Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên ĐHSP hà nội

Động học chất điểm Từ đỉnh con dốc có dạng một mặt phẳng nghiêng, hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc , người ta bắn ra một vật nhỏ với vận tốc ban đầu ⃗ hợp với phương nằm ngang một gó

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ NGUỒN KÌ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM 2017 - 2018

Môn thi VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút

(Đề thi gồm có 02 trang)

Câu I Động học chất điểm

Từ đỉnh con dốc có dạng một mặt phẳng nghiêng, hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc , người ta bắn ra một vật nhỏ với vận tốc ban đầu ⃗ hợp với phương nằm ngang một góc Biết rằng gia tốc rơi tự do là ⃗ và vật nhỏ đó sẽ đạt độ cao cực đại lớn hơn độ cao của đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc vật được bắn ra khỏi đỉnh dốc

1 Lúc đạn chưa quay trở lại dốc, hãy xác định

a Độ cao cực đại của vật so với độ cao của đỉnh dốc

b Gia tốc tiếp tuyến của vật tại thời điểm

c Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm

2 Biết va chạm giữa vật và con dốc là tuyệt đối đàn hồi với hệ số hồi phục

(có nghĩa là vận tốc của vật ngay trước và ngay sau va chạm đối xứng với nhau qua mặt phẳng dốc)

a Chứng tỏ khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật va chạm với dốc là

một hằng số, tính hằng số đó

b Tìm điều kiện để khoảng cách giữa hai điểm va chạm liên tiếp tăng

theo quy luật:

Câu II Cơ học vật rắn

Đặt một hình trụ đặc khối lượng , bán kính có trục song song với mặt phẳng nằm ngang lên mặt phẳng nghiêng của một chiếc nêm có

khối lượng đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang

tại nơi có gia tốc rợi tự do ⃗ như hình vẽ bên Biết mặt

phẳng nghiêng của nêm hợp với mặt phẳng nằm ngang

một góc , ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang không đáng kể Hệ số ma sát giữa trụ và nêm là , hệ số ma sát giữa trụ và mặt sàn cứng nằm ngang là

𝑚

𝑀

𝛼

1 Tính gia tốc của , gia tốc của so với và gia tốc góc của trong các trường hợp

a Nêm bị giữ chặt

b Nêm được thả tự do

2 Biết rằng ngay trước khi va chạm với sàn, lăn không trượt trên bị giữ cố định với vận tốc ⃗ và hệ số hồi phục của va chạm giữa và sàn là

a Tìm vận tốc của ngay sau va chạm với sàn

b Tính công của lực ma sát giữa và sàn

Câu III Cơ học thiên thể

Trái Đất và Hỏa Tinh chuyển động quanh Mặt Trời trên các quỹ đạo gần tròn nằm trong cùng một mặt phẳng với các chu kì , Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là , tính

1 Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa Trái Đất và Hỏa Tinh

2 Một nhóm các nhà Thiên văn muốn lên Hỏa Tinh du lịch, đề xuất một

phương án phóng tàu vũ trụ đưa các nhà Thiên văn trên lên Hỏa Tinh Hỏi theo phương án đó:

a Sau khi rời Trái Đất bao lâu thì tàu vũ trụ đổ bộ được lên Hỏa Tinh?

b Sau khi đáp xuống Hỏa Tinh một khoảng thời gian tối thiểu bằng bao

nhiêu thì tàu vũ trụ mới có thể khởi hành về Trái Đất

3 Tính khoảng thời gian tối thiểu để thực hiện cuộc hành trình Trái Đất - Hỏa

Tinh - Trái Đất

Câu IV Nhiệt học

Một khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu

trình như hình vẽ dưới đây Biết là quá

trình đoạn nhiệt, có thể chồng khít lên còn

và hai quá trình đẳng tích Biết tỉ số giữa

thể tích lớn nhất và thể tích nhỏ nhất của khí trong

chu trình bằng ( ) Biết rằng nhiệt độ, áp

suất và thể tích của khí tại là và áp suất

của khí tại là

𝑝

𝑉 O

1 Tính công sinh ra trong một chu trình

2 Viết phương trình mô tả các quá trình và

3 Tính hiệu suất của chu trình

Câu V Phương án thực hành

Cho các vật dụng sau

 01 quả cân loại

 01 lò xo nhẹ chưa biết độ cứng

 01 thanh mảnh đồng chất, chưa biết khối lượng một đầu có đục một lỗ nhỏ

 01 quả dọi

 01 giá đỡ có thể dùng để treo thanh cứng, thanh có thể dao động tự do quanh điểm treo

 01 thước đo độ dài

 01 cuộn dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ bền

Biết rằng gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm là , trọng lượng tổng cộng của quả cân và thước không kéo dãn được lò xo đến giới hạn đàn hồi Trình bày một phương án thí nghiệm xác định

1 Độ cứng của lò xo, viết biểu thức sai số hệ thống của phương pháp mà em

trình bày

2 Giới hạn đàn hồi của lò xo

Người soạn đề

Phạm Khánh Hội ĐT: 0913.034.747

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ NGUỒN KÌ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ

NĂM 2017 - 2018 Môn thi VẬT LÝ Thời gian làm bài 180 phút

(Đáp án gồm có 06 trang)

Câu I Động học chất điểm

1.a

b Ta có ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ( ⃗ ⃗ )

| ⃗ ⃗ |

√

c Ta lại có

( ⃗ ⃗ )

2 Chọn hệ quy chiếu có trục tọa độ O hướng xuống và hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc , trục tọa độ O hướng lên, ta có vận tốc theo phương O ngay sau lần va chạm thứ ( ) và ngay trước lần va chạm thứ ( ) thỏa mãn hệ thức

( ) ( ) ( ) ( )

do đó không phụ thuộc do đó

( )

a do đó

( )

b Ta lại có

do đó ( )

Từ đó để thỏa mãn điều kiện đầu bài ta cần có , hay ( )

( )

( )

Hay

Câu II Cơ học vật rắn 1 Gọi gia tốc của là ⃗, gia tốc của đối với là ⃗ , gọi gia tốc góc của là , ta có { ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗

⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ( ⃗ ⃗ )

{

( )

Ta lại có Trường hợp 1: trượt trên , do đó { ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

𝑁 ⃗⃗⃗

𝛼

𝑁 ⃗⃗⃗

𝐹⃗

𝐹⃗

𝑁⃗⃗⃗

𝑚𝑔⃗

𝑀𝑔⃗

( ) Khi nêm bị giữ chặt ta có thể coi là nên

( ) Trường hợp 2: lăn không trượt trên , ta có

{

( )

{

( )

( )

( )

Sự lăn không trượt sẽ xảy ra nếu

( )

Khi nêm bị giữ chặt , trường hợp này xảy ra khi và

2 Vì hệ số hồi phục nên trong quá trình va chạm

nhận một xung pháp tuyến

a Theo giả thiết lớn hơn thành phần vận tốc

nằm ngang nên trong thời gian va chạm, có xu hướng

trượt về phía sau vì thế xung ma sát tác động lên sẽ hướng về phía trước

Trường hợp 1: sự trượt luôn xảy ra trong suốt quá trình va chạm ta có

Khi đó vận tốc tiếp tuyến với sàn và vận tốc góc của ngay sau va chạm là

( ) ( )

Khi đó vận tốc của ngay sau va chạm có độ lớn

𝑋

𝑋

𝜔 ⃗⃗⃗

√ √ ( )

và hợp với phương nằm ngang một góc

Trường hợp 2: sự trượt kết thúc trước khi va chạm kết thúc

( )

Từ đó ta có

√

Trường hợp này xảy ra khi , hay

b Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có ( ) ( )

Kết hợp với kết quả của ý 2a ta có {

( )

( )

Câu III Cơ học thiên thể 1 Áp dụng định luật Kepler III, ta có bán kính quỹ đạo của Hỏa Tinh là √

Do đó khoảng cách cực tiểu và cực đại giữa Trái Đất và Hỏa Tinh là

2

Khi lên Hỏa Tinh, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu

và Hỏa Tinh đến điểm tiếp xúc viễn nhật cùng lúc Còn khi trở về Trái Đất, người ta

sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cận nhật cùng lúc

a

Thời gian bay của tàu

b

Thời gian tháng bằng chu kì quay của Hỏa Tinh vì thế tại thời điểm phóng tàu từ Trái Đất, vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 1 Khi tàu đổ bộ lên Hỏa Tinh vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 2 Trên hành trình trở về Trái Đất, trong khi đường thẳng nối con tàu với Mặt Trời quay được một góc bằng thì đường thẳng nối Trái Đất và mặt Trời quay được một góc , do đó để con tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cùng lúc thì Hỏa tinh phải ở trước Trái Đất một góc , trong khi lúc đổ

bộ lên Hỏa Tinh, Trái Đất ở trước Hỏa Tinh mà Trái Đất quay quanh Mặt Trời nhanh hơn Hỏa Tinh Do đó để trở về được Trái Đất con tàu phải đợi 1 năm để vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 3 thì mới trở

về Trái Đất được

Vậy thời gian tối thiểu mà con tàu phải ở trên Hỏa Tinh là

Câu IV Nhiệt học

1 Dễ thấy

2 Do là quá trình đoạn nhiệt ta có

( ) ( )

( ) ( ) (( ) )

3 Nhiệt nhận vào trong các quá trình và , do đó

Trong quá trình

(( ) ) ( )

Hay

( )

Do đó

Hình 3

S

S

Hình 2

S

𝜋

Hình 1 Trên các hình đường elip được biểu diễn bằng nét đứt chỉ quỹ đạo của tàu vũ trụ

Do đó ta có hiệu suất của chu trình

( )

Câu V Phương án thực hành

1

Treo quả cân vào lò xo, khi đó lò xo dãn được một đoạn nào đó, độ cứng của lò

xo là

Sai số hệ thống của phép đo này là

(

)

(

) Trong đó là độ chia của thước đo độ dài

2

Treo thước vào giá rồi dùng móc một đầu của lò xo vào trung

điểm của thước và giữ lò xo cân bằng ở phương thẳng đứng

Đo độ dãn của lò xo khi đó, giả sử kết quả đo được là ,

khối lượng của thanh cứng là

Dễ dàng tính được

(

) Dịch dần lò xo về phía điểm treo, đo độ dãn của lò xo tại mỗi vị trí cân bằng của lò xo Khi còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi, dùng quy tắc momen dễ dàng có được hệ thức

Do đó

𝑥

là hàm bậc nhất của Khi đạt đến giới hạn đàn hồi và vượt quá giá trị này định luật Hooke không còn áp dụng được nữa thì không còn là hàm bậc nhất của Do đó phương pháp tìm giới hạn đàn hồi là tìm giá trị để hàm bắt đầu trở thành phi tuyến

Lập bảng giá trị của và

Biểu diễn các giá trị thu được ở trên trên đồ thị

, như hình vẽ

Sử dụng đồ thị ta sẽ tính được lại độ cứng và

tìm được giới hạn đàn hồi

O

Người soạn đáp án

Phạm Khánh Hội

Δ 𝑥

𝑓

𝛼