDH đó phù hợp với hầu hết đối tượng học sinh (tức

là phát huy tối đa hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của HS)?Xuất phát từ những đặc điểm của nội dung dạy học và từ bản chất của quátrình học tập môn Toán, kết hợp với những thực nghiệm sư phạm trong cáctrường phổ thông, các nhà lí luận dạy học toán học khẳng định: phương phápdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạyhọc hữu hiệu giúp HS phát triển được các năng lực trí tuệ

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề được các nhà sư phạm Làotiếp thu từ các nhà sư phạm trên thế giới, song còn ít được vận dụng cụ thể,nên việc vận dụng các kết quả nghiên cứu vào các nội dung dạy học thực tếcòn nhiều khó khăn Do đó cần thiết đưa ra những hướng dẫn cụ thể hơn đốivới mỗi nội dung Toán học, thể hiện việc vận dụng phương pháp dạy họcPH&GQVĐ một cách hiệu quả hơn nữa

Nội dung phương trình, hệ phương trình là một nội dung quan trọngtrong chương trình môn Toán Học tốt được nội dung kiến thức phần này, HSkhông những giải quyết được những bài toán trong nội bộ kiến thức phầnphương trình, hệ phương trình mà còn giải quyết được rất nhiều bài toán trongcác nội dung khác mà cần đến việc giải phương trình, hệ phương trình Giảiđược phương trình, hệ phương trình cũng là một kĩ năng cơ bản mà yêu cầumỗi HS đều phải thực hiện được

Với các lí do trên, đề tài được chọn là: “Vận dụng phương pháp phát

hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào’’

II Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương án dạy học một số nội dung trong dạy học phươngtrình, hệ phương trình theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông của Lào

III Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học phương trình và hệ phương trình theo phương phápPH&GQVĐ ở trường THPT nước CHDCND Lào

IV Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp để vận dụngphương pháp dạy học PH&GQVĐ vào nội dung phương trình và hệ phươngtrình thì có thể nâng cao chất lượng DH nội dung này, đồng thời nâng cao khảnăng PH&GQVĐ cho học sinh nước Lào

V Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học PH&GQVĐ;

- Nghiên cứu nội dung phương trình, hệ phương trình và vận dụng dạy họcPH&GQVĐ ở trường THPT nước CHDCND Lào;

- Xây dựng những biện pháp sư phạm nhằm vận dụng dạy họcPH&GQVĐ vào nội dung phương trình và hệ phương trình ở trường THPTnước CHDCND Lào;

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tínhhiệu quả của những biện pháp đã đề xuất

VI Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện đề tài sử dụng phối hợp các phương pháp nghiêncứu sau:

1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học, tâm lý học, giáo dục học

và tài liệu liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu nội dung chương trình và SGK phần phương trình và hệphương trình trong chương trình môn Toán THPT nước CHDCND Lào

2 Quan sát – điều tra: Dự giờ các tiết dạy phương trình và hệ phương trình

ở trường THPT của nước CHDCND Lào nhằm tìm hiểu tình hình dạy học nộidung này

3 Tổng kết kinh nghiệm: Hỏi ý kiến chuyên gia, tham khảo ý kiến đóng góp

của một số giáo viên có kinh nghiệm

4 Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi

và tính hiệu quả của đề tài

VII Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm

có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy họcnội dung giải phương trình và hệ phương trình ở trường THPT nướcCHDCND Lào

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học, một số phương pháp dạy học tích cực hiện nay

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Khi đánh giá về thực trạng giáo dục Lào, một số nhà giáo dục cho rằng:chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm đổi mới; Chương trìnhgiáo dục còn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng về thi cử, chưa chú trọng đếntính sáng tạo, năng lực thực hành và hướng nghiệp; chưa gắn bó chặt chẽ vớithực tiễn phát triển kinh tế - xã hội cũng như nhu cầu của người học; chưa gắn

bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học - công nghệ và triển khai ứng dụng

Đất nước Lào đang trên đà đổi mới toàn diện về mọi mặt, mọi lĩnh vựccủa đời sống xã hội Một trong những yếu tố quyết định hiệu quả của quátrình đổi mới chính là sự đổi mới của ngành Giáo dục và Đào tạo Yêu cầuđào tạo ra những con người có phẩm chất tốt, có năng lực lao động hiệu quả,

có kỹ năng sống cũng như có ý thức cống hiến vì tập thể, vì đất nước luônđược đặt lên hàng đầu Muốn đáp ứng yêu cầu này, không gì khác hơn, ngànhGiáo dục và Thể thao đã, đang tập trung vào đổi mới phương pháp dạy học,SGK, nội dung học tập

Trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước Lào vẫn tồn tạitình trạng phổ biến: thầy thuyết trình tràn lan; kiến thức được truyền thụ dướidạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; thầy áp đặt, trò thụ động; thiếu hoạtđộng tự giác, tích cực và sáng tạo của người học,…

Như vậy, mâu thuẫn nảy sinh và ngày càng lớn giữa yêu cầu đào tạonhững con người mới phù hợp trình độ phát triển kinh tế, xã hội với thực trạngcòn bất cập của phương pháp dạy học Những tư tưởng chủ đạo trong đổi mớiphương pháp dạy học có thể kể đến như: “Phát huy tính tích cực”, “Phươngpháp dạy học (hoặc giáo dục) tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động học tập”,

“Hoạt động hóa người học”,… Tuy hình thức phát biểu có thể khác nhaunhưng những tư tưởng này đều đòi hỏi phải đảm bảo cho học sinh vai trò chủthể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập.

Những đường lối, quan điểm chỉ đạo của nhà nước Lào về đổi mới giáodục được thể hiện trong nhiều văn bản Bộ Giáo dục và Thể thao Lào cũngđang chỉ đạo chủ trương thay đổi SGK từ lớp 6 tới lớp 12 Ở đó, SGK đượctrình bày cụ thể hơn, thấy được các hoạt động cần làm của HS Từ đó cũngdẫn tới yêu cầu về đổi mới PPDH sao cho phát huy được tính tích cực, chủđộng, sáng tạo của HS, lấy HS làm trung tâm

Xuất phát từ những yêu cầu của thực tiễn trên đây, việc cải cách toàndiện giáo dục phổ thông và PPDH là một yêu cầu cấp thiết

1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực ở trường THPT hiện nay

a) Phương pháp dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [20, tr 103]: “Phương pháp dạy học là cách thức

hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học”

Khái niệm phương pháp dạy học có ba đặc điểm cơ bản:

Thứ nhất, hoạt động của thầy và hoạt động của trò không phải là hai

hoạt động song song, độc lập nhau; hoạt động của thầy gây nên hoạt động củatrò, có tác động điều khiển hoạt động của trò Tuy nhiên, tác động không chỉbao gồm hoạt động của thầy mà còn có cả sự giao lưu giữa thầy với trò vàhoạt động độc lập của trò được nảy sinh, thúc đẩy từ hoạt động của thầy

Thứ hai, phương pháp dạy học mang tính khái quát, có thể chuyển từ

trường hợp này sang trường hợp khác Phương pháp dạy học không phải làbản thân hoạt động và giao lưu của giáo viên ở các bình diện riêng lẻ và cụthể mà là hình ảnh khái quát những hoạt động giao lưu nào đó của người thầy,thường được hình thành do phản ánh những hoạt động giao lưu dẫn tới thànhcông của giáo viên trong quá trình dạy học

Thứ ba, phương pháp dạy học là phương tiện để đạt mục tiêu dạy học

nhưng chúng phân biệt với phương tiện dạy học vì chúng là phương tiện tưtưởng, không phải phương tiện vật chất

b) Phương pháp dạy học tích cực

Để tồn tại và phát triển, con người luôn phải chủ động, tích cực cải biếnmôi trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình Tính tích cực là một phẩmchất vốn có của con người, tính tích cực học tập - về thực chất là tính tích cựcnhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí lực và có nghị lực caotrong quá trình chiếm lĩnh tri thức Tính tích cực học tập được thể hiện quacác cấp độ từ thấp đến cao như: bắt chước, gắng sức làm theo mẫu của thầy,của bạn; tiếp đến là tìm tòi, độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cáccách giải quyết khác nhau về một vấn đề; cao nhất là sáng tạo để tìm ra cáchgiải quyết mới độc đáo

Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn được dùng ởnhiều nước, để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng pháthuy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Phương pháp dạy họctích cực có bốn đặc trưng là: dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động họctập của học sinh; dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học; tăngcường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác; kết hợp đánh giá của thầyvới tự đánh giá của trò

c) Một số phương pháp dạy học tích cực được áp dụng ở các trường THPT hiện nay.

Các phương pháp giáo dục THPT hiện đang được áp dụng có thể kểđến thuyết trình, trực quan, đàm thoại, làm việc nhóm, giải quyết vấn đề,động não, thí nghiệm, thực hành, trắc nghiệm, tự nghiên cứu, dạy học theo dự

án, nghiên cứu trường hợp,… Trong đó, một số phương pháp dạy học tích cựccần được phát triển như: đàm thoại phát hiện, dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề, dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ, dạy học theo dự án, khám phá, tựhọc

1.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở trường THPT

1.2.1 Những vấn đề chung

Trong hệ thống các xu hướng dạy học không truyền thống, phươngpháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cựcđược sử dụng thường xuyên và phù hợp với nhiều nội dung dạy học, phát huyđược hiệu quả cao trong dạy và học, đặc biệt là trong dạy học môn Toán

Trước đây, có tác giả gọi là dạy học “nêu vấn đề” ([10], [12]), có tàiliệu viết là “dạy học giải quyết vấn đề [18] Tuy nhiên cả hai cách gọi này đều

có những hạn chế Theo Nguyễn Bá Kim [19], thuật ngữ “dạy học nêu vấnđề” có hai nhược điểm: một là nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đề dothầy giáo nêu ra theo ý mình chứ không nảy sinh từ lôgic bên trong của tìnhhuống; hai là nó có thể được hiểu rằng kiểu dạy học này chỉ dừng ở việc nêu

ra vấn đề chứ không nói rõ vai trò của học sinh trong quá trình giải quyết vấn

đề Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục được cả hai

đặc điểm trên, nhằm làm rõ hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấnđề

Theo I.IA Lecne thì: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được

bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ được bắtđầu chưa lâu lắm, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau, đãtồn tại trong giáo dục học hàng ngàn năm nay rồi [21, tr 6] Và còn sớm hơn

nữa, các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat (469 - 399 trước công

nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm Trong những thập kỷ 60 - 70 củathế kỉ XX, phương pháp dạy học này được nhiều nhà khoa học trên thế giớiquan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhaucho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thông Đặc biệt là các công trình nghiên cứucủa Ôkon V[12], của Đanhilov M A; Xcatkin M N [6]; của Rubinstein S L,Macchuskin, Kudriavsev… Ở Lào, phương pháp này cũng bắt đầu được quantâm và áp dụng rộng rãi

Đặc biệt, trong những năm gần đây, trước những thách thức mới củayêu cầu phát triển xã hội, mục đích của nhà trường là phải đào tạo cho ngườihọc sinh - lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề mới một cách độc lập, sáng tạo Một trong những ưu tiênhàng đầu khi lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp yêu cầu trên chính là sửdụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọihọc sinh mà nhà trường là nơi góp phần chủ yếu rèn luyện

1.2.2 Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [13, tr 115], phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề dựa trên những cơ sở sau:

Cơ sở triết học: theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động

lực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tậpchính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinhnghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan

hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầugiải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư

duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn

về nhận thức cần phải khắc phục, “tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng mộttình huống gợi vấn đề”.(Rubinstein.S.L, 1960,trang 435)

Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp

với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập

mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giảiquyết vấn đề Dạy học theo phương pháp này cũng biểu hiện sự thống nhấtgiữa giáo dưỡng và giáo dục Tác dụng giáo dục của phương pháp dạy họcnày là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họcách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng

thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết củangười lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó,tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.

1.2.3 Những khái niệm cơ bản

Hiện nay, trong các công trình nghiên cứu khoa học khác nhau của cácnhà giáo dục, các nhà sư phạm trong và ngoài nước về dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề, đã có những nét riêng biệt, những khác nhau trong việctrình bày các khái niệm cơ bản của phương pháp dạy học này Trong hoàncảnh như vậy, tác giả đã lựa chọn và thực hiện trình bày các khái niệm cơ bảncủa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo các tài liệu sau: [10]; [11];[12]; [13]; [14]; [17]; [18]; [19]; [21]

Hệ thống: được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những

quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Tình huống: được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách

thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể là một hệ thống nào đó.Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của

khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài toán đối với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìmphần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trongkhách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giảinào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Như vậy, vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếuchỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải

là một vấn đề

Ví dụ: Bài toán giải phương trình: x4  3x2   2 0 là một vấn đề nếunhư HS vừa được học xong cách giải phương trình bậc hai, bài toán trên sẽkhông là vấn đề nếu như HS biết được thuật giải phương trình trùng phương

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó

khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,nhưng không phải là ngay tức khắc như một quy tắc có tính chất thuật toán,

mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượnghoạt động hoặc biến đổi kiến thức sẵn có

Một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn

với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác

nó phải tồn tại ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết vàcũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

+ Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và có thể

vấn đề rất hấp dẫn nhưng nếu học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giảiquyết thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề Cần làm cho học sinhthấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng có sẵn một số kiến thức, kỹ năngliên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọnggiải quyết được vấn đề

+ Gây niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có: trong

tình huống gợi vấn đề chỉ nên chứa đựng khó khăn đúng mức, học sinh sẽ sẵnsàng vượt khó và tự tin giải quyết vấn đề “Nêu khó khăn đúng mức được thểhiện ở hai mặt: không để cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không cầntới sự nỗ lực của tư duy; tình huống gợi vấn đề phải cho trước những dữ kiệnnào đó làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tòi của học sinh

Ví dụ: Sau khi HS học xong và thành thạo cách giải hệ bằng phương

pháp thế và phương pháp cộng đại số, GV đưa ra bài toán:

Giải và biện luận hệ phương trình:

2 2

+ Tình huống tồn tại một vấn đề: HS chỉ thành thạo cách giải các hệ phương

trình không có chứa tham số có sử dụng phương pháp thế và phương phápcộng đại số HS chưa có thuật giải để giải các bài hệ phương trình có chứatham số

+ Tình huống gợi nhu cầu nhận thức: Đây cũng là một hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn Việc giải được hệ phương trình trên sẽ giúp HS có thể giải quyếtđược nhiều hệ tương tự mà có chứa tham số

+ Tình huống gây niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có:

Do HS đã biết hai phương pháp thế và phương pháp cộng đại số để giải hệphương trình bậc nhất một ẩn nên HS hoàn toàn tin tưởng rằng với nhữngkiến thức đã có, HS có thể giải quyết được bài toán trên

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: được hiểu là sự tổ chức quá

trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống có vấn đề trong giờ học, kíchthích ở học sinh nhu cầu giải quyết những vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các emvào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảomới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tựmình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới.([11],[13])

Theo V.Ô.Kon [12,tr 103], quá trình dạy học này gồm các hành động sau:Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt mụcđích để giải quyết vấn đề

Bước 2: Giúp đỡ học sinh phân tích vấn đề cần giải quyết để giải quyếtvấn đề

Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thốnghóa, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được

Tương ứng với các bước hành động đó của giáo viên, hành động họctập cơ bản của học sinh là: phát hiện được vấn đề nảy sinh trong tình huống

có vấn đề, độc lập giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của giáo viên, thựchiện sự liên tưởng nhớ lại, liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức

đã học Mục đích cuối cùng là học sinh nắm vững được tri thức và học đượccách thức “tự khám phá” tri thức.

1.2.4 Hình thức và đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề,người ta nói tới những cấp độ khác nhau, hình thức khác nhau của dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Lecne [21, tr 47], dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể

có ở ba dạng sau:

Dạng 1: Phương pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi

sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm trauốn nắn quá trình đó

Học sinh sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng

+ Đặt vấn đề

+ Đưa ra giả thuyết

+ Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

+ Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đangnghiên cứu với các hiện tượng khác

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

+ Kiểm tra cách giải quyết vấn đề

+ Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp học sinh tự

mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới thiệu cho

học sinh cách giải quyết vấn đề, giúp các em hiểu logic các vấn đề và cáchgiải quyết các vấn đề đó

Mỗi dạng đều đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực nhưng ở cácmức độ khác nhau: tái hiện, tìm tòi và sáng tạo Chủ thể học tập (học sinh) sẽbộc lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3

Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, có ba hình thức dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề [13, tr 118]:

+ Tự nghiên cứu vấn đề:

Trong hình thức này, tính độc lập của người học được phát huy cao độ,thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và tự giảiquyết vấn đề đó (có thể châm trước một chút: thầy giáo giúp học sinh cùnglắm là ở khâu phát hiện vấn đề) Như vậy trong hình thức này, người học độclập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trìnhnghiên cứu vấn đề

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề:

Trong hình thức này, học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề khônghoàn toàn độc lập mà là có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phươngtiện để thực hiện là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hànhđộng đáp lại của trò Như vậy là có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy vàtrò dưới hình thức đàm thoại

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cóphần giống với phương pháp đàm thoại Tuy nhiên, hai cách dạy học này thựcchất không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề không phải là ở những câu hỏi mà là ở tình huống gợi vấn đề.Trong một giờ học, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu những câuhỏi đó chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức đã học thì đó cũng không phải là dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc giảiquyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không cần có một câu hỏi nào củangười thầy Vì vậy, trong “đàm thoại giải quyết vấn đề”, những câu hỏi củathầy phải đảm bảo duy trì được “tính có vấn đề”

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thứctrên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề, sau đó lại chính thầy giáo trìnhbày quá trình giải quyết vấn đề (chứ không đơn thuần là nêu lời giải) Trong

quá trình này có tìm kiếm, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất bại; vì vậycần phải điều chỉnh phương hướng để đi đến kết quả Như vậy, kiến thức trìnhbày không phải dưới dạng có sẵn mà là cả một quá trình khám phá ra chúng.Hình thức này đòi hỏi người thầy giáo phải có kinh nghiệm giảng dạy và đầu

tư một quỹ thời gian đáng kể

Theo Đặng Vũ Hoạt thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề có thể được thực hiện theo bốn mức độ:

+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề còn học

sinh thì chú ý học tập cách nêu vấn đề, cách giải quyết vấn đề do giáo viênlàm mẫu

+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh

tham gia giải quyết một trong các vấn đề đó

+ Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh

độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề

+ Mức độ thứ tư: Học sinh tự nêu được vấn đề và độc lập giải quyết

toàn bộ vấn đề

Kinh nghiệm cho thấy, trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề, người thầy giáo cần tổ chức điều khiển học sinh giải quyết các vấn đề

từ mức độ thấp đến mức độ cao, kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trongsuốt quá trình dạy học

Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: học sinh đượcđặt vào một tình huống gợi vấn đề; học sinh hoạt động tích cực, huy động hếttri thức và khả năng của mình để giải quyết vấn đề; làm cho học sinh pháttriển kỹ năng, lĩnh hội được kết quả của quá trình giả quyết vấn đề

1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [PPDHMT, tr 197], để thực hiện dạy họcPH&GQVĐ, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Có thể tạo ranhững tình huống gợi vấn đề theo 7 cách thông dụng sau:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

Ví dụ: Để dẫn đến việc dạy qui tắc giải và biện luận phương trình ax b  0,giáo viên đưa ra ví dụ:

Hãy giải các phương trình sau:

Sau khi 2 học sinh trình bày lời giải trên bảng, giáo viên phân tích lờigiải của các em để thấy qui trình giải là chuyển vế hệ số tự do rồi tìm nghiệmcủa mỗi phương trình Từ đó gợi ra vấn đề, phải chăng ta có thể giải và biện

- Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Khi học giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

lật ngược vấn đề là nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì có suy ra0

  ?

- Xem xét tương tự

Ví dụ: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế thì dùng

được tư tưởng tương tự để giải hệ phương trình khác

- Khái quát hóa

Ví dụ: Sau khi dạy HS phương pháp giải phương trình trùng phương

0 0

ax bx  c a� .

- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ: Giải hệ phương trình đối xứng:

2 2 208 )

96

x y a

- Tìm sai lầm trong lời giải.

Ví dụ: Tìm tham số mđể hệ phương trình sau có nghiệm:

 

 2

Em hãy tìm sai lầm trong lời giải trên

- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

Ví dụ: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

1.2.6 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ở trường THPT

a) Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim (PPDHMT, tr 192), hạt nhân của cách dạy họcPH&GQVĐ là việc điều khiển HS tự thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trìnhnghiên cứu vấn đề Quá trình này có thể chia thành những bước dưới đây,trong bước nào đó, khâu nào đó học trò tự làm hoặc có sự góp ý của thầy hoặcchỉ theo dõi thầy trình bày là tùy thuộc vào sự lựa chọn cấp độ thích hợp

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường là do thầy tạo ra)

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo

sơ đồ sau:

Giải thích sơ đồ:

Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ mối quan hệ giữa cái chưa biết và cái

phải tìm Trong môn Toán, ta thường dựa vòa những tri thức Toán đã học, liêntưởng tới những định lí và định lí thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu

thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phươngpháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen,đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quáthóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suyngược lùi,… Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có

thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này

có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hìnhthành được một giải pháp

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không.Nếu kết quả đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâuphân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giảipháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm giải pháp hợp línhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn cóthể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày cần tuân thủ chuẩnmực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toánchứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luậnđối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp, v.v…

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xem xét tương tự, kháiquát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết vấn đề nếu có thể

Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay nóitới việc nêu vấn đề Như vậy là chưa đầy đủ Học trò còn phải tham gia vàoquá trình giải quyết vấn đề nữa

* Nhận xét:

Như vậy, mặc dù dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có nhiều hìnhthức phong phú đa dạng, quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề được chiathành các bước khác nhau, song vấn đề cốt lõi ở phương pháp dạy học này là

sự tổ chức làm xuất hiện tình huống gợi vấn đề, HS nhận thức được vấn đề,

chấp nhận giải quyết và tìm lời giải trong quá trình hợp tác giữa GV và HS,phát huy tính độc lập, tích cực nhận thức của HS dưới sự hướng dẫn của GV.Đặc trưng độc đáo của việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là sự tiếpthu tri thức trong quá trình tích cực hóa hoạt động nhận thức và hoạt động tưduy sáng tạo của HS.

Ví dụ: Việc giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính bậc nhất hai ẩn tổng

Phân tích các bước trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề ở ví dụ:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:

Giáo viên nêu mục đích là giải và biện luận hệ phương trình

Giáo viên gợi ý cho học sinh qui “ lạ về quen”

(?) Có những cách nào để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

(!) Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

(?) Lựa chọn phương pháp cho phù hợp?

(!) Sử dụng phương pháp cộng đại số sẽ hạn chế phải xét các trườnghợp hệ số bằng 0

(?) Tìm x?

(!) Nhân cả hai vế của phương trình  1 với b', hai vế của phương

trình  2 với b rồi cộng các vế tương ứng, ta được:

ab a b x cb c b'  '   '  '  3

(?) Tìm y?

ab a b y ac a c'  '   '  '  4

- Trong (3) và (4), ta đặt D ab a b D '  ' , xcb c b'  ' và D y ac a c'  ' Khi

y

D x D II

(?) Đây đã là nghiệm của hệ hay chưa?

của hệ ban đầu Cần thử lại nghiệm trên có là nghiệm của hệ ban đầuhay không

'

' '

y

a

a a

Bước 3: Trình bày giải pháp

Đặt D ab a b D '  ' , x cb c b'  ' và D y ac a c'  '

1) D� 0: Hệ có một nghiệm duy nhất x y;  trong đó:

x D D

2) D 0 :

* D x � 0 hoặc D y � 0: hệ vô nghiệm

phương trình: ax by c 

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

b) Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ở trường THPT

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương tiện tốt để đạt đượcmục đích quan trọng của nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người laođộng trẻ Nhưng cũng không thể vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi phươngpháp dạy học đều phải trở thành phương pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề

Một điều rõ ràng là không có một phương pháp dạy học nào là vạnnăng Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy họchiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiệndạy học, với những nội dung dạy học, đối tượng dạy học và môi trường sưphạm cụ thể

Để dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, ngườigiáo viên cần có sự chuẩn bị bài giảng rất công phu, bởi vì, để đạt được kếtquả cao, khi thực hiện, người giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bàitoán, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiều đối tượng học sinh Khi tiếnhành dạy học ở những lớp có số học sinh đông phải tạo tình huống có vấn đềthật khéo, nếu không sẽ có nguy cơ bỏ rơi một số lượng lớn học sinh.

Việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán,theo Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [10], có nghĩa làphải tổ chức việc dạy học Toán sao cho các em luôn đứng trước những tìnhhuống có vấn đề mang tính chất Toán học cần giải quyết, luôn luôn phải tìmtòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo ra những con đường giải quyết nhữngvấn đề đó (tự rút ra công thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ mộtcách tích cực các kiến thức cần lĩnh hội, tự tìm ra thuật toán giải các bài toánđiển hình, tự tìm ra cách giải toán hay và gọn,…) Kết quả là học sinh lĩnh hộiđược kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mới, đồng thời học được cách tự khám phá

Khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toáncần phải chú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:

+ Khi dạy khái niệm cần chú ý có hai con đường để hình thành kháiniệm, đó là con đường quy nạp và con đường suy diễn Nói chung, người tathường phối hợp cả hai con đường này trong quá trình hình thành khái niệmcho học sinh

+ Khi dạy học định lý cần chú ý có hai con đường dạy học định lý làsuy diễn và suy đoán Trong quá trình đó, giáo viên cần chú ý đến các tìnhhuống gợi mở vấn đề để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề, từ đó hìnhthành cho học sinh phương pháp tự học, tự khám phá

+ Khi dạy giải bài tập toán, cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lí.Nói cách khác là cần chú ý thực hiện cả hai mặt dạy chứng minh và dạy tìmtòi Đồng thời cũng cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thaotác tư duy cơ bản: tương tự hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa…

1.2.7 Những hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Không có phương pháp dạy học nào là vạn năng Điều đó cũng thật dễhiểu khi ta nói phương pháp dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiệntốt để đạt được các mục đích quan trọng của nhà trường (vì phương pháp dạyhọc này đòi hỏi phải có sự vận dụng thực sự sáng tạo trong các điều kiện dạyhọc, nội dung dạy học, đối tượng HS và môi trường sư phạm cụ thể) nhưngkhông phải nội dung dạy học nào cũng thực hiện được phương pháp dạy họcnày

Thật vậy, tuy có những ưu điểm được thừa nhận không chỉ trên bìnhdiện những thực nghiệm cụ thể mà còn ở những lí luận vững chắc nhữngphương pháp dạy học này vẫn còn những hạn chế nhất định như sau:

- Không áp dụng được khi dạy HS nghiên cứu tài liệu có tính chất môtả

- Đòi hỏi có sự chuẩn bị hết sức công phu, tốn nhiều công sức và thờigian của GV (bởi vì, để đạt được kết quả cao trong phương pháp này, người

GV phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề,

… cho nhiều đối tượng HS) Do đó không phải bất cứ GV nào cũng có khảnăng dạy học bằng phương pháp này

- Nếu môi trường học tập chất lượng thấp mà cứ dạy học theo phươngpháp PH&GQVĐ thì dẫn tới không khí tích cực giả tạo, không thích hợp, làmlãng phí sức lao động và thời gian của cả GV và HS

1.3 Thực tiễn dạy học phần hệ phương trình và thực tiễn vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở trường THPT hữu nghị Lào - Việt, Thủ đô Viêng Chăn, Lào.

1.3.1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong sách giáo khoa Lào

1 Phương trình có dạng

2 Các phương trình mẫu

chưa ẩn dạng

3 Các phương trình códạng

Cách áp dụng phươngtrình bậc nhất trong toánđố

4

§2: Phương trình bậchai một ẩn

1 Định nghĩa

2 Dạng Ca nô nich

3 Cách giải phương trìnhbậc hai

4 Cộng và nhân củanghiệm

4

Hệ phương

trình

§3: Hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn, nhiềuẩn

1 Định lí về thông số vàgiải hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn,

Theo Cramer ( D là

thông số )

2 Giải hệ phương trìnhbậc nhất 3 ẩn theophương pháp cộng đạisố

3 Giải hệ phương trìnhbậc nhất 3 ẩn theophương pháp thế

4 Giải hệ phương trìnhbằng phương phápGauss

1 Khái niệm

2 Hệ phương trình tươngđương nhau

3 Thay đổi hàng

4

§6: Hệ phương trìnhtuyến tính

1. Giải hệ phương trìnhbằng phương phápGauss

3

1.3.2 Tình hình dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình ở trường THPT Lào

Thông qua việc khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự traođổi trực tiếp với các thầy cô giàu kinh nghiệm giảng dạy môn Toán ở một sốtrường THPT như trường THPT hữu nghị Lào-Việt – thủ đô Viêng Chăn vàmột số trường THPT trên địa bàn thủ đô, chúng tôi thấy việc dạy học chủ đềphương trình, hệ phương trình có những thuận lợi và khó khăn sau:

+ Thuận lợi:

Thứ nhất, trước khi học tường minh về phương trình, hệ phương trình,

HS đã được làm quen một cách ẩn tàng với những phương trình, hệ phươngtrình từ lớp dưới Hơn nữa, những vấn đề lí luận như: khái niệm phương trình,

hệ phương trình, quan hệ tương đương đối với hai phương trình, hệ phươngtrình Việc giải phương trình, hệ phương trình được đưa dần ở mức độ thíchhợp với từng lớp, có phần được lặp đi lặp lại và nâng cao dần Đồng thời HScũng được dần dần làm việc với những loại phương trình, hệ phương trìnhphù hợp với những yếu tố lí thuyết đã học

Thứ hai, việc dạy học hệ phương trình là kế thừa các kiến thức củaphương trình nên việc nắm vững và thành thạo trong các kĩ năng giải phươngtrình là tiền đề để HS có thể học tốt phần hệ phương trình

Thứ ba, đội ngũ GV đang trực tiếp giảng dạy môn Toán hầu hết là tâmhuyết, yêu ngành, yêu nghề, thường xuyên tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiêmtúc thực hiện các mục tiêu do nhà trường, bộ Giáo dục và Thể thao quy định

+ Khó khăn:

Thứ nhất, nhiều HS chưa biết thu xếp thời gian biểu hợp lý để tự họccác môn học với những yêu cầu bắt buộc khác và chưa quen với việc tựnghiên cứu sách vở Dù chưa nắm vững lí thuyết, biến đổi chưa thành thao,hiểu sai các kiến thức liên quan, chưa hiểu kĩ yêu cầu của bài toán,… đã vộivàng làm bài tập dẫn tới mắc sai lầm trong lời giải và kết quả đưa ra lời giảisai cho bài toán

Thứ hai, các kiến thức về phương trình, hệ phương trình có nhiều chỗcòn gây khó khăn cho các em HS khi tiếp nhận kiến thức, nhiều vấn đề lạcũng gây bỡ ngỡ, lúng túng cho các em HS.

Thứ ba, một số GV còn chủ quan hoặc chưa thực sự nắm vững kiếnthức toán và chưa chú ý đúng mức tới phương pháp nhằm truyền thụ tới HSnhững kiến thức chính xác, dễ hiểu

Thứ tư, GV phải đảm bảo sự cân đối của chương trình và thời giangiảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề chưa thể khắc sâu ngay trên lớp,dẫn đến một giải pháp mang tính tạm thời là việc dạy và học thêm ngoài giờcủa đa số GV và HS Đây cũng là điều tốt nhưng cũng không ít hiện tượngthương mại hóa giáo dục đã xảy ra

1.3.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hướng phương pháp dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình

Theo [1’] các tác giả đã khẳng định: “Cần phải nêu tính chất việc dạyhọc sao cho HS luôn đứng trước tình huống gợi vấn đề mang tính chất toánhọc cần phải giải quyết, luôn luôn phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đè và sángtạo ra những con đường để giải quyết những vấn đề đó” Trong môn Toán,dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể thực hiện ở tất cả các giai đoạncủa quá trình dạy học: giai đoạn hình thành kiến thức mới, giai đoạn củng cố,

ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học, giai đoạn vận dụng kiến thức đã học

Sử dụng phương pháp dạy học này không đòi hỏi phải có sự thay đổilớn về cơ chế trường lớp, bài học, cơ sở vật chất hay trình độ GV hiện nay.Phương pháp này cũng tỏ ra phù hợp khi vận dụng vào những tình huống cụthể trong dạy học Toán

Hiện nay ở các trường THPT nước Cộng hòa DCND Lào, phong tràođổi mới phương pháp dạy học đang được nhân rộng và khuyến khích Tuyvậy, việc nắm rõ tư tưởng và các kiến thức về phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề cũng đang là một vấn đề khó khăn với mỗi giáo viên.Đặc biệt, ở Lào vẫn chưa có những định hướng rõ ràng về cách thức vận dụng

phương pháp dạy học PH&GQVĐ vào những nội dung dạy học cụ thể Dovậy, luận văn sẽ thật hữu ích khi là nguồn tổng hợp các kiến thức cơ bản vềphương pháp PH&GQVĐ và là nơi cung cấp những định hướng cụ thể vềviệc sử dụng phương pháp này trong nội dung dạy học phương trình và hệphương trình.

1.4 Tiểu kết chương 1

Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy họcđem lại hiệu quả trong việc mục đích dạy học và cũng là phương pháp phùhợp với thực tiễn giảng dạy hiện nay ở trường THPT nước CHDCND Lào Dovậy ở chương này, chúng tôi đã hệ thống hóa các kiến thức về cơ sở lí luậnliên quan đến phương pháp dạy học PH&GQVĐ, đồng thời cũng nêu lênnhững ưu nhược điểm của phương pháp này

Trong chương 1, chúng tôi đã nêu lên vị trí, vai trò của phương trình,

hệ phương trình được giảng dạy ở các trường THPT nước CHDCND Lào;khái quát được mạch kiến thức về phương trình, hệ phương trình trongchương trình phổ thông, đồng thời nêu lên thuận lợi, khó khăn của việc dạyhọc phương trình, hệ phương trình trong trường phổ thông hiện nay dựa trênthực tiễn, nội dung và mục đích dạy học chủ đề này Từ đó thấy được khảnăng vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thực tiễn dạy học phươngtrình và hệ phương trình

Chương 2 VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT NƯỚC CHDCND LÀO

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp trong việc vận dụng dạy học PH&GQVĐ ở trường THPT nước CHDCND Lào

2.1.1 Hệ thống các biện pháp cần bảo đảm tạo ra khó khăn đúng mức nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức,

ý chỉ dẫn để tự học sinh đi đến đề xuất các mệnh đề, dự đoán các kết quả vàtiến hành chứng minh

Thông qua con đường thực tiễn, con đường thực nghiệm có chủ địnhnhiều năm với các loại đối tượng học sinh khác nhau chúng ta có thể thu đượcnhững kinh nghiệm cần thiết để xây dựng các chỉ dẫn giúp đỡ thực sự có giátrị sử dụng cao Con đường này đặc biệt quan trọng ở chỗ học sinh có “Sơ đồlôgic của trí tuệ riêng”, không nên áp đặt chúng bằng lôgic bên ngoài Trong

“Tâm lý học và giáo dục tư duy” của mình nhà tâm lý học và giáo dục học

Mỹ nổi tiếng J.Dewey đã từng kêu gọi giáo viên nên tiếp cận tư duy đang pháttriển của học sinh một cách cận trọng, “Không nên áp đặt cho học sinh lôgiccủa mình, không nên ép sơ đồ lôgic của một trí óc đã hiểu được môn học chomột trí óc đang đấu tranh để hiểu được nó” và vì thế “Không nên cản trở lôgiccủa trí tuệ riêng của học sinh” được J.Dewey dùng rất đạt và hữu ích về mặt

sư phạm Điều đó phản ánh hiện tượng khách quan của tâm lý con người,

nhấn mạnh rằng tư duy độc lập của cá nhân luôn có tính cá biệt và do đó lôgicchung được học sinh lĩnh hội sẽ trở thành công cụ hoạt động của trí tuệ chỉkhi nào nó trở thành một bộ phận không tách rời của lôgic riêng của học sinhtrong quá trình phát triển và hoàn thiện Tuy nhiên cũng cần đồng thời chú ýuốn nắn một cách cận trọng những gì không hợp lý và không đúng đắn tronglôgic của trí tuệ học sinh.

2.1.2 Hệ thống các biện pháp đảm bảo kích thích hứng thú học tập nhằm phát huy tính tích cực và các năng lực trí tuệ, các năng lực sáng tạo của học sinh.

“Chúng ta nói rằng việc học tập cần phải tích cực, nhưng học sinh sẽkhông biểu hiện tính tích cực sự kích thích tốt nhất cho việc học tập là sựthích thú mà tài liệu gợi nên cho học sinh, còn phần thưởng tốt cho hoạt độngtrí óc căng thẳng là sự sảng khoái đạt được nhờ vào hoạt động như vậy Nếu ởchúng ta không có cái kích thích tốt nhất, thì cần phải cố gắng thay nó bằngcái tốt hay thậm chí bằng cái khá tốt: Không nên quên những nguồn kíchthích khác cho việc học tập, ngoài những cái hoàn toàn mang tính chất nộitại”

A.N Lêônchep: “Vấn đề hình thành và phát triển tư duy không thểhoàn toàn quy về vấn đề nắm vững tri thức, kỹ năng và kỹ xảo, của trí tuệ Vấn đề này có liên quan đến sự phụ thuộc của quá trình trí tuệ vào động cơhoạt động, sự sản sinh ra động cơ mới sẽ mở ra khả năng mới trong lĩnh vựctrí tuệ Để kích thích hứng thú, không phải là chỉ ra mục đích, rồi tạo động

cơ hướng hành động vào mục đích và ngược lại cần phải tạo nên động cơ vàsau đó vạch ra khả năng tìm mục đích”

A.V Cruchetxki cũng cho rằng: “Hứng thú thường mang màu sắc xúccảm Hứng thú học tập phụ thuộc vào chỗ tài liệu nghiên cứu rõ ràng đến mức

độ nào đối với các em, dễ hiểu đến mức độ nào, và các phương pháp dạy học

có tính chất đa dạng đến mức độ nào Trong khi giáo dục các hứng thú họctập, không nên để học sinh chỉ làm quen những gì các em trực tiếp thích thú

Cần phải cho các em hiểu rằng trong cuộc sống có nhiều cái phải làm màkhông có hứng thú trực tiếp Vì thế cần giáo dục cho học sinh cả những hứngthú gián tiếp Những hứng thú này không chỉ do tính lý thú quyết định, màcòn do sự nhận thức sâu sắc ý nghĩa của môn học, tầm quan trọng đối với đờisống của những tri thức này hoặc tri thức kia” Ông còn cho rằng nếu học sinhbiết không phải một trăm, mà chỉ năm mươi định lý thôi, nhưng khi cần thiết

có thể tự chứng minh nốt năm mươi định lý kia, thì sẽ tốt hơn Nhiệm vụ chủyếu của các nhà tâm lý sư phạm là vạch ra những điều kiện thuận lợi tối ưucủa sự hình thành và phát triển tư duy độc lập, sáng tạo và tính tích cực nhậnthức của học sinh trong quá trình học tập

2.1.3 Hệ thống các biện pháp phải tạo môi trường học tập có tính cởi mở

và hợp tác.

Lý thuyết kiến tạo đặc biệt quan tâm đến việc tạo lập các môi trườnghọc tập cho học sinh Theo quan điểm của Lý thuyết kiến tạo là môi trường họctập được thiết lập để nó chứa đựng các nhiệm vụ học tập nhưng không làmcho người học cảm thấy bị áp lực, giúp học sinh tự tin vào bản thân và thấyđược quyền bình đẳng trong học tập, được trao đổi thông tin với bạn học vàđưa ra ý kiến của bản thân họ Kết quả một giờ học không chỉ được đánh giá

ở việc học sinh thu nhận được khối lượng tri thức phong phú, sâu sắc mà quantrọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vào tình huống cụ thể Chỉkhi nào học sinh biết biến hoá, nhào nặn những tri thức đã thu nhận được, biếtđiều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinh mới thực

sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình

2.1.4 Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc

“Phát huy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh” Thực chất đó là quátrình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, PH và GQVĐ trên cơ sở tựgiác và được tự do, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động trong hoạt

động học tập của họ ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trung tâm của ngườihọc, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọng của thầy trongtoàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực,sáng tạo của hoạt động học tập;

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm

và kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạnchế mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể có củanhững kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, màquan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông quaviệc để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của

xã hội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho ngườihọc trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ

2.1.5 Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập của học sinh.

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt độngđiều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năngrất khác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò làhoạt động học tập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữahoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo của trò

Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động.Nói riêng tri thức tư duy, kỹ năng, kỹ xảo, chỉ có thể được hình thành và pháttriển

trong hoạt động Vì vậy sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy vàhoạt động học tập của trò có thể được thực hiện bằng cách quán triệt quanđiểm hoạt động, thực hiện dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạt động.Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho tròthực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đíchdạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích, có ý thức

về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công Điều đó, cũng có tácdụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹxảo với tính mềm dẻo của tư duy

2.2 Biện pháp vận dụng dạy học PH&GQVĐ trong dạy học nội dung Phương trình và Hệ phương trình ở trường THPT nước CHDCND Lào

2.2.1 Vận dụng những cách tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học phương trình, hệ phương trình

2.2.1.1 Tạo tình huống gợi vấn đề dựa vào những bài toán chưa có thuật giải;

Khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải tức là họđược đưa vào tình huống có bao hàm một vấn đề Vấn đề này gợi nhu cầunhận thức và khơi dậy họ niềm tin và khả năng huy động tri thức, kỹ năng củabản thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tậpcho thấy rằng mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúpcủng cố một tri thức đã học hay rèn luyện một kỹ năng nào đó, và họ cũngthấy rằng khi giải những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đãđược học

Tuy vậy, tình huống này cũng có những hạn chế sau:

Thứ nhất, việc gợi nhu cầu GQVĐ và khơi dậy ở học sinh niềm tin vàokhả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân còn phụ thuộc quá trình làm

việc của thầy giáo Trong quá trình dạy học, nếu thầy đã ra quá nhiều bài tập

xa lạ đối với yêu cầu của chương trình quá khó đối với đa số học sinh thì tácdụng gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin vào khả năng huy động trithức, kỹ năng của bản thân học sinh trong tình huống bài tập nói chung sẽ bịgiảm sút hoặc không còn Trong trường hợp đó, tình huống này chưa chắc đã

Ví dụ 2.1 Sau khi HS được học qui tắc giải phương trình bậc hai, để dẫn

HS đến định lí Vi-ét, giáo viên yêu cầu HS giải bài tập: “Không giải phương

Sau đó đặt vấn đề dẫn tới “Định lí Vi-ét”

Ví dụ 2.2 Sau khi HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, GV có

thể yêu cầu HS giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn số:

bậc nhất 3 ẩn số

Ví dụ 2.3 Sau khi học hệ thức Vi-ét GV yêu cầu HS làm bài tập sau:

Tính giá trị biểu thức:

3 3 2 2

1 2 2 1 2 2 1 2

Ax  x x x  x x ,trong đó x x1 , 2 là nghiệm phương trình bậc hai 2

2x  3x  6 0 Đây là mộttình huống gợi vấn đề đối với HS bởi vì HS vẫn chưa biết làm thế nào để cóthể sử dụng định lí Vi-ét vào bài tập này, tuy nhiên họ vẫn tự tin nghĩ rằng bàitoán này có thể làm được nếu họ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ kếthợp với định lí Vi-ét

2.2.1.2 Tạo tình huống gợi vấn đề dựa những nhận xét trực quan, thực nghiệm (tính toán đo đạc);

Ví dụ 2.4 Để dẫn đến việc dạy qui tắc giải và biện luận phương trình

0

Hãy giải các phương trình sau:

Sau khi 2 học sinh trình bày lời giải trên bảng, giáo viên phân tích lờigiải của các em để thấy qui trình giải là chuyển vế hệ số tự do rồi tìm nghiệmcủa mỗi phương trình Từ đó gợi ra vấn đề, phải chăng ta có thể giải và biện

Có thể xây dựng tình huống tương tự đối với việc dạy học qui tắc giải

và biện luận phương trình bậc hai

Ví dụ 2.5 Tình huống dạy học: HS phát hiện cách kiểm tra số nghiệm của

hệ phương trình bằng cách kiểm tra hệ số

- Phát hiện vấn đề:

(?) Vẽ các cặp đường thẳng sau lên cùng trục số và nhận xét vị trí tương đốicủa các cặp đường thẳng này:

a) 2x y   1 0 và 2x y   5 0b) x y   1 0 và 2x y   1 0c) 2x y   1 0 và 4x 2y  2 0d) x y   1 0 và 2x 2y  3 0e) 3x y   2 0 và 2x y   1 0

f) x   y 2 0 và 2x 2y  2 0(!) Vẽ các cặp đường thẳng trên lên cùng một trục số và nhận thấy:

Hai đường ở câu a) và câu d) là song song với nhau, hai đường ở câu b)

và e) thì cắt nhau còn hai đường ở câu c) và f) thì trùng nhau

(?) Từ đó hãy cho biết số nghiệm của các hệ phương trình sau:

có thể biết được số nghiệm của hệ phương trình:

- Hệ phương trình a và d vô nghiệm

- Hệ phương trình b và e có nghiệm duy nhất

- Hệ phương trình c và f có vô số nghiệm

(?) Có bạn cho rằng, tỉ số các hệ số tương ứng của hai đường thẳng sẽ quyếtđịnh số giao điểm của hai đường thẳng tức quyết định số nghiệm của hệphương trình Theo em có đúng không?

(!) HS tự khảo sát tỉ lệ các hệ số tương ứng trong các trường hợp và đưa rakết luận: Cho hai đường thẳng ax by c   0 và a x b y c'  '   ' 0

- Nếu

' ' '

a b

a b

c c

(?) Điều trên các em vừa tìm được có đúng hay không? Hãy chứng minh?

(Nếu HS không chứng minh được, GV có thể gợi ý có thể chứng minhbằng cách sử dụng hệ số góc của một đường thẳng)

Từ đó GV có thể chốt lại vấn đề:

Cho hai đường thẳng ax by c   0 và a x b y c'  '   ' 0

- Nếu

' ' '

a b

a b

c c

2.2.1.3 Tạo tình huống gợi vấn đề dựa trên xét trường hợp tương tự, khái quát hóa

Một tình huống tâm lý sẽ xuất hiện nhờ hiệu ứng của quá trình và hànhđộng phản ánh: Tri giác, nhớ lại, ngạc nhiên, hứng thú,… của mỗi cá nhânhọc sinh gọi là tình huống gợi vấn đề Cùng với nội dung dạy học, tính vấn đề

có một giới hạn tương thích với cấu trúc lôgic của nội dung đó Phương phápdạy học nào đảm bảo khai thác và làm bộc lộ tính vấn đề sẵn có của nội dungthành những tình huống vấn đề (nhiệm vụ tình thế thử thách) ở học sinh, thìphương pháp dạy học đó có tính tích cực Chúng càng đạt mức độ tích cựccao nếu khả năng làm bộc lộ tình huống vấn đề càng gần tới giới hạn định sẵncủa nội dung học tập Khi tình huống này xuất hiện ở nhiều cá nhân thìphương pháp dạy học lúc ấy có tính chất hoạt động hóa

*Tương tự: Theo từ điển tiếng Việt, tương tự có nghĩa là: “hơi giống nhau”

Vấn đề tương tự của bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau:

- Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau

- Nội dung của chúng có những điểm giống nhau, có giả thiết hoặc kếtluận giống nhau.

- Chúng đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tínhchất giống nhau

Từ một số tính chất giống nhau của hai đối tượng, ta có thể dự đoánmột số có tính chất giống nhau khác của chúng: Chẳng hạn, nếu đối tượng M

có tính chất a, b, c, d còn đối tượng N có tính chất a, b, c thì N cũng có thể cótính chất d Việc sử dụng bài toán tương tự nhằm tạo ra cái “bẫy” học sinh dễmắc phải nếu không biết di chuyển các hoạt động trí tuệ một cách linh hoạt,không khắc phục được cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn

Ví dụ 2.6 Từ cách giải một số phương trình bậc hai cụ thể bằng cách đưa

về dạng bình phương đủ, chẳng hạn đưa phương trình 2

Ví dụ 2.7 Các em HS được tiếp xúc với các hệ phương trình từ đơn giản

đến phức tạp như: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi hệ phương trình hai ẩn

mà có một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai Từ việc HS đãbiết các giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, GV cóthể gợi vấn đề cho HS tư duy cách giải hệ phương trình hai ẩn mà có mộtphương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai bằng phương pháp tương tự

đó là phương pháp thế

* Khái quát hóa:

Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập

hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu” [27, tr 134] Nói cách khác, khái quát hóa là nêu bật những điểm chung,

bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng riêng biệt

Chẳng hạn, khi chuyển từ việc nghiên cứu những hàm số lượng giáccủa góc nhọn sang việc nghiên cứu những hàm số lượng giác của một góc tuỳ

ý, chúng ta đã dùng khái quát hóa: Điều khái quát này rất có ích vì nó dẫn từ

một trường hợp riêng biệt đến một quy luật phổ biến quan trọng Trong Toánhọc cũng như trong các khoa học khác, nhiều kết quả đã đạt được nhờ cáchkhái quát hóa.

Có một số học sinh khi giải bài tập có thói quen chỉ biết dùng công thứcmột cách máy móc Họ chỉ gặp thuận lợi đối với những bài đã nghe giảng quahoặc những bài tương tự, còn đối với những bài phải biến đổi khác đi thìkhông biết làm Vì sao vậy? Nguyên nhân có thể rất nhiều, nhưng trong đó cómột nguyên nhân chính là chưa hoặc không biết tự khái quát các đặc điểm cơbản của Toán học Do đó chỉ biết giải một loại đề quen thuộc, không biết biếnhoá liên thông

Ví dụ 2.8 Sau khi dạy HS phương pháp giải phương trình trùng phương

ax bx  c a� .

Ví dụ 2.9 Để hình thành cho HS quy tắc giải phương trình bậc nhất, ta yêu

cầu HS làm bài toán:

1 Giải các phương trình sau:

a) 3x  2 0 b)    5x 7 3

2 Hãy trình bày quy tắc giải phương trình ax b  0

Ví dụ 2.10 Để hình thành cho HS cách giải hệ phương trình bậc nhất có trên

2 2

3

z 3 3

x z

y y