TĨNH ĐIỆN 4,0 điểm Ở cách xa các vật thể khác trong không gian, có hai quả cầu nhỏ tích điện.. Ban đầu, khoảng cách hai quả cầu là a = 1m, vận tốc quả cầu m2 là 1m/s, hướng dọc theo đườn
Trang 1Câu 1 TĨNH ĐIỆN (4,0 điểm)
Ở cách xa các vật thể khác trong không gian, có hai quả cầu nhỏ tích điện Điện tích và khối lượng của các quả cầu lần lượt là q1= q, m1 =1g; q2 = -q, m2 = 2g Ban đầu, khoảng cách hai quả cầu là a = 1m, vận tốc quả cầu m2 là 1m/s, hướng dọc theo đường nối hai quả cầu và đi ra xa m1 và vận tốc của quả cầu m1 cũng bằng 1m/s, nhưng hướng vuông góc với đường nối hai quả cầu Hỏi với giá trị điện tích q bằng bao nhiêu thì trong chuyển động tiếp theo, các quả cầu có hai lần cách nhau một khoảng bằng 3m? Chỉ xét tương tác điện của hai quả cầu
Câu 2 ĐIỆN VÀ ĐIỆN TỪ (5,0 điểm)
1 Cho mạch điện (hình 3) Tụ điện có
điện dung C=1F ban đầu không mang điện,
điện trở R=10, nguồn điện có suất điện động
E=20V có điện trở trong không đáng kể Điốt
D có đường đặc trưng Vôn-Ampe (hình 4), với
Io=1A, Uo=10V Bỏ qua điện trở dây nối và
khoá K Tính tổng nhiệt lượng toả ra trên R sau
khi đóng K
2 Trên mặt bàn phẳng nằm ngang đặt một khung
dây dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b (xem hình vẽ)
Khung được đặt trong một từ trường có thành phần của
véctơ cảm ứng từ dọc theo trục z chỉ phụ thuộc vào toạ độ x
theo quy luật: B z B0(1x),trong đó B0 và là các
hằng số Truyền cho khung một vận tốc v0 dọc theo trục x Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, hãy xác định khoảng cách mà khung dây đi được cho đến khi dừng lại hoàn toàn Cho biết điện trở thuần của khung dây
là R
Câu 3 QUANG HÌNH (4,0 điểm)
Người ta cắt từ một quả cầu làm bằng thủy tinh chiết suất n1, 5 bán kinh R = 10cm lấy hai chỏm cầu mỏng, để nhận được hai thấu kính phẳng lồi với đường kính là 1cm và 2cm Các thấu kính được dán đồng trục với nhau Trên trục chính và cách hệ thấu kính 1m đặt một nguồn sáng điểm và ở phía bên kia của hệ đặt một màn cũng vuông góc trục chính Hỏi phải đặt màn như thế nào để kích thước vết sáng trên màn là nhỏ nhất? Và kích thước ấy bằng bao nhiêu?
Câu 4 DAO ĐỘNG CƠ (4,0 điểm)
Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m, M, m cùng tích điện q nối với nhau
bằng hai dây nhẹ không dãn và không dẫn điện, chiều dài l Chọn trục toạ
độ có gốc O trùng với vị trí quả cầu M khi hệ cân bằng, trục OX vuông
góc với hai dây Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hệ theo phương OX Bỏ
qua ảnh hưởng của trọng lực
Câu 5 PHƯƠNG ÁN THỰC HÀNH (Điện, Quang, Dao động) (3,0
điểm)
Xác định Suất điện động của nguồn điện chưa biết và điện trở trong của nó bằng các dụng cụ sau: Nguồn điện cần xác định, nguồn điện có Sđđ đã biết, hai tụ có điện dung giống nhau, micrôampe kế, một điện trở có trở kháng 1
-HẾT -
SỞ GD ĐT NINH B NH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
T
ăm học: 2017 - 2018 : T 11
Thời gian làm bài: 1 0 ph t
(Đề này gồm 05 câu trong 02 trang)
X ẤT
K
C
R
D
E
Hình 3
UR
IR
IoR
O
Uo
Hình 4
O
2l
M
X
y
x
x x + b
O
B
C
D
A
1
y
y + a
- -
+ +
z
B
Trang 2Giám thi: ……… Chữ kí: ………
Trang 3Câu áp án iểm
1
(5
điểm)
Vận tốc khối tâm của hệ hai hạt
m
v m v m
V c
3
2 02 03
3
202 01
0 0
3 1 3 2
v V
v V
cy cx
Do không có ngoại lực, khối tâm chuyển động thẳng đều
Xét trong hệ quy chiếu khối tâm (C) Vận tốc của mỗi hạt gồm 2 thành phần:
- Thành phần theo phương nối 2 hạt (dưới đây gọi là thành phần song song)
- Thành phần vuông góc với đường thẳng nối 2 hạt (dưới đây gọi là thành phần
vuông góc)
Tại thời điểm ban đầu: vận tốc trong hệ quy chiếu C của các hạt là:
0 0
3 2 3 2
v v
v v
v
my
mx m
,
3
3 0 2
0 2
2
v v
v v
v
my
mx m
Để thoả mãn điều kiện hai hạt 2 lần qua vị trí cách nhau 3a thì khoảng cách cực đại
giữa hai hạt lmax 3a Khi đạt khoảng cách lmaxthì thành phần vận tốc theo phương
song song triệt tiêu, chỉ còn thành phần vuông góc
Do động lượng của hệ trong hệ quy chiếu C bằng 0 nên
v v
v v
m m
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GD ĐT NINH B NH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
T Ấ T
ăm học: 2017 - 2018 : T 11
C
2V
m
2rmax
rmax
V 2m
lmax
Trạng thái đạt lmax(lmax 3rmax)
C
2/3V0
m 2/3V0
V0/ 3
V0/ 3
x
C
2/3V0
m 2/3V0
V0/ 3
V0/ 3 2m
Trạng thái ban đầu
Trang 4Theo định luật bảo toàn mômen động lượng quanh C của hạt 2m, ta có
Mặt khác:
) 2 ( 3
) 1 ( 9 3
3 max max
0 0
max
l r
a v a v r
v
Từ (1) và (2) suy ra:
max
0
3 l
a v v
Vì:
a
a v v a l
3 3
max hay
(3)
9 0
v
v
Theo định luật bảo toàn năng lượng (biến thiên động năng của hệ bằng biến thiên
năng lượng tương tác điện), ta có
2 2 2 2
2
2 2
1 ) 2 ( 2
1 ) (
2 2
1 ) (
2
1
mv v
m v
v m v
v
max 0
2
1 1
q
2 2
0 2
9
2 9
4
mv
v m v
max 0
2
1 1
q
Theo giả thiết lmax 3a
a a
q mv mv
3
1 1 4
3 3
2
0
2 2 2
a
q mv
mv
0
2 2
2 0
6
3 3
2
) 4 ( 32
, 0 9
34 )
3
v
Mặt khác, cũng theo định luật bảo toàn năng lượng, ứng với trạng thái trong đó hai hạt
cách nhau một khoảng l, ta có:
2 0 2
2
1 ) 2 ( 2
1 3
2 3
2
mv v
m
v m v
l a
4 0
2
Vì hai hạt không thể đi ra xa nhau quá lmax, nên với llmaxta phải có:
9
2 9
4 02 v02
m
v
l a
4 0
2
4 0
2
) 5 ( 27
, 0 3
8 0
v
Từ (4) và (5)
9
34 3
0 0
0
ma v
q
ma
C q
27
,
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1
- Ngay sau khi đóng K thì có dòng điện đi qua điốt D, tụ điện được nạp điện, hiệu
điện thế trên tụ điện tăng dần, hiệu điện thế trên D bằng Uo, dòng điện giảm dần, hiệu
điện thế trên tụ tăng dần Đến thời điểm t1, dòng điện trong mạch bằng Io Lúc này
hiệu điện thế và điện tích trên tụ là: U1=E-Uo-IoR, q1=C.U1=C.(E-Uo-IoR)
0,25
0,25
Trang 5- Năng lƣợng tích luỹ trên tụ: WC1=
2
) (
2
2 2
- Nhiệt lƣợng toả ra trên D: WD1=q1Uo=UoC(E-Uo-IoR)
- Công của nguồn điện: A=q1E=EC(E-Uo-IoR)
- Nhiệt lƣợng toả ra trên R: Q1=A-WD1-WC1= [( ) ( ) ]
2
2 2
R I U
E
C
o
o
Sau thời điểm t1 dòng điện trong mạch tiếp tục giảm, l c này D có vai trò nhƣ điện trở
thuần r=Uo/Io Giai đoạn này, nhiệt lƣợng Q2 toả ra trên R bằng công của nguồn A2 trừ
đi độ tăng năng lƣợng trên tụ WC và nhiệt lƣợng toả ra trên D (WĐ2): Q2=A2-WC
-WĐ2
Công của nguồn: A2=E(EC-q1)=E[EC-C(E-Uo-IoR)]=EC(Uo+IoR)
2 1
2
) (
2 2
C C E W C E
) 2 )(
(U I R E U I R C
o o C
Nhiệt lƣợng toả ra trên R: Q2=A2-WC-WĐ2Q2+WĐ2=A2-WC
2
2
R I
U R I Q W Q R I
U Q W U
RI I U
R r
R W
Q
o
o o D
o
o D
o o o o D
)]
2 )(
( ) (
[ )
( 2 2
R I U E R I U C R I U EC U R I
R I W
A U R I
R I
o o o
o o
o
o C
o o
2
) (
2
R I U C RI
Tổng nhiệt lƣợng toả ra trên R: Q=Q1+Q2= [( ) ] 10 ( )
2
4 2
J R
I U U
E
C
o o o
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2
Xét khung tại vị trí nhƣ hình vẽ Ta có:
x
B
B AB 0 1 và B CD B01xb
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai thanh AB, CD là:
a v B E a v B
E AB AB ; CD CD
Dòng điện chạy trong mạch có chiều nhƣ hình vẽ và có độ lớn bằng:
R
b B a v R
B B a v R
E E
Lực từ tác dụng lên hai thanh AB và CD có chiều nhƣ hình vẽ và có độ lớn bằng:
R
v ba B B a I B
1
R
v ba B B a I B
0 2
áp dụng định luật II Newton cho khung theo trục Ox, ta đƣợc:
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
y
x
x x + b
O
B
C
D
A
1
y
y + a
- -
+ +
z
B
Trang 6dv m a m F
dt
dv m B
B R
v ba B
AB CD
dv m R
dt v a b B
022 2 2
dv a b B
mR dt
dt
dx dt
0
a b B
mR
0
Lấy tích phân hai vế ta có:
0
2 2 2 2 0
s
v b a B
mR
2 2 2 2 0
0
b a B
mRv s
Vậy độ dịch chuyển của khung dây là: 2 2 2 2
0
0
b a B
mRv s
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
3
Ta cắt quả cầu (chiết suất n) bán kính R10cm lấy 2 chỏm cầu để nhận được 2 thấu
kính phẳng lồi L1, L2 có đường kính là D1, D2 (với D1 2D2 2cm) thì ch ng sẽ có
cùng tiêu cự là f:
) ( 1
10 1
) 1 (
1
cm n
f R
n
Sơ đồ tạo ảnh:
Đường đi của các tia sáng như hình vẽ Từ đó ta thấy vết sáng trên màn có kích thước
nhỏ nhất là D m AB khi màn ở I với OI l
Mặt khác, ta có:
) 2 ( 1 1
* 1 1 1
' 2 ' 1 '
1
d
0,5
Hv 0,5
0,5
0,5
0,5
d1
S
d’1 d2 d’2
S1 ’
S2 ’
d1
l
D
2
DL
D
m (L2)
(L1)
S’2 S’1
A
B
Trang 7+ Dựa vào tính chất đồng dạng ta được:
) 4 (
) 3 (
' 2
' 2
2
' 1
' 1
1
d
d l D D
d
l d D D
m m
Cộng vế (3) và vế (4): 3 1 1 3 (5)
1 '
2 ' 1 1
f D
D l f
l d d
l D
Từ (2), (3), (5) suy ra:
(**) 3
4 3
(*) 3
4 1
d f
f l
d f
D
D m
Quả cầu làm bằng thuỷ tinh hữu cơ nên nếu lấy n1, 5 (gần đ ng) f 20 cm( )
Suy ra:
) ( 65 , 17
) ( 59 , 0
cm l
cm
D m
0,5
0,5
0,5 0,5
4
Giải: Khi M có li độ x thì hai vật m có li độ 1 x Khối tâm của hệ có toạ độ 2
1 2
2 1
2
0 2
2
x m
M x
m M
mx Mx
1 2
2 2
1
2
1 2 2
1 2 2
1
x m
M M
x m x
M
Thế năng của hệ:
r
kq l
q k
E t
2 2
1 2 2 2 1 2
2 1 2
m
M x
l x
x l r
2 / 1 2 2
1
2 1 1
m
M l
x l
2 / 1 2 2
1 2
2
2 1 1
2 2
m
M l
x l
kq l
q k
E t
2 2
1 2 2
2
1 4
2
5
m
M l
x l
kq l kq
Do năng lượng của hệ bảo toàn, ta có:
t
k E E
m
M l
x l
kq l
kq x
m
M
2 2
1 2 2 2
1
2
1 4
2
5 2
1 2 Lấy đạo hàm hai vế phương trình trên ta dễ dàng nhận được phương trình vi phân mô
tả dao động đều hoà với tần số góc:
3 2
3 2
4
2 2
1
m M kq m
M M
l
0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
Trang 8) 2 (
4
3
m M kq
Mml T
5
Cơ sở lí thuyết
1, Đo Suất điện động: Dựa vào sự tích điện của tụ, và sự phóng điện của tụ qua micrôampe kế ở chế độ xung kích (1 giây đầu tiên của quá trình phóng) Căn cứ vào
số chỉ lớn nhất n của Micrôampe kế ta có
m
q
n kI k
t
với q CE và t 1s ta có: n kCE
+ Ta có thể kiểm chứng điều này bằng cách thay vì 1 tụ điện ta mắc vào đó hai
tụ mắc song song, và hai tụ mắc nối tiếp Trường hợp đầu ta sẽ thấy chỉ số n tăng gấp
đôi, và trường hợp sau sẽ thấy n giảm một nửa
+ Với nguồn E1 ta có: n1 kCE1 + Với nguồn E2 ta có: n2 kCE2
Từ đó có: 1 1
1
n
n
+ Trong công thức này E1 là suất điện động của nguồn đã biết, n1, n2 là số chỉ cực đại của ampe kế trong hai lần đo với nguồn E1 và với nguồn E2, các chỉ số này
được đọc trên ampe kế
2, Đo điện trở trong: Khi đã biết suất điện động, mắc R và nguồn thành một mạch kín, áp dụng định luật Ôm ta có:
E I
E
I
+ Trong công thức này R, E đã biết, I đo được bằng Micrô Ampe kế
Trình tự thí nghiệm:
+ Mắc mạch điện như hình vẽ:
+ Mắc nguồn E1 vào sơ đồ
+ Ban đầu đóng K vào chốt 1 để nạp điện cho tụ, khi chắc chắn tụ đã nạp đầy, gạt nhanh K sang chốt 2, quan sát, đọc nhanh giá trị n1 của MicroAmpe kế
+ Thay nguồn E1 bằng E2 rồi lặp lại tương tự
+ Khi đã xác định được Sđđ E2 mắc sơ đồ mạch điện sau để đo điện trở trong của nguồn:
Đánh giá sai số:
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A
A
Trang 9+ Sai số ngẫu nhiên trong quá trình đóng khoá K và quan sát, đọc giá trị n1 và
n2 Để giảm sai số này nên thực hiện lại nhiều lần
+ Để độ chính xác của thí nghiệm này chính xác thì E1 và E2 không đƣợc sai khác nhau quá 10 lần, Bộ tụ điện và MicroAmpe phải hợp lý để giá trị n1, n2 không
vƣợt quá thang đo, và cũng không quá nhỏ so với giới hạn thang đo
0,25
0,25
Trang 10Ghi chú :
- Nếu học sinh làm theo các cách khác với đáp án mà ra kết quả đ ng vẫn cho điểm tối đa tương ứng
- Nếu kết quả thiếu hoặc sai đơn vị trừ tối đa 0,5 điểm cho toàn bài thi
- Điểm của bài thi không được làm tròn
Trang 11Ầ XÁ :
TỔ Ố T A ( Ồ T À Ẫ Ấ ) À:….… TRANG
A T
(Họ và tên, chữ ký)
T Ẩ Ị
À Ả Ệ ỦA
T
(Họ và tên, chữ ký)
XÁ ỦA
(Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)