5 bài TOÁN LIÊN QUAN đến BIỂU DIỄN PHỨC có GIẢI CHI TIẾT

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha hơn dòng điện trong mạch bao nhiêu?. Viết biểu thức dòng điện trong mạch... Điện áp giữ hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha hơn dòng điện tro

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN PHỨC

Phương pháp giải

Biểu thức Dạng phức trong máy

FX-570

L C

(với i là số ảo)

2

Z = R + i Z - Z

Z = Z i, Z = -Z i (với i là số ảo) Dòng điện iI0cos t i i = I o φi

Điện áp U U0cos t u u = U 0 φu

Định luật

Ôm

nhöng i

I

Z



nhöng i

I

MN

u i Z



nhöng u iZ

nhöng u

MN MN MN

U

Z

Z

u

Z

nhöng u

MN

u

Z

u i

R

Cài đặt tính toán với số phức trong máy tính casio fx-570es

+ BẤM MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+ BẤM SHIFT MODE 3 2 ( Để cài đặt hiển thị số phức dạng A φ)

+ BẤM SHIFT MODE 4 ( Để cài đặt đơn vị góc là rad).

1) Ứng dụng viết biểu thức

Ví dụ 1: : Đặt một điện áp xoay chiều u200 cos 100  t / 3(V) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50, điện trở thuần 50và cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 Tính tổng trở của mạch Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha hơn dòng điện trong mạch bao nhiêu? Viết biểu thức dòng điện trong mạch

Lời giải

Cách 1: Cách truyền thống

2

Z = R + Z - Z = 50 2

π

φ Z - ZL C φ

tan = = 1 = > 0

 (i trễ hơn u là

4

 )

 

200

i = cos 100 t + - = 2 2cos 100 t + V

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es

Cài đặt tính toán với số phức trong máy tính casino fx-570es

+ BẤM MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+ BẤM SHIFT MODE 3 2 ( Để cài đặt hiển thị số phức dạng A φ) + BẤM SHIFT MODE 4 ( Để cài đặt đơn vị góc là rad)

 

L C

ans

0 u

Z = 50 2

Z = R + i Z - Z = 50 + i 100 - 50 = 50 2

4 200

U

Z R + i Z - Z 50 + i 100 - 50 12

i = 2 2cos 100 t+ A

12















  











50  ENG ( 100  50 )  SHIFT 2 3  CMPLX R Math

50 100 50 50 2

4

Tổng trở là 50 2 và điện áp sớm pha hơn dòng điện là / 4

Thao tác Hiển thị trên màn hình

 

X

200 SHIFT -

SHIFT 10 3 > Ans SHIFT 2 3 =  

CMPLX R Math

1

Biểu thức dòng điện 2 2 cos 100  

12

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u220 2 cos 100  t / 3  V vào hai đầu đoạn mạch theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R 50 , tụ điện có điện dung C=100/π μ F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L0,5 H mắc nối tiếp

1)Tính tổng trở của mạch Điện áp giữ hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha hơn dòng điện trong mạch bao nhiêu?

2) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch

3) Viết biểu thức điện áp ở hai đầu chứa R và C

4) Viết biểu thức điện áp ở hai đầu chứa C và L

Lời giải

C





4

4

L C

Z







 





Tính tổng trở của mạch là 50 2  ; điện áp trễ hơn dòng điện là π/4

2)

220 2

7

3 4, 4

u

L C

U u

i





 

7

4, 4 cos 100

12

3)

220 2

3 50 0 100 491, 935 0, 725

RC RC RC

u





  

491, 935 cos 100 0, 725

RC

4)

220 2

CL CL CL

u







 

220 cos 100

12

CL

Ví dụ 3: Một mạch điện xoy chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R 15 , cuộn thuâdn cảm cĩ cảm kháng Z L  25 và tụ điện cĩ dung kháng Z C  10 Nếu dịng điện qua mạch cĩ biểu thức i2 2 cos 100  t / 6 A thì biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch là:

A. u60 cos 100 t5 / 12  V B. u30 2 cos 100  t / 4 V

C. u60 cos 100  t / 4 V D. u30 2 cos 100 t5 / 12  V

Lời giải

Chọn A

Fx-570ES:

 

2 30 15 25 10

60 75

Bấm

Trên màn hình 2

i









Fx-570MS:

 

Bấm







Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L

cĩ cảm kháng 30, điện trở R 30 và tụ điện C cĩ dung kháng 60 Dịng qua mạch

cĩ biểu thức i 2 cos 100  t / 6  e A Viết biểu thức điện áp giữ hai đầu đoạn mạch chứa LR

A. u LR 60 cos 100 t5 / 12   V B. u LR 60 2 cos 100 t5 / 12   V

C. u LR 60 2 cos 100  t / 3  V D. u LR 60 2 cos 100  t / 3  V

Lời giải

 

5

5

60 cos 100

12

LR LR

LR





Fx-570ES:

 









Trªn m¯n h×nh 2 30x 30 i 30 0

60 75

Fx=570MS:

 

 





BÊm SHIFT sÏ ®­îc 60 BÊm SHIFT sÏ ®­îc 75

x

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos100πt V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 55Ω mắc nối tiếp với tụ điện thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 440 W Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

A. i = 4cos 100πt – π( /4) A   B. i = 2 2cos 100πt + π( /4) A 

C. i = 4cos 100πt + π( /4) A   D. i = 2 2cos 100πt – π( /4) A 

Lời giải

 

2

C

Chọn C

Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3 , có độ tự cảm 1 / π H nối  

tiếp với tụ điện có điện dung 50 / π (μF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp:

 

u  200 2cos 100πt –( π / 4) V Biểu thức điện {p tức thời trên cuộn dây là

A. ucd  200 2cos 1( 00πt π / 12 V)   B. ucd  100 2cos 100πt ( π / 6) V 

C. ucd  200 2cos 100πt ( π / 6) V  D. ucd  100 2cos 1( 00πt π / 12 V)  

Lời giải

 

 

L

cd

; 1

ωC





200 2

1

12

100 3 100 200

d

c cd

i





 

 

200 2 cos 100

12

cd

Chọn A

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần 1 có độ tự cảm L1  0,1 / π H , điện trở thuần 40  và cuộn cảm thuần 2 có độ tự cảm L2  0,3 / π H  Điện áp ở hai đầu đoạn mạch u  160 2cos100πt V  Viết biểu thức dòng điện qua mạch và tính điện áp hiệu dụng

2

RL

U trên đoạn mạch chứa RL 2

A. i  2 2cos 100πt ( π / 6) A và U  RL2  100 2 V 

B. i  2 2cos 100πt ( π / 4 A và U)   RL2  60 V 

2

RL

i  4.cos 100πt(  π / 6 A và U)  100 V

D. i  4cos 100πt(  π / 4) A và U  RL2  100 2 V 

Lời giải

 

 

1

;



   

 

Z







Chọn D

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện

C  1 / π mF mắc nối tiếp Nếu biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ điện là

c

u  50 2cos 100πt – 3π / 4 V thì biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A. i  5 2cos 100πt (  3π /4 A)   B. i  5 2cos 100πt( )  A

C. i  5 2cos 100πt(  π /4 A)   D. i  5cos 100πt(  3π /4 A)  

Lời giải

 

C

C

3π

Z

Z 0 i 0 Z

π

i 5 2 cos 100πt A

4



Chọn C

Ví dụ 9: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở100, cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 và tụ điện có dung kháng 200 Biết điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL  100cos 100πt – π / 6 V    (t đo bằng giây) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB là

A. u  100 2cos 100πt – 11π / 1( 2)  V B. u  100 2cos 100πt (  11π / 12 V)  

C. u  50cos 100πt (  π / 12 V)   D. u  50 2cos 100πt (  π / 12 V)  

Lời giải

L

L

π 100

Z



 

11π

12

Chọn A

Ví dụ 10: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trởR  25 3, cuộn cảm thuần L có cảm kháng 75 và tụ điện C có dung kháng100 Biết điện áp tức thời trên đoạn mạch chứa RL có biểu thức uRL  90cos 100πt   π / 6 V   (t đo bằng giây) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

A. u  30 3cos 100πt –( π / 3)  V B. u  30 2cos 100πt –( π / 3)  V

C. u  30 3cos 10( 0πt π / 6 V)   D. u  30 2cos 10( 0πt π / 6 V)  

Lời giải

L

RL

π 90

3

 

π

3

Chọn A

2) Ứng dụng để tìm hộp kín khi cho biết biểu thức dòng điện hoặc điện áp

+ BẤM MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

* Nếu cho biểu thức dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u U cos t

i I cos t





0 i

U u





Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm0, 6 / H , điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là:

u  240 2cos100πt V và i4 2cos 100πtπ/6 V

Giá trị của R và C lần lượt là

A. 30 và 1 / 3   mF B. 75 và 1 / mF. 

C. 150 và 1 / 3   mF D. 30 3 và 1 / 3   mF

Lời giải

   

Z   L 60   Z R i Z Z  R i 60Z

i

4 2

6



 

Từ đó suy ra: R 30 3  và

1 10



Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X Hộp kín X hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là: u  100 2cos100 t V   và

i  4cos 100 t – / 4 A  Hộp kín X là

A. điện trở thuần50 

B. cảm thuần với cảm khángZL  25 

C. tụ điện với dung kháng ZC  50 

D. cảm thuần với cảm kháng ZL  50 

Lời giải

R 25

u 100 2

4





 

Chọn B

Ví dụ 3: Một đoạn mạch chứa hai trong ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm thuần mắc nối tiếp Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua nó lần lượt có biểu thức: u  60cos 100 t – / 2 V ,(   )   i  2sin 100 t (   / 6 A)   Hỏi trong đoạn mạch có các phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng hoặc điện trở tương ứng với mỗi phần tử đó Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch

A. R 15 3 ; Z L 15và P  30  W

B. R 15 ; Z C 15 3 và P  30 3 W 

C. R 15 3 ; Z C 15 và P  30 3 W 

D. R 15 ; Z L 15 3và P  30  W

Lời giải

Viết lại biểu thức: i2 sin 100 t   / 6 A 2 cos 100 t   / 3 A 

 

2 C

L

60

i 2 3

R 15 3



 



 



     









Chọn B

Ví dụ 4: Đặt vào 2 đầu hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều

 

u  100cos 100 t (   /6 ) V thì cường độ dòng điện qua mạch

 

i  2cos 100 t (    2 / 3 A) Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức

 

u  400 2cos 200 t (   /3 ) V thì cường độ dòng điện:

i5 2 cos 200 t  / 6 A X có thể chứa

R 25  , L2, 5 / H , C10 / F

L0, 7 / H , C10 / 12 F

L1, 5 / H , C1, 5.10 / F

D. R 25  , L5 / 12 H

Lời giải

 L C

i 2 3







C

L

400 2

2 6





 

 

 

 

L L

3 C

Z 0, 7

1

12







Chọn B

Ví dụ 5: Điện áp ở 2 đầu cuộn dây có dạng u  100cos100 t V   và cường độ dòng điện qua mạch có dạng i  2cos 100 t –(  / 3) A  Điện trở thuần của cuộn dây là:

A. 25 2  B. 25  C. 50  D. 125 

Lời giải



     





Chọn B

Chú ý : Mạch điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM (đã biết) và MB (chưa

biết) mắc nối tiếp Để xác định MB ta dựa vào: MB MB

AM

Ví dụ 6: Mạch điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R  50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng50 , đoạn MB là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L Biết biểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là: uAM 80 cos100 t V   và uMB 200 2 cos 100 t   7 / 12 V  Giá trị của r và cảm kháng Z lần lượt làL

A. 125 và 0, 69 H B. 75 và 0, 69 H

C. 125 và 0, 69 H D.176,8 và 0,976 H

Lời giải

 

 

 

L L

7

200 2

r 125

Z







 



Chọn A

Ví dụ 7: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Biết điện áp giữa hai đầu điện trở và hai đầu cuộn dây lần lượt là uR  120cos100 t V   và

 

d

u  120cos 100 t (   /3 ) V

Kết luận nào không đúng?

A. Cuộn dây có điện trở r khác 0

B. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB trễ pha / 6 so với điện áp giữa hai đầu cuộn dây

C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là 60 3

D. Hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,5 3

Lời giải

Điện áp hai đầu đoạn mạch: uAB uR ud 120 120 120 3

Chọn C

Ví dụ 8: Mạch điện á{p xoay chiều AB nối tiếp chỉ gồm các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần 50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50  Biết biểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là: uAM  80cos 100 t – / 4 V      và

MB

u  200 2cos 100 t    / 4 V Tính tổng trở của đoạn MB và độ lệch pha của điện áp trên MB so với dòng điện

A. 250và 4/ B. 250  và  /4

C. 125 2 và  /2 D.125 2 và /2 

Lời giải

 

200 2

4





 

 

MB

MB

4





 

Chọn A

(Sau khi nhập vào máy tính 200 2 4 50 50i 

80

4









 

nếu bấm phím ‘=’ thì được kết quả 176,77669

+176,77669i, còn nếu bấm ‘shift 2 3 =’ thì được kết quả 250

4



 )

Ví dụ 9: Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 50 ( ) và điện trở thuần R1  50 () mắc nối tiếp Đoạn mạch NB gồm tụ điện có điện dung C và điện trở thuần R mắc nối tiếp Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn 2 mạch AM và MB lần lượt là uAM  200cos 100 t     / 6 V   và

 

MB

u  100cos 100 t – 5 / 1(   2 ) V Hỏi trên AB tổng cảm kháng nhiều hơn hay ít hơn tổng dung kháng bao nhiêu? Tính tổng trở của đoạn mạch AB Tính độ lệch pha của điện áp trên AB

so với dòng điện Tính hệ số công suất của mạch AB

Lời giải

Tổng trở phức toàn mạch:

5 100

200 6







Sau khi nhập vào máy tính số liệu như trên:

* Nếu bấm phím ‘=’ ta được kết quả: 67,68 + 19,38i

Từ kết quả này ta suy ra: RAB 67, 68 và ZL AB   ZC AB   19, 38 (tổng cảm kháng nhiều hơn tổng dung kháng là 19, 38)

* Nếu bấm phím ‘shift 2 3 =’ ta được kết quả:70, 4 0, 279

Từ kết quả này ta suy ra: ZAB 70, 4 và  AB 0, 279 rad (Điện áp uAB sớm pha hơn i là

0, 279 rad)

Hệ số công suất của mạch AB: cos AB cos 0, 2790,96

Có thể tính trực tiếp cosAB bằng máy tính casio fx570es từ kết quả:

5 100

12

200

6



Bấm phím ‘=’

Bấm ‘shift 2 1 =’ (để lấy gócAB)

Bấm ‘cos =’ sẽ được kết quả 0,96 (tức làcos AB 0,96)

Ví dụ 10: (ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuần R1  40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C  0, 25 / mF , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt vào A, B điện áp 2 xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM

và MB lần lượt là : uAM  50 2cos 100 t – 7 / 12 V    và uMB  150cos100 t V   Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

Lời giải

 

C

1

C

AM

12 Z

Thực hiện các thao tác bấm máy tính  shift 2 1  cos  được kết quả 0,84 nghĩa là cos  0,84

Chọn B

Ví dụ 11:Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L  2 / H mắc nối tiếp với đoạn mạch X

Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp u  120 2cos100 t V   thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i  0,6 2cos 100 t – /(   6 A)   Tìm hiệu điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X.

Lời giải

 

L

X

Chọn D