Tuyển chọn bài giảng luyện môn toán lớp 10 (khoảng 450 trang)

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.. Tìm trên đồ thị những

Trang 1

lê hồng đức  v-ơng ngọc nguyễn tuấn phong  lê hữu trí  lê bích ngọc

các bài giảng trọng tâm theo

ch-ơng trình chuẩn

toán 10

Trang 2

lời nói đầu

Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố “ H-ờng dẫn ôn tập thi môn Toán THPT ” và

“ Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, đề thi đại học và cao đẳng môn Toán ”,

cụ thể:

cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT

I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm):

 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều

biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho tr-ớc, t-ơng giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đ-ờng thẳng)…

Câu 2 (3 điểm):

 Hàm số, ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mũ và logarit

 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân

 Bài toán tổng hợp

Câu 3 (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn

xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

II Phần riêng (3 điểm)

Câu 4b (2 điểm): Ph-ơng pháp toạ độ trong không gian

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ  Mặt cầu

 Viết ph-ơng trình mặt phẳng, đ-ờng thẳng

 Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng, mặt phẳng, khoảng

cách giữa hai đ-ờng thẳng

 Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 5b (1 điểm):

 Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số

phức Ph-ơng trình bậc hai hệ số phức Dạng l-ợng giác của số phức

 Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất và một số yếu tố liên quan

Trang 3

Trang 3 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giỏo ỏn, đề thi, sỏch tham khảo, file

 Sự tiếp xúc của hai đ-ờng cong

 Hệ ph-ơng trình mũ và logarit

 ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Cấu trúc của một đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng

I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm):

 Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều

biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho tr-ớc, t-ơng giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đ-ờng thẳng)…

 ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Câu 4 (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của

đ-ờng thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ

tròn xoay; tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn

xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 5 (1 điểm): Toán tổng hợp

II Phần riêng (3 điểm)

1 Theo ch-ơng trình chuẩn:

Câu 6a (2 điểm): Ph-ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Đ-ờng tròn, elíp, mặt cầu

Câu 6b (2 điểm): Ph-ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Đ-ờng tròn, ba đ-ờng cônic, mặt cầu

 Viết ph-ơng trình mặt phẳng, đ-ờng thẳng

 Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng, mặt phẳng Khoảng cách

giữa hai đ-ờng thẳng Vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 7b (1 điểm):

Trang 4

 Số phức

 Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất và một số yếu tố liên quan

 Sự tiếp xúc của hai đ-ờng cong

 Hệ ph-ơng trình mũ và logarit

 Tổ hợp, xác suất, thồng kê

 Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số

Dựa vào đó Nhóm Cự Môn chúng tôi xin trân trọng giới thiệu tới bạn đọc bộ sách:

Các bài giảng trọng tâm  Môn Toán (gồm 3 tập) miêu tả chi tiết ph-ơng pháp giải cho các dạng toán th-ờng gặp trong các đề thi tốt

nghiệp THPT, đại học và cao đẳng môn Toán

Với môn Toán 10 phần kiến thức trọng tâm:

 Đại số bao gồm các ch-ơng III, ch-ơng IV, ch-ơng V cùng một chút kiến thức

của ch-ơng II

 Hình học có một phần kiến thức của ch-ơng I, ch-ơng II, ch-ơng III

Từ đó, cuốn Các bài giảng trọng tâm  Toán 10 đ-ợc chia thành 2 phần:

Phần I: Đại số, bao gồm các chủ đề:

Chủ đề 1 - Hàm số Chủ đề 2 - Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình bậc nhất Chủ đề 3 - Bất đẳng thức

Chủ đề 4 - Ph-ơng trình bậc hai Chủ đề 5 - Bất ph-ơng trình bậc hai Chủ đề 6 - Hệ ph-ơng trình bậc hai Chủ đề 7 - Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình và hệ chứa dấu trị tuyệt đối Chủ đề 8 - Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình và hệ vô tỉ

Phần II: Hình học, bao gồm các chủ đề:

Chủ đề 1 - Vectơ trong mặt phẳng Chủ đề 2 - Đ-ờng thẳng và các bài toán liên quan Chủ đề 3 - Đ-ờng tròn và các bài toán liên quan Chủ đề 4 - Elíp và các bài toán liên quan Chủ đề 5 - Hypebol và các bài toán liên quan Chủ đề 6 - Parabol và các bài toán liên quan

Tr-ớc mỗi phần nhỏ đều có:

Trang 5

A Kiến thức cần nhớ : Nhắc lại các nội dung kiến thức cơ bản mà các em học sinh

cần nhớ

B Ph-ơng pháp giải các dạng toán liên quan : Chia theo các chủ đề và ở đó

mỗi dạng toán đều đ-ợc trình bày theo phong cách thuật toán d-ới dạng

các b-ớc thực hiện cùng thí dụ minh hoạ ngay sau đó Cuối mỗi thí dụ th-ờng

có nhận xét để giúp các em học sinh củng cố kiến thức

C Các bài toán chọn lọc : Bao gồm các ví dụ có tính tổng hợp cao và đ-ợc

trích ra từ các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng

Với phong cách trình bày nh- vậy, cuốn tài liệu sẽ giúp tăng chất l-ợng bài giảng

cho các thầy, cô giáo và với các em học sinh nó sẽ cung cấp một bộ giáo trình hoàn

chỉnh về mặt kiến thức, dễ đọc, dễ hiểu

Để cuốn tài liệu ngày càng hoàn hảo hơn Nhóm Cự Môn chúng tôi rất mong nhận

đ-ợc những ý kiến đóng góp quý báu của bạn đọc gần xa.

Chủ biên Lê Hồng Đức

Trang 6

Môc lôc lêi nãi ®Çu

phÇn I: §¹i sè

ch-¬ng I hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai

A KiÕn thøc cÇn nhí .7

B Ph-¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n liªn quan .10

§ 1: Hµm sè 10

§ 2: Hµm sè bËc nhÊt 26

§ 3: Hµm sè bËc hai 32

C C¸c bµi to¸n chän läc 38

ch-¬ng II ph-¬ng tr×nh vµ hÖ ph-¬ng tr×nh A KiÕn thøc cÇn nhí 43

B Ph-¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n liªn quan 48

§ 1: §¹i c-¬ng vÒ ph-¬ng tr×nh 48

§ 2: Ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai mét Èn … 53

§ 3: Mét sè ph-¬ng tr×nh quy vÒ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai 71

§ 4: Ph-¬ng tr×nh vµ hÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn 93

§ 5: HÖ ph-¬ng tr×nh bËc hai hai Èn 101

Trang 7

C Các bài toán chọn lọc 114

ch-ơng IV bất đẳng thức và bất ph-ơng trình A Kiến thức cần nhớ 129

B Ph-ơng pháp giải các dạng toán liên quan 133

Đ 1: Bất đẳng thức … … … … 133

Đ 2: Bất ph-ơng trình .154

Đ 3: Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình bậc nhất một ẩn 156

Đ 4: Dấu của nhị thức bậc nhất … 162

Đ 5: Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn 168

Đ 6: Dấu của tam thức bậc hai … 171

Đ 7: Một số ph-ơng trình, bất ph-ơng trình quy về bậc hai 188

C Các bài toán chọn lọc . 194

ch-ơng V cung và Góc l-ợng giác  công thức l-ợng giác A Kiến thức cần nhớ 219

phần II: hình học ch-ơng I vectơ A Kiến thức cần nhớ 267

Đ 1: Vectơ 271

Đ 2: Hệ trục toạ độ 287

ch-ơng II tích vô h-ớng của hai vectơ và ứng dụng A Kiến thức cần nhớ 305

Đ 1: Giá trị l-ợng giác của một góc bất kì 307

Đ 2: Tích vô h-ớng của hai vectơ 309

Trang 8

Đ 3: Hệ thức l-ợng trong tam giác 322

C Các bài toán chọn lọc 327

ch-ơng III ph-ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng A Kiến thức cần nhớ 337

Đ 1: Đ-ờng thẳng … 347

Đ 2: Đ-ờng tròn 359

Đ 3: Đ-ờng Elíp 377

Đ 4: Đ-ờng Hypebol 389

Đ 5: Đ-ờng Parabol 399

Đ 6: Ba đ-ờng Côníc 408

mục lục … 335

XIN TRÍCH DẪN MỘT PHẦN CỦA BỘ TÀI LIỆU NÀY

CHƯƠNG 1  HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I H ÀM SỐ

1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Với một hàm số y = f(x), ta cú:

D = {x | y tồn tại},

khi đú D gọi là tập xỏc định của hàm số

2. SỰ BIẾN THIấN CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng (a, b)

1 Một hàm số y = f(x) gọi là tăng hay đồng biến trong khoảng (a, b) nếu với x1, x2

bất kỳ thuộc khoảng đú ta cú:

x1 < x2 f(x1) < f(x2)

2 Một hàm số y = f(x) gọi là giảm hay nghịch biến trong khoảng (a, b) nếu với x1,

x2 bất kỳ thuộc khoảng đú ta cú

Trang 9

Trang 9 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file

3. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

 Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn nếu với mọi xD ta có:

Định nghĩa 1: Đường thẳng x = a là trục đối xứng của đồ thị y = f(x)

 với phép biến đổi toạ độ:

5. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Định nghĩa: Điểm I(a; b) là tâm đối xứng của đồ thị y = f(x)

 với phép biến đổi toạ độ:

Trang 10

Đồ thị: đồ thị của hàm bậc nhất là một đường thẳng (d), do đó chỉ cần xác định hai điểm

bất kỳ thuộc (d) ta sẽ có được đồ thị của (d)

 Nếu b = 0, đồ thị của (d) đi qua gốc toạ độ O và điểm A(1, a)

 Nếu b  0, đồ thị của (d) đi qua hai điểm B(0, b) và C(b

a, 0)

Hệ số góc: hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng (d)

 Chú ý: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2):

Nhận xét rằng:

ax2 + bx + c = a

2 2

b ac a



Như vậy, nếu gọi (P0): y = ax2 thì để có được đồ thị của parabol y = ax2 + bx + c ta tịnh

tiến hai lần như sau:

1 Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái p đơn vị nếu p < 0, ta

nhận được đồ thị hàm số y = a(x  p)2 gọi là (P1)

2 Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống dưới q đơn vị nếu q < 0, ta

Trang 11

Đồ thị hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) cú đỉnh S(

 Hướng bề lừm lờn trờn nếu a > 0

 Hướng bề lừm xuống dưới nếu a < 0

Từ đồ thị hàm số bậc hai, ta suy ra bảng biến thiờn:

bhàm số đạt cực tiểu

2

b

a)

o Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-

bhàm số đạt cực đại

 Lấy ba điểm chủ đạo, gồm đỉnh S và hai điểm A, B đối xứng với nhau qua S

 Nối ASB để đ-ợc một góc rồi thực hiện vẽ đ-ờng cong parabol lựon theo đ-ờng

Trang 12

 NhËn xÐt chung:

  > 0 Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

  = 0 Parabol tiếp xúc với trục hoành

  < 0 Parabol không cắt trục hoành

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN





  

 Vậy, tập xác định của hàm số là D = \{3, 1}

b Hàm số xác định khi:

Trang 13

x x x





  

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1; 1][2; +)

 Chú ý: Trong câu a), nếu các em học sinh biến đổi hàm số về dạng y = 1

víi x x

x x





 

 Vậy, ta được D =

 Nhận xét: Như vậy, trong thí dụ trên:

 Ở câu a), miêu tả điều kiện có nghĩa của biểu thức trong dấu căn ở dạng đơn và ở mẫu số

Trang 14

Bài toán được chuyển về việc tìm m để (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x[1; 3]

 Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

| 3 23 | 1

m m

3

m m

Vậy, với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]

Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có:

Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài

D¹ng to¸n 2: Xét sự biến thiên của hàm số

Phương pháp thực hiện

Ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:

Ph-¬ng ph¸p 1: Sử dụng định nghĩa

Ph-¬ng ph¸p 2: Thực hiện theo các bước:

B-íc 1: Lấy x1, x2(a, b) với x1  x2 ta thiết lập tỉ số:

Trang 15

 Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên

 Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên

Trang 16

Vậy, hàm số đồng biến trên

ThÝ dô 3 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:

Trang 17

a y = f(x) = 2 1

x x



2

1 1

x x x

53(3x 1) 

2

3 + 1

53(3x 1) >

2

3 + 2

53(3x 1)

 

  > 0 Vậy, hàm số luôn đồng biến trên \{1}

ThÝ dô 4 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:

a y = f(x) = x2 2 b y = f(x) = x2 2 x  3

 Giải

a Với x1, x2  và x1  x2 ta có:

Trang 18

 Nếu x1, x2 > 0 thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (0; +)

 Nếu x1, x2 < 0 thì A < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (; 0)

 Nếu x1, x2 > 1 thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (1; +)

 Nếu x1, x2 < 1 thì A < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (; 1)

Vậy, với a = 1 hàm số nghịch biến trên (2; +)

b Để hàm số đồng biến trên (2; +) điều kiện là:

Trang 19

Vậy, với a < 0 thoả mãn điều kiện đầu bài

 Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

ThÝ dô 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a y = f(x) =

2

1 1

x x

 = –f(x) Vậy, hàm số lẻ

Trang 20

x  = f(x),

do đó, nó là hàm chẵn

Trang 21

Trường hợp 2: Với m = 1, ta được:

Kết luận:

 Với m = 0, hàm số là chẵn

 Ngoài ra nó không chẵn, không lẻ

ThÝ dô 5 Cho a, b  , xác định tất cả các hàm số f(x) sao cho:

với g(x) là hàm lẻ tuỳ ý trên

D¹ng to¸n 4: Sơ lƣợc về phép tịnh tiến

Sử dụng kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, cho (G) là đồ thị của hàm số y = f(x), p và q là

hai số tuỳ ý Khi đó:

1 Đồ thị hàm số y = f(x) + q có được khi tịnh tiến (G)

 Lên trên q đơn vị nếu q > 0

 Xuống dưới q đơn vị nếu q < 0

2 Đồ thị hàm số y = f(x  p) có được khi tịnh tiến (G)

 Sang phải p đơn vị nếu p > 0

 Sang trái p đơn vị nếu p < 0

Trang 22

Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị

ThÝ dô 2 Hãy lựa chọn phép tịnh tiến song song với trục Oy để nhận được đồ thị

hàm số y =

2

7 2

x x

 

 2

Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị

 Chú ý: Các em học sinh hẳn sẽ thắc mắc về lí do xác định được phép biểu

diễn trên cho hàm số y =

2

7 2

x x



 , để trả lời câu hỏi này thông thường

chúng ta lựa chọn cách trình bày, giả sử:

y =

2

7 2

x x

Trang 23

1 Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng,

ta thực hiện theo các bước sau:

B-íc 1: Với phép biến đổi toạ độ

B-íc 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số chẵn

B-íc 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng

2 Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = a làm trục

đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau:

B-íc 1: Với phép biến đổi toạ độ

B-íc 2: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng

 hàm số (1) là hàm số chẵn  tham số

B-íc 3: Kết luận

3 Tìm phương trình đường cong đối xứng với (C): y = f(x) qua đường thẳng y = a, ta

thực hiện theo các bước sau:

B-íc 1: Gọi (H) là đường cong đối xứng với (C): y = f(x) qua đường y = a

B-íc 2: Khi đó, với mỗi M(x, y)(H)

M1(x1; y1)(C) sao cho M đối xứng với M1 qua đường thẳng y = a

B-íc 3: Khử x1, y1 từ hệ (I) ta được phương trình của đường cong (H)

ThÝ dô 1 Tìm trục đối xứng của đồ các thị hàm số:

Trang 24

Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy là x = a (a  0)

Khi đó, với phép biến đổi toạ độ:

Y = (X + a)4 + 4m(X + a)3 – 2(m–1)(X + a)2 – 2m(X + a) + 1 là chẵn

Ta có:

Y = (X + a)4 + 4m(X + a)3 – 2(m – 1)(X + a)2 – 2m(X + a) + 1

= X4 + (4a + 4m)X3 + (6a2 + 12ma – 2m + 2)X2 +

+ (4a3 + 12ma2 – 4ma + 4a – 2m)X +

4 2–2(m–1)a2–2ma + 1

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,32 MB